Vecteur

Introduction. 3 En ce qui nous concerne, un champ de vecteurs sur un ensemble Ω ⊂ Rn sera simplement une fonction ` valeurs dans Rn . Si F est un champ de a vecteurs sur un sous-ensemble ouvert Ω, on d´finit la d´riv´e directionnelle e e e ∂F par ∂F = F · ∇, soit, en d’autres termes, si u est une fonction diff´rentiable sur Ω, e n ∂F u(x) = F (x) · ∇u(x) = Fj (x)∂j u(x). j=1 Enfin, si F est toujours un champ de vecteurs, on appelle divergence de F et on note div F la fonction div

2.1. Donner l'expression du vecteur accélération en fonction du vecteur vitesse. 2.2. Calculer la valeur de l'accélération du centre d'inertie de la balle entre les points A et B. 3. En utilisant les résultats obtenus en 1.1.2, calculer l'intensité de la force exercée sur la balle par la crosse. L'hypothèse concernant le poids de la balle est-elle justifiée ? B - Deuxième phase Au point B, la balle quitte la crosse à la date t = 0 avec le vecteur vitesse [pic] contenu dans le

vecteurAinsi, N est l'image de M par le vecteur Remarques :On représente le vecteur par une flèche d'origine A et d'extrémité B, ce qui donne une impression de glissement de A vers B.Définition : Un vecteur est défini par : · une direction (droite)· un sens (de où vers où)· une norme (distance, longueur).Exemple : est défini par la droite , le sens de A vers B, et la longueur AB.II. Vecteurs particuliers1) Vecteurs égaux et représentant de vecteursSoient le vecteur donné, ainsi que les points B, C,

RÉPUBLIQUE FRANÇAISE AVIS ET RAPPORTS DU CONSEIL ECONOMIQUE ET SOCIAL PLACE DES FEMMES DANS LA PROFESSIONNALISATION DES ARMÉES 2004 Etude présentée par Mme Michèle Monrique Année 2004. - N°20 NOR : C.E.S. X000030420 Vendredi 9 juillet 2004 MANDATURE 1999-2004 Séance du Bureau du 22 juin 2004 PLACE DES FEMMES DANS LA PROFESSIONNALISATION DES ARMÉES Etude du Conseil économique et social présentée par Mme Michèle Monrique au nom de la délégation aux droits des femmes

MOTORISATION Carrosserie Nombre de places Transmission Carburant Cylindres Cylindrée Puissance maxi CV/DIN Puissance fiscale Régime de puissance Couple (Nm à tr/min) Vitesse Maximale (Km/h) Direction SPÉCIFICATIONS Capacité réservoir (l) Capacité coffre (l) Rayon de braquage (m) CONSOMMATION Cycle urbain (l) Cycle extra-urbain (l) Cycle mixte (l) DIMENSIONS (mm) Longueur Largeur Hauteur Empattement SUSPENSION AV Type AR Amortisseur PNEUMATIQUE Dimensions POIDS Poids à vide total (Kg) GARANTIE

Dott 2010 Coordonnées de vecteurs 2nde I) Les vecteurs ➥ Ouvrir GeoGebra, faire apparaître le repère et la grille. ➥ Pour ne placer que des points à coordonnées entières (sur les nœuds du quadrillage) Menu Options > Capture d’un point > Activée (grille) ➥ Créer (avec l’outil "nouveau point") les points A ( 2 ; 1 ) et B ( 5 ; 3 ) ➥ Créer (avec l’outil "vecteur") le vecteur AB   . Attention : Comme en mathématiques, GeoGebra nomme les vecteurs avec des lettres minuscules

séance précédente nous avons analysé le nuage de points individus dans l'espace des variables. Réécrire le programme IML sous SAS afin d'obtenir les informations suivantes : - la matrice de dispersion des individus V - les valeurs propres et les vecteurs propres associés à cette matrice V - les coordonnées des projections des variables sur le plan factoriel 3) Quelle est l'inertie totale (la dispersion) du nuage des points variables dans l'espace des individus ? Quelle est l'inertie de la projection

s’obtient par : A-1 = 1 * A* où A* est la transposée de la matrice des cofacteurs (Ct en informatique) det A A* est aussi appelée adjointe de A. VI.Direction, vecteurs et valeurs propres d’une matrice carrée Soit une matrice A, on appelle X vecteur propre de A tout vecteur tel que A X = λ I X où I = identité λ = scalaire associé au vecteur propre X que l’on appelle valeur propre. Dans la pratique, on détermine d’abord λ et ensuite X. AX=λIX AX-λIX=0  (A - λ I) X = 0 Ce système admet une solution

cartésiennes dans la base R y x R Le vecteur OP est défini comme étant le vecteur position du point P dans le repère R. Il z  est insignifiant de parler de position sans référer à un observateur. eθ r(t) P  En coordonnées cylindriques : Z(t) er   OP = r (t )er (θ (t )) + Z (t ) z   er (θ ), eθ (θ ) θ x En coordonnées sphériques   OP = R (t )eR (θ , ϕ ) z y  eθ (θ ),  eϕ (θ , ϕ ) ϕ P eR R θ x  eϕ  eθ y -Le vecteur vitesse exprime la variation instantanée

VECTEURS ET DROITES I. Colinéarité de deux vecteurs Définition : Deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires signifie qu’ils ont même direction c’est-àdire qu’il existe un nombre réel k tel que u  kv . Critère de colinéarité : x  x' Soit u et v deux vecteurs de coordonnées   et   dans un repère (O, i , j ).  y  y ' Dire que u et v sont colinéaires re ient dire que les coordonnées des deux ecteurs sont proportionnelles soit : xy’ – yx’ = 0. Démonstration : Exemple :