Triangle rectangle

de 20. Donc 20/2 = 10. Donc 11 personnes gagnent plus de 2000 € dans cette entreprise. Exercice 4 : 1) sin ABC = AC : BC sin ABC = 3 : 6 sin ABC = 30° 2) le triangle est inscrit dans le cercle et a pour hypoténuse le diamètre de ce cercle donc le triangle est rectangle en C. La somme des angles d’un triangle rectangle est égale à 180°. 180° = ACB+CBA+CAB 180° = 90°+ 59°+ CBA 180°= 149°+ CBA CBA= 180°-149° CBA= 31° 3) 108° Exercice 5 : 1) 300 * 10 = 3000 kg = 3 tonnes Le

remarquables : [pic] EXERCICE 6: ABC est un triangle rectangle en A ; x désigne un nombre positif ; BC = x + 7 et AB = 5. Montrer que : AC² = x² + 14x + 24 Réponse : ABC est un triangle rectangle en A, donc d’après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² soit AC²= BC² - AB². D’où : AC²= (x + 7)² - 5² AC² = x² + 14x + 49 – 25 AC² = x² + 14x + 24 EXERCICE 7: [pic] 1) Exprimer en fonction de x l’aire A1 du rectangle ABCD (développer l’expression obtenue). 2) BONUS :

Correction DS 5 Exercice 1. 1. Angles orientés Etude des variations d’une fonction π . 8 1ère S Ligne trigonométrique de ¯± Préliminaires : ABC est un triangle isocèle en A , tel que AB = AC = a et BAC = α Démontrer que BC = 2 a sin α 2 ¯± CH sin HAC = AC Dans AHC rectangle en H, on a : ¯± ¯± BAC = α car ( AH ) est la hauteur issue de A, c’est donc aussi la bissectrice de l’angle BAC . ¯± Or HAC = 2 2 D’où sin α CH α = soit CH = a sin 2 a 2 BC 2 H est le pied de la hauteur

que AC = . 3) Sachant que AB = et BC = , démontrer que ABC est un triangle rectangle. 4) Placer le point D image de C par la translation de vecteur . 5) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse. Activités géométriques 2 Soit un cercle de centre O et de diamètre [ST] tel que ST = 7 cm. Soit U un point de ce cercle tel que SU = 3 cm. 1) Faire une figure. : 2) Démontrer que STU est un triangle rectangle en U. 3) Donner la valeur arrondie au dixième de l'angle . 4)

© www.automaths.com Si DEF est inscrit dans un cercle C de diamètre [DE] alors le triangle DEF est rectangle en F. Démonstration : DEF est un triangle inscrit dans le cercle C Donc DEF est un angle inscrit dans le cercle C DOF est un angle au centre qui intercepte le même arc que DEF Donc DEF = D DOF 2 O Comme DOF est plat, F E On a DEF = 90 º DEF est bien un triangle rectangle Remarque : il est souhaitable de réviser les cours de 4ème et 5ème sur les angles lors

considère: A(−3; −3), 1. Démontrer que ABCD est un parallélogramme. 2a. Calculer les coordonnées de I le milieu de [AB]. 2b. Calculer les coordonnées du point M tel que AIDM soit un parallélogramme. 3. Calculer AB, AC et BC. En déduire la nature du triangle ABC. B(−12;0) , C (0;6) , D(9;3) . INTERROGATION : Corrigé Exercice 1 Voici la figure associée aux questions de l’exercice 1. P -u A u+v u Q v-u v B Exercice 2 : (8 points) Soit A  1; −  , B  − ; 2  , C ( 0;3) et

Quelle est la nature du triangle ACD ? Justifier votre réponse. Je suppose que ACD est un triangle isocèle en D. DC =√( xC −x D ) ²+ y C − y D ) ²=√(1−(−1))²+(3−(−1)) ²=√ 2²+4²= √ 20 ( AC =√( x C −x A) ²+( y C − y A ) ²= √(1−3) ²+(3−1) ²= √ 2²+2²= √8 AD=√( x D− x A ) ²+( y D − y A)²=√(−1−3) ²+(−1−1) ²= √(−4)²+(−2) ²=√ 20 AD = DC or : Un triangle qui a deux côtés de de même longueur est un triangle isocèle. ACD est un triangle isocèle en D. 3) Quelle est la nature du triangle BCD ? Justifier votre réponse

poser X = (x – 1)2 et )   Exercice 2 Un rectangle ABCD est dit " rectangle d’or " lorsqu’ayant tracé le carré intérieur AEFD, on a : . Les rapports " longueur sur largeur " sont donc les mêmes dans les deux rectangles. Ce rapport s’appelle le nombre d’or (noté  ) ; il est supérieur à 1 et son inverse s’appelle la section dorée. 1°) Déterminer la valeur de  . (On pourra prendre AB = x et BC = 1). 2°) Calculer ,  – puis . EBCF est-il un rectangle d’or ? Exercice 3 Dans un repère orthonormal

…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… EXERCICE: 5 ( 7pts) soit un triangle isocèle ABC de sommet principal A. Par un point M de [AB] Distinct de A et B on mène la parallèle à la droite (BC) qui coupe [AC] en N. -1- faire un figure -2- montrer que le triangle AMN est isocèle. -3- la parallèle à (AC) passant par B coupe (MN) en K. Montrer que le triangle BMK est isocèle MR : GARY Devoir de contrôle n° :1 Mathématique Durée 45mn Lycée borg cédria

aboutie, sera prise en compte dans l’évaluation. Page 3 sur 5 15DNBGENMATING21 Exercice 4 (6 points) La dernière bouteille de parfum de chez Chenal a la forme d’une pyramide SABC à base triangulaire de hauteur [AS] telle que : • • ABC est un triangle rectangle et isocèle en A ; AB = 7,5 cm et AS = 15 cm. 1. Calculer le volume de la pyramide SABC. (On arrondira au cm 3 près.) 2. Pour fabriquer son bouchon SS’MN, les concepteurs ont coupé cette pyramide par un plan P parallèle à sa base et passant