Calculer G X Et étudir Son Signe Suivant Les Valeur

dur´es peuvent ˆtre r´duites. Plusieurs exercices a e e e e portant sur deux sujets (alg`bre/analyse) ou (g´om´trie/analyse) sont abord´s. Certains exercices sont donn´s en e e e e e direct au tableau. Fr´quentes questions de cours, en rapport ou non avec l’exercice. e Aux CCP, barˆme souvent d´taill´ (8+12) e e e A Centrale, Maple ` disposition dans la salle pour l’une des ´preuves. Usage : calculs d’int´grales; de d´riv´es a e e e e partielles, simulation num´rique, diagonalisation, etc e ENSEA Environ

L’INTEGRALE DES FONCTIONS CONTINUES PAR MORCEAUX SUR UN INTERVALLE PC*2 22 octobre 2009 Introduction et conventions Dans tout ce cours, les lettres I, J d´signent des intervalles non r´duits e e a ` un point. Les fonctions consid´r´es sont ` valeurs dans K = R ou C. ee a Page 1/101 JP Barani L’int´grale e 22 octobre 2009 Page 2/101 JP Barani Table des mati`res e 1 L’int´grale des fonctions continues par morceaux sur un sege ment 1.1 Fonctions de classe C n par morceaux

INSËE. 1. Calculer le poucentage d'augmentation de cet indice de l'aanée 2000 à l'a$rée 2007. 2. Coûstrùire le mege de points 'lzf, (x, ; y, ) dans le plan (P) muni d'un repère orthogoml défini de ta manière suivanle : sur l'axe des abscisses, on placera 0 à 1'o gine et on choisira 2 cm poul r€présenter rme iumée. sur I'a\e des ordonnées, on placem 100 à l'origine et on choisira 1 cm pour représenter 10 uilltes, o . 3, Déteminer les coordonnées du poinl moyen G de ce nuaga

La courbe C g tracée ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction g définie et dérivable sur l’intervalle [−8 ; 5]. La droite (AB) tracée sur le graphique est la tangente à la courbe C g au point A d’abscisse −2. On note g ′ la fonction dérivée de la fonction g sur l’intervalle [−8 ; 5]. y B Cg A a. g ′ (−2) = −1, 5 b. g ′ (−2) = 0 2 c. g ′ (−2) = − . 3 2. On note G une primitive sur l’intervalle [−8 ; 5] de la fonction g introduite à la question 1 ; a. la fonction G admet un minimum

qualité de la rédaction et de la présentation, la clarté des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Exercices Vous devez choisir les exercices suivants en fonction de vos intentions d'orientation au 2ème trimestre. 1 ère S Autres choix 1 2 3 X X X X X 4 5 X X X Exercice 1 (Pour tous) 1. Une compagnie maritime de transport inter-îles dispose de bateaux de deux modèles M1 et M2. Le modèle M1 peut transporter à pleine charge 400 personnes et 15

traités dès à présents. Rappels sur les fonctions affines Exercice 1 : Parmi les fonctions suivantes, reconnaître les fonctions affines, donner leur coefficient directeur m et leur sens de variations. 5 1. f (x) = 2 − x 3 4 3 (x − 1) − 3 2. g (x) = 3 5 2x 2x + 1 4. k(x) = 3 5. m(x) = − 3. h(x) = 3x 2 6. n(x) = x 2 − (x − 1)2 Exercice 2 : Déterminer pour chacun des cas suivants la fonction affine f telle que : 1. m = −3 et f (5) = 5 1 1 =2 2. m = et f 5 15 3.

notons l’analogie entre le calcul effectué : ---------------------------- = ------ = 0 ,27 1995 – 1975 20 yB – yA et le calcul du coefficient directeur de la droite ( AB ) dans un repère : m = ----------------. xB – xA Ce nombre moyen d’habitants supplémentaires par an peut nous permettre d’estimer : la population de Mexico en 1980 : 11 ,4 + 5 × 0 ,27 = 12 ,75 (millions d’habitants) la population de Mexico en 1990 : 11 ,4 + 15 × 0 ,27 = 15 ,45. (millions d’habitants) Ces calculs sont appelés interpolations

Faisons un calcul direct : Sn = å k =1 n vk = å k ö ln æ ç ÷= è k +1ø k =1 n å ( ln k - ln(k + 1) ) = k =1 n å k =1 n ln k - å ln(k + 1) k =1 n Et par télescopie : Sn = -ln(n + 1) Autre méthode : on pouvait conjecturer le résultat ci-dessus grâce au calcul réalisé dans la question 2.a) puis faire le raisonnement par récurrence suivant : On considère la propriété Ã définie pour n Î  par : Ã(n) : Sn = -ln(n + 1) BAC S 2004 - Pondichery Page 1 G. COSTANTINI

: le présent document ne peut pas être fourni qu'à titre gratuit. L'auteur ne renonce à aucun de ses droits. Le présent document est exclusivement mis en ligne par le site La taverne de l'Irlandais (http://www.tanopah.com). Son contenu n'a aucune valeur officielle et n'engage que son auteur. Il est fourni tel quel, sans aucune garantie. Le présent document a été mis en ligne pour la première fois le dimanche 18 juin 2006. Edition du mercredi 21 juin 2006 Le pire n'est jamais sûr... Et pourtant

. . . . . . . . . 4.4 La fonction racine carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Étude de la fonction racine carrée . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Comparaison des fonctions carrée, identité et racine carrée 4.5 La fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 6 6 7 7 8 8 8 9 . .