Calculer G X Et étudir Son Signe Suivant Les Valeur

fonction de transfert G(p)=N(p)/D(p), qui sont les racines de l’équation D(p) = 0, sont tous à partie réelle négative. Or à chaque élément simple de la décomposition de G(p), il apparaît un pôle pi auquel correspond un pôle simple zi = eTpi pour G(z)=Z[G(p], compte tenu de la relation fondamentale z = e Tp, reliant les variables p et z. Les exemples suivants confirment cette remarque: Pôles -a e-aT -a et -b e-aT et e-bT Ainsi si on note pi = ai + jbi, un pôle pour G(p), on a zi = e Tpi = eaiT

UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/2 OFFICE DU BACCALAUREAT Téléfax (221) 33 824 65 81 - Tél. : 33 824 95 92 - 33 824 65 81 11 G 26 A 01 Durée : 4 heures Séries : S2-S2A-S4-S5 – Coef. 5 Epreuve du 1er groupe MATHEMATIQUES Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrée unique par clavier sont autorisées. Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires ou des tracés de courbe sont interdites. Leur utilisation sera considérée comme une fraude. (Cf. Circulaire

Le candidat doit traiter les deux Exercices et le Problème. _, EXERCICE l Soit ABCDEFGI-I un cube d'arête 1. On désigne par J le centre du carr,é BCGF. (A; AB, AD, AË) On munit l'espace du repère orthonormé direct ~_---.........--:-------1 G F ï re----------.·(" ~ i i j),i- ___ ,/ A -) ----7 1/- _1 c " ---} --7 AB - AC + AD == Q. b) Déterminer l'ensemble (96) des points a) Justifier que rv1 (ME - MC + MD) . (ME - MC) == de l'espace tels que: Q. Soit t l'application de

population mondiale a suivi l’évolution suivante : année Rang : xi (0 xi 4) Population : y i en millions d’habitants (0 y i 4) 1960 0 3 014 1970 10 3 683 1980 20 4 453 1990 30 5 201 2000 40 6 080 a. Calculer T , le taux d’évolution en pourcentage de la population mondiale entre 1960 et 2000 (arrondir à 0,1 % près). b. On appelle t le taux d’évolution moyen annuel, en %, entre 1960 et 2000. t 40 Montrer que t vérifie 1 + ≈ 2, 017. 100 En déduire une valeur approchée de t (arrondie au dixième de pourcentage)

réponse aux questions suivantes en justifiant votre choix. Chaque réponse exacte rapporte 1,25 point si les justifications sont correctes, 0,25 sinon. Chaque réponse fausse enlève 0,25 point. L’absence de réponse à une question rapporte zéro point. Si par application de ce barème, le total des points est négatif, il est ramené à zéro. 1. Soit f une fonction définie sur l’intervalle[pic] et vérifiant [pic] et h la fonction définie sur IR par [pic]. a) Il existe une fonction g définie sur IR

: f (x) = ln x . x On note f la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle ]0; +∞[. → − − → On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le repère O, i , j . La courbe Cf est représentée en annexe 1 (à rendre avec la copie). a. Déterminer les limites de la fonction f en 0 et en +∞. b. Calculer la dérivée f de la fonction f . c. En déduire les variations de la fonction f . 2. Étude d’une fonction g. On considère la fonction g définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par : g(x) = (ln

inéquation suivantes : a. ex+1 = e2x−3 Cette équation est successivement équivalente à : x + 1 = 2x − 3 4=x b. ex+1 > 12. Cette inéquation est successivement équivalente à : ln ex+1 > ln(12) x + 1 > ln(12) x > ln(12) − 1. L’ensemble S des solutions est S =] ln(12) − 1 ; +∞[ 2. Sans justification répondre aux questions suivantes : a. Donner la dérivée de la fonction f définie sur R par : f (x) = ex 2 +1 + x2. La dérivée f ′ de la fonction f est définie sur R par : f ′ (x) = 2xex

pour n≥0, 0 sinon. Valeur moyenne d’une v.a. X : η X = E{X} . Variance d’une v.a. X : σ 2 = E (X − η X )2 = E{X 2 }− η 2 X X Une variable est dire centrée si sa moyenne est nulle, réduite si sa variance est égale à l’unité. X′ = (X − E{X}) σ X est nécessairement centrée et réduite. Une v.a. est dite uniforme sur un ensemble [a,b] si sa ddp est constante sur [a,b] et nulle en dehors. Coefficient de corrélation entre deux v.a. X et Y : r XY = E{(X − η X )(Y − η Y )} E{XY} − η X η Y = σ Xσ Y σ Xσ Y

juge exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse inexacte ou l'absence de réponse n'ajoute ni ne retire aucun point. Aucune justification n'est demandée. On pourra s'aider d'un tableau ou d'un arbre. Un orthophoniste étudie sa clientèle sur l'année qui vient de s'écouler. Sur 620 clients, il remarque que : • 75 % sont des personnes mineures ; • 30 % sont de sexe féminin ; • 31 clients sont des hommes majeurs

expressions algébriques qui ont la même valeur ou représentent la même quantité. Une expression algébrique est un ensemble de nombres ou des lettres (représentant des nombres) qui sont liés par des opérations algébriques. Chaque relation d’égalité a deux côtés qui sont liées par le signe « = ». C. Identité et équation Si dans une relation d’égalité d’une façon directe ou par des opérations algébriques on obtient exactement l’autre côté (pour toutes les valeurs possibles des lettres représentant des