Dérivabilité

MATHEMATIQUES ECONOMIQUES I] Fonctions A] Vocabulaire 1) Notion de fonction Définition : Définir une fonction (ou une application) f sur un ensemble de réels D, c'est associer à tout réel x de D un réel y et un seul noté f(x). 2) Ensemble de définition : Définition : L'ensemble de définition d'une fonction f est l'ensemble de tous les réels x pour lesquels f(x) est calculable. 3) Parité : Définition : Si l 'ensemble de définition d'une fonction f est centré

L.S. l’ExcellenceDEVOIR DE MR : Smaali. KEF. SYNTHESE N°1. MONDHER. Niveau : 4SC.EXP. Le : 07-12-2011. Durée : 2H. EXERCICE N°1. α est un réel de]0, π [. A. Soit l’équation (E) : Z2-3Z+2=eiα (Z-2) 1- Vérifier que Z0= (1+eiα) est une solution de (E). 2- Trouver l’autre solution Z1 de (E). 3- Ecrire Z0 et Z1 sous leurs formes exponentielles. B. On pose P(Z)=Z3-4Z2+ (5-e2iα) Z+2(-1+e2iα) 1- Calculer P(2). 2- Déterminer les nombres complexes a et b pour que P(Z)= (Z-2) (Z2+aZ+b). 3- Déduire dans ℂ les

ELEMENTS DE CORRECTION DE L’EPREUVE DE MATHEMATIQUES (SERIE S) Exercice 1 : Partie A 1) u est dérivable sur IR comme produit de fonctions dérivables, et pour tout réel x : u’(x) = e-x – x e-x. Donc pour tout réel x : u’(x) + u(x) = e-x. u est donc bien solution de (E). 2) Les solutions de (E’) sont de la forme : y(x) = C e-x , où C est un réel fixé. 3) v est solution de (E) si et seulement si pour tout réel x v’(x) + v(x) = e-x, ce qui équivaut à : pour tout réel x v’(x) + v(x) = u’(x) + u(x),

4ème année Section : Maths Sujet de révision n°3 Mai 2010 A. LAATAOUI Thèmes abordés : Similitude ; Arithmétique ; Espace ; Equations différentielles du second ordre ; primitives et intégrales. Exercice n°1 : © Pour chacune des questions suivantes, une seule des trois propositions est exacte. 1) On a représenté une expérience aléatoire par l’arbre de probabilité ci – dessous : B 0.3 A B B A 0.8 B Sachant que p(B) = 0.41 alors P(B|A) = : (a) 0,3. (b) 0,9. (c) 0,6. rr 2) Le plan est

Chapitre 6 Fonction exponentielle Sommaire 6.1 Définition et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.2 Théorème fondamental et propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.1 Théorème fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.2 Nouvelle notation de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . .

PCSI A 2009-2010 Mathématiques Lycée Brizeux Fonctions d’une variable réelle. Etant donné un ensemble D ⊂ R non vide, RD est l’ensemble des fonctions de D vers R. Structures algébriques • Etant donné f, g dans RD et λ ∈ R, on définit les applications de D vers R : f + g : x → f (x) + g(x) Pour ces lois : RD est un R-espace vectoriel. • On définit également : f g : x → f (x)g(x). Ainsi RD est un anneau commutatif. • Soit T ∈ R. On dit que f ∈ RR est T -périodique lorsque : ∀x ∈ R, f (x

EXERCICE 1 (5 points ) (Commun à tous les candidats) → − − → Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal O, i , j . 1. Étude d’une fonction f . On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par : f (x) = ln x . x On note f la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle ]0; +∞[. → − − → On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le repère O, i , j . La courbe Cf est représentée en annexe 1 (à rendre avec la copie). a. Déterminer les limites de la fonction

e TI1"éo~è~e" (Théorème de convergencemonotone 4.1 d-;:; BepI>o-Levi) . Soit (fn)nEN une suite de fonctions mesurables positives de (X, A,.u) -t [0, +00], qui converge simplement vers une fonction f en croissant {i.e pour tout x E X, tout nE N, . f n (x) ::; fn+ 1(x)). Alors f est mesurable et pour tout A E A, lim n-+oc j. fnd.u = { A lim fndJ.L lA n-++oo = jA j du, temm~ "4.2 (L~"mme Fatou) de Soit (fn (X, A, J.L) -t [0, +OOJ))nEN une suite de fonctions alors lim

Cours de Mathématiques – Classe de Première S – Chapitre 6 : La dérivation des fonctions Chapitre 6 – La dérivation A) Nombre dérivé 1) Limite d'une fonction en zéro a) Exemple : x 1 x – 2 La fonction g : x → est définie sur R*. x g(0) n'existe pas, mais g(x) existe pour x aussi petit qu'on le désire. On peut se demander ce qui se passe pour x très petit. Cela s'appelle "chercher la limite de g(x) quand x tend vers zéro". Or, pour x non nul, on a 2 21 x  −2 24x2x²−2 4x2x²

Corrigé BAC BLANC ANNÉE 2010/2011 ES Obligatoire Mathématiques Obligatoire - CORRECTION 4 points Pour toutes les questions, on considère la fonction f définie sur l’intervalle ] − 1; +∞[ par : Exercice 1 1 . x+1 On appelle C sa courbe représentative dans un repère donné du plan. f (x) = 2 − 1 ) On a : lim f (x) = −∞ car lim x + 1 = 0− x→−1 x→−1 2 ) La courbe C admet une asymptote d’équation : y = 2 car lim (f (x)) = 2 x→+∞ 3 ) Pour tout réel x de l’intervalle ] − 1 ; +∞[, f (x) peut s’écrire