Calculer G X Et étudir Son Signe Suivant Les Valeur

UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 3 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fann-S´n´gal e e Serveur Vocal : 628 05 59 T´l´fax (221) 33 864 67 39 - T´l. : 824 95 92 - 824 65 81 ee e MATHEMATIQUES 12 G 18 Bis A01 4 heures S´rie S1-S3 Coef 8 e . . Epreuve du 1er groupe Les calculatrices ´lectroniques non imprimantes avec entr´e unique par clavier sont autoris´es. e e e Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires ou des trac´s de courbe sont interdites. e Leur utilisation sera

assurez-vous qu'il est complet. Ce sujet comporte 3 pages numérotées de 1 à 3. EXERCICE 1 commun à tous les candidats En 1998 un constructeur automobile français a vendu dans la catégorie "petites voitures" 283 049 véhicules répartis de la façon suivante : 86 214 du modèle A, 166 937 du modèle B, le reste du modèle C. Le constructeur estime que la probabilité de choix d'un de ces modèles par un client ayant l'intention d'acheter une voiture de cette catégorie, est égale à la fréquence de vente de

QCM : Une seule réponse est correcte. 1) L’approximation affine pour x proche de 0 de sinπ+x est : a) - x b) sinx c) -cosx 2) L’approximation affine de 11+x lorsque x≈0 est : a) 1 b) 1-x c) 1+x 3) L’approximation affine de 1+x lorsque x≈0 est : a) 1-12x b) 1+12x

fonctions de plusieurs variables réelles de la forme f: x = (x1 , ..., xn ) → y = (y1 , ..., yp ) Ên → Êp où les yi = fi (x1 , ..., xn ) sont les p fonctions composantes de f . On veut généraliser pour ce type de fonctions les notions et résultats étudiés pour les fonctions réelles de la variable réelle vues en première année, à savoir : régularité (continuité, dérivabilité...), existence d’extrema locaux ou globaux pour les fonctions à valeurs dans Ê, intégrabilité... Pour cela, il sera nécessaire

d’appliquer les propriétés algébriques suivantes : | | | |x et y sont deux réels ; alors ex + y = ex × ey | |x et y sont deux réels ; alors ex - y

que pour tout x de ]0 ; +∞[ on a : exp(ln x) = x. À partir de ces quatre arguments, montrer que la dérivée de la fonction ln est la 1 fonction définie sur ]0 ; +∞[ qui à x associe . x PARTIE B - Étude de fonction On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par ln x . x Le but du problème est l’étude de cette fonction et le calcul d’une aire. On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère → → − − orthonormal O, ı ,  d’unité graphique 3 cm. f (x) = x + I - Étude

MA41 – DEVOIR 01 sur la 1re page de votre devoir. Si vous ne l’avez pas reçue, écrivez le code MA41 – DEVOIR 01, ainsi que vos nom et prénom. La saisie informatisée des devoirs ne permet aucune erreur de code. Veuillez rédiger ce devoir après avoir étudié la séquence 1. Important > > Exercice (3 points) Il faudrait mettre 113,5 « Mont St Michel » l’un au dessus de l’autre pour atteindre les 8850 m du plus haut sommet du monde : l’Everest. 1. Combien faudrait-il mettre de « Mont St Michel

Exercice 1 (6 points). Répondre par Vrai ou Faux aux affirmations suivantes. Justifier vos affirmations. Toute réponse non ou mal justifiée ne rapportera pas de points. A. Soit f la la fonction définie sur IR par : f(x) = (x - 1)e2x, alors : a. [pic]= x e2x b. f(x) = −( c. L’équation f(x) = 1 admet dans IR une solution unique. B. Si x ≥ −2 alors ex ≥ . C. Les courbes représentatives des fonctions x ( 2ex/2 – 1 et x ( ex ont la même tangente au point A(0 ; 1) D. Pour tous

et A. Sourisse) Ces notes sont bas´ees sur les notes de cours du module “Math´ematiques (Rappels)” (LEG1S1) ´ecrites par J.P. Bourgade, C. Lobert et A. Sourisse l’ann´ee derni`ere. Plan du cours I Fonctions usuelles II Limites III D´erivation IV Calcul int´egral V D´eveloppements limit´es VI Convexit´e VII Application ` a la recherche d’extrema VIII Application aux suites r´ecurrentes Contenu et motivation Les fonctions de la variable r´eelle pr´esentent un int´erˆet en soi (richesse et vari´et´e

Introduction : La recherche de chemins de longueur extrémale consiste à trouver une longueur, minimale ou maximale, d’un chemin reliant un sommet x0 à un sommet xn. Cette longueur peut prendre plusieurs significations selon le problème étudié, par exemple elle peut représenter un coût, une durée, une information, une distance…etc. Il serait bon d’abord de s’entendre sur certains concepts de base, déjà définis lors du séminaire, dans la théorie de graphe : Boucle : C’est un arc dont