Variance

INTER-QUARTILE C'est la différence entre le troisième et le premier quartile     3) VARIANCE ET ECART-TYPE Si xi sont les observations d'une variable discrète ou les centres de classe d'une variable classée, la variance On utilise plus couramment l'écart-type qui est la racine carrée de la variance et qui a l'avantage d'être un nombre de même dimension que les données (contrairement à la variance qui en est le carré) La variance est un paramètre de dispersion plus utilisé que les autres de par ses propriétés

d’achat » Année 1 Y Moyenne 11.06 Erreur-type 0.24872409 Médiane 10.795 Mode 12.31 Écart-type 2.4872409 Variance de l'échantillon 6.18636731 Kurstosis (Coefficient d'aplatissement) -0.94014693 Coefficient d'asymétrie 0.33441499 Plage 8.71 Minimum 7.50 Maximum 16.21 Somme 1105.94 Nombre d'échantillons 100 Année 2 Y Moyenne 13.82 Erreur-type 0.35183779 Médiane 14.12 Mode 15.5 Écart-type 3.51837791 Variance de l'échantillon 12.3789831 Kurstosis (Coefficient d'aplatissement) -0.43569047 Coefficient d'asymétrie

dissymétrique de moyenne E(X)=K et de variance V(X)=2k. La loi de khi-deux : 𝑌 = 𝑌𝑗 2 𝑚 𝑗 =1 ~𝜒𝑚 2 Khi-deux à m degrés de liberté loi dissymétrique de moyenne E(Y)=m et de variance V(Y)=2m. U~𝑁(0; 1) U et X sont indépendantes La loi de Student : 𝑇𝑘 = 𝑈 𝑋 𝑘 Student à k degrés de liberté loi symétrique de moyenne E(𝑇𝑘)=0 (pour k>1)et de variance V(𝑇𝑘 )= 𝑘

On peut donc calculer l’espérance E(T) et la variance V(T) de cette distribution. La distribution d’échantillonnage est donc la distribution des différentes valeurs que peut prendre la variable aléatoire T, pour les différents échantillons possibles. Son écart type T est appelé erreur standard. Les principales distributions d’échantillonnage sont la distribution d’échantillonnage de la moyenne, la distribution d’échantillonnage de la variance et la distribution d’échantillonnage de la proportion

du récipient. On suppose que la probabilité de trouver une particule est le même en tout point du récipient. Calculer la probabilité P (ni) Déterminer la moyenne ¯n et en déduire que ¯n=N v/V Calculer n_i^2 puis la variance Dni pour une particule i En déduire la variance du nombre total des particules dans v Ex6 Un gaz (S) à la température T est constitué de N atomes dans un volume V. L a mécanique quantique permet de déterminer les états quantiques de (S) et leurs énergies Ei (N, V) (i=1…

Les paramètres de dispersionLes paramètres de dispersionParamètres de dispersion:1/Ecart absolu moyen2/Variance3/Ecart –type4/Coefficient de variationParamètres de dispersion:Les paramètres de position sont insuffisants pour caractériser complètement une série.Deux séries différentes peuvent avoir la même moyenne sans se répartir nécessairement de la même façon autour de cette moyenne. Elles peuvent être plus ou moins étalées; ce sont donc les caractéristiques de dispersion qui vont permettre de

grand, + les valeurs sont dispersées Coefficient de Variation (CV) : C’est le rapport de l’écart type à la moyenne  Contrairement à l’écart type (qui est un nombre à unité), le CV permet de comparer deux séries statistiques d’unités différentes. Variance : 1. Etendue d'une série statistique L’étendue d’une série statistique est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite de cette série. Exemple : Dans une classe de 25 élèves, on a répertorié le nombre de frères

[pic] Variance et écart-type Notée V(x), la variance (variance) est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. [pic] Dans le fichier Ecart moyen et écart-type.xls. Calculez la variance des tailles. L’écart-type (standard deviation) est σ, la racine carrée de la variance. [pic] [pic] • L’écart-type est forcément différent de l’écart-moyen ([pic]). Vérifiez ce résultat sur la taille. • Pour des raisons théoriques, certains auteurs définissent la variance en divisant

est délimité par 2 droites parallèles et équidistantes de la droite de régression : 3 droites de même coefficient directeur : déterminer l’ordonnée à l’origine ? La distance est définie à partir de l’ecart type des résidus, racine carré de la variance résiduelle : Trouver la feuille sur les ecart type résidus avec communes, intervéalles de confiances, S S théorique. Plus l’intervalle de confiance est petit plus droites vont se rapprocher de la régression de départ. Cad que plus la probabilité

7 1.2.3 Quelques remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Décomposition de la variance et coecient de détermination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Décomposition de la variance - Équation d'analyse de variance . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Coecient de détermination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .