Calculer G X Et étudir Son Signe Suivant Les Valeur

la partie de la statistique qui sert à décrire un phénomène, c-à-d de mesurer, classer les mesures, présenter ces mesures par quelques indicateurs de manière à donner une idée simple et rapide d’un phénomène étudié. Les statistiques se sont des données chiffrées relatives à un phénomène étudié. EX : des statistiques du chômage. II. Apport de la statistique aux économistes : La statistique est un outil indispensable tant aux théoriciens qu’aux praticiens de l’économie. 1. La statistique est

et la dérivabilité Page 1 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ EXERCICES RÉDIGÉS SUR LA CONTINUITÉ ET LA DÉRIVABILITÉ Exercice 1 Quelques résultats théoriques - Règles opératoires sur les fonctions dérivables Soient ¦ et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l'intérieur de I. Démontrer que si ¦ et g sont des fonctions dérivables en a alors : 1. ¦ + g est dérivable en a. 2. ¦g est dérivable en a 3. Si g est non nulle au voisinage de a alors 1 g est dérivable en a. Exercice

DÉRIVABILITÉ Exercice 1 Quelques résultats théoriques - Règles opératoires sur les fonctions dérivables Soient ¦ et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l'intérieur de I. Démontrer que si ¦ et g sont des fonctions dérivables en a alors : 1. ¦ + g est dérivable en a. 2. ¦g est dérivable en a 3. Si g est non nulle au voisinage de a alors 1 est dérivable en a. g Exercice 2 Dérivation d'une composition de fonctions dérivables Soit u une fonction dérivable sur un intervalle

de (C ), associe f (M) = MA × MB. a. Montrer, pour tout α ∈ R, l’égalité suivante : ei2α − 1 = 2ieiα . E XERCICE 2 b. Montrer l’égalité suivante : f (M) = ei2α − 1 − 1 3 + i eiα . 2 2 1 2 c. En déduire l’égalité suivante : f (M) = 3. 3 + − + 2sin α . 4 2 a. En utilisant 2. c., montrer qu’il existe deux points M de (C ), dont on donnera les coordonnées, pour lesquels f (M) est minimal. Donner cette valeur minimale. b. En utilisant 2. c., montrer qu’il existe un seul point M de

R 1. On suppose que u0 = 3. Calculer u1 , u2 puis un pour tout n. 2. On suppose maintenant que u0 = 3 et pour α ∈ R on d´ finit la suite (vn ) par e vn = un + α, ( n ∈ N) a) Montrer qu’il existe une valeur de α pour laquelle (vn ) est g´ om´ trique de e e raison 1/3. b) Exprimer alors vn en fonction de un et n. c) En d´ duire que (un ) est convergente et calculer sa limite. e Exercice 2: 1. Pour x ∈ R, calculer e x + e− x 2 2 − e x − e− x 2 e x −e− x . 2 2 2. Soit f l’application

Pourcentages Pour calculer les t % d'une quantité a, on effectue le calcul a × t 100 a × 100 b Le pourcentage qu’une quantité a représente par rapport à une autre b, vaut t  t    Une quantité x augmentée de t% vaut y = x  1 +  . Une quantité x diminuée de t% vaut y = x  1 − .  100   100  La quantité 1 ± t est appelée coefficient multiplicateur 100 Valeur finale-Valeur initiale × 100 On obtient le pourcentage de variation d’une quantité en effectuant le calcul Valeur initiale Une

d’une fonction compos´ee . . . . . . . . . 1.4 Fonction `a valeurs complexes . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Fonction racine nieme (n∈ N ∗ ) . . . . . . . . . . . . . 1.6 D´erivabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Fonction d´eriv´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 D´eriv´ee successives . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.4 Interpr´etation g´eom´etrique . . . . . . . . . . . 1.6.5 Op´erations sur les

incomplet suivant dans lequel figurent quelques probabilités : par exemple, la probabilité que le DVD ait été reçu en dotation est p(D) = 0,25. 0,65 U D 0,25 U U D U On donne, de plus, la probabilité de l’événement U : p(U) = 0,7625. Les résultats arrondis seront donnés à 10ିସ près. 1. a) Donner la probabilité de U sachant D. b) Calculer p( D ) 2. a) Calculer la probabilité que le DVD choisi ait été reçu en dotation et soit de production européenne. (Donner la valeur exacte)

.............................................................. 107 Séquence 2 Étude de fonctions exponentielles ......................................................................................................................... 129 Unité 4 Calcul des probabilités Séquence 1 Dénombrement.................................................................................................................................................................. 147 Séquence 2 Probabilités ...............

sur le TD « 1 triangle et deux carrés » On pose AM = x 1°) Prouver que aire ABM= g(x) = 1 2500 − ( x ² − 50)² 2 2°) Pour quelle valeur exacte de x l’aire ABM est-elle maximale ? Quelle est la valeur exacte de ce maximum ? (exploiter la forme de g(x) ci-dessus) 3°) En déduire une preuve des variations de l’aire de ABM. (il faut faire deux parties, avec x1 et x2 choisis dans des bons intervalles) Exercice 2 : E3, E4, I6 2 x² − 3x + 1 . x −1 1°) Quel est l’ensemble de définition de cette fonction