Asymptote

3-14 : Hyperbole 1 (c) 3-15 : Tangente (c) 3-16 : Rationnelle 1 (c) 3-17 : Rationnelle 2 (c) 3-18 : Rationnelle 3 (c) 3-19 : Rationnelle 4 (c) 3-20 : Rationnelle 5 (c) 3-21 : Rationnelle 6 (c) 3-22 : Rationnelle 7 (c) 3-23 : Rationnelles 8 3-24 : Asymptotes 3-25 : Factorisons (c) 3-26 : Approximations (c) 3-27 : Eclairement (c) 4. Trigonométrie 4-28 : Sinus cardinal 4-29 : Arctangente 4-30 : Trapèze d’aire maximale 5. Optimisation et modélisation 5-31 : Boite 5-32 : Coûts de production (c) 5-33 : Théorie

sa courbe représentative dans un repère. 1) Déterminer l'ensemble de définition de f. 2) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition et en déduire les équations des asymptotes à la courbe C. 3) Etudier la dérivabilité de f. 4) Etudier les variations de f. 5) Tracer les asymptotes à C puis la courbe C. 6) Vérifier à l'aide de la calculatrice graphique. 1) La fonction racine carrée est définie sur [pic] donc la fonction f est définie pour [pic]. On dresse le tableau

+ 1)( x − 2) x 2 ( x − 2) 3 x +1 = . 2 4 x = lim+ x→ 2 4) Asymptotes ¢  ¡  Soit ƒ une fonction et Cƒ sa représentation graphique dans un repère (O,u,v ) . Si : ¢ lim ƒ(x) = x →+∞ ¢ • (resp. lim ƒ(x) = ) alors la droite d'équation y = x →−∞ est asymptote horizontale à Cƒ en +∞ (resp. en −∞) • lim ƒ(x) = +∞ ou lim∗ ƒ(x) = −∞ alors la droite d'équation x = a est une asymptote verticale à Cƒ. x→a ∗ x→a (x → a* signifiant que x → a ou x → a+

on a uBC = R.i (la mesure de uBC permet bien celle de i). u Le logiciel devra effectuer le calcul : i = BC R 1.2.1. En régime permanent l'intensité du courant est constante et maximale. On trace l'asymptote horizontale à la courbe i = f(t). Cette asymptote a pour équation I = 6,0 mA 1.2.2. τ = 0,1 ms La constante de temps correspond à l’abscisse du point d’intersection entre la tangente à la courbe à l’origine et l’asymptote correspondant à i = I. i (mA) 8,0 7,0 I = 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 0,0

http://xmaths.free.fr/ Le cercle de centre Ω d'affixe ω et de rayon r est l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant |z - ω| = r TS - Fiche de cours : Nombres complexes 3/4 http://xmaths.free.fr/ TS - Fiche de cours : Nombres complexes 4/4 Limites Asymptotes à une courbe Les formes indéterminées On dit qu'il y a forme indéterminée lorsqu'on ne peut pas donner de résultat général à partir des tableaux précédents. Les formes indéterminées sont de différents types et on peut dans beaucoup de cas trouver

courbe représentative notée C f dans un repère orthonormé (O, i, j ) d’une fonction f définie sur IR. On sait que : − La droite ∆ d’équation y = 2 x + 4 est asymptote à la courbe C f en + ∞ . − La courbe C f admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses aux points B(− 3,2) et C (− 1,−2 ) . − La droite d’équation y = 0 est asymptote à la courbe C f en − ∞ . − La courbe C f admet une demi tangente T et une demi tangente verticale au point A(− 4,−2 ) . 7 ∆ ζ T f B −4 −1

Etudier le sens de variation de f. 4. a) Etudier les limites de f en 1, -õ et +õ. x b) Montrer que la droite (D) d’équation y = 2 est une asymptote de C. c) Donner une équation de l’autre asymptote à C. 5. Donner le tableau de variation de f. 6. Donner une équation de la tangente (T) à C au point A d’abscisse 2. 7. Tracer soigneusement les asymptotes et (T) puis C dans un repère orthonormé. Deuxième fonction : 1 1 On considère la fonction g définie sur Ë par g(x) = - 2 x²+ 2 x+4 et

rejeté est donc : 1 − 0,9544 = , . Exercice 2 : A. Etude d'une fonction 1°) On a lim e −0,125t = 0 donc lim 1 + 4,9e −0,125t = 1 + 4, 9 × 0 = 1 . t →+∞ t →+∞ On en déduit que lim f ( t ) = 1 . t →+∞ On en déduit que la courbe C admet une asymptote horizontale D en +∞, d'équation = . 2°) 0 5 10 15 20 25 0,17 0,28 0,42 0,57 0,71 0,82 = , , 30 0,90 3°) a) avec Donc ′ =1 ; = =0 ; = = = 1 + 4,9 , , , , b) ′ est positive pour tout ∈ 0 ; +∞ , en effet : 0,6125 est une constante

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et a un réel de I. Si f ’(a) = 0 alors f admet un extremum local en a . 7) Soit f une fonction dérivable sur IR, Si h(x)= f(2x +1) alors h’(x)= f ’(2x +1) 8) La droite d’équation x = 1 est asymptote à la courbe de f avec f(x) = Exercice 2 : (5points) x2 1 x 1 1) On donne les nombres complexes z = 1 – 2i et z’ = 3 + 4i. Ecrire sous forme algébrique chacun des nombres complexes suivants : z + z’,z.z’, z 2 , 1 z et z z ' 2) Résoudre dans

Etude de la fonction f a. Déterminer les limites de f en 0 et +∞. b. Déterminer la fonction dérivée de f et construire le tableau de variation de la fonction f. 3. Eléments graphique et tracé. a. Démontrer que la droite (∆) d’équation y = x est asymptote oblique à la courbe Cf. b. Déterminer la position de Cf par rapport à (∆). c. Tracer la courbe Cf et la droite (∆). Partie C – Calculs d’aires. On note α un nombre réel strictement positif et on désigne par A(α) l’aire, exprimée en unités d’aire