Calculer G X Et étudir Son Signe Suivant Les Valeur

il faudra avoir étudié : •  l’unité 1 Logique-Ensemble-Algèbre de Boole, séquences 1 et 2 ; •  l’unité 2 Fonction d’une variable réelle, en particulier les séquences 3 et 5 ; •  l’unité 3 Suites numériques, uniquement la séquence 1. Thèmes abordés Calcul propositionnel. Algèbre de Boole et tableaux de Karnaugh. Généralités sur les suites numériques. XXExercice 1 (Calcul propositionnel) (4,5 points) Un stagiaire en informatique note P et Q les propositions suivantes : P : « l’adresse

euclidien de dimension n ∈ N∗ . E × E → R, (x, y) → x, y est le produit scalaire sur E. x, y est la norme associ´ e au produit sca1aire. e E → R, x → x = L(E) est l’ alg` bre des endomorphismes de E, (O(E), ◦) est le groupe orthogonal de E, tA est la transpos´ e e e de la matrice A, F ⊥ est l’ orthogonal du sous espace vectoriel F de E, Imf et ker f d´ signent l’image et le noyau d’ un endomorphisme f de E. Id est l’ identit´ sur E. Matβ β e e d´ signe la matrice de f dans la base β de E. Dans

C en 2006. Calculer le pourcentage annuel moyen d’évolution du prix du lingot d’or entre 2006 et 2011. EXERCICE ( 1,5 points ) 2 On a tracé ci-dessous, les courbes représentatives de trois fonctions f , g et h définies sur R. Cf -3 -2 -1 y y 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 y Cg 1 2 x -3 -2 -1 0 Ch 1 2 x 1. Une seule de ces trois fonctions est une fonction exponentielle de base q. Laquelle est-ce ? 2. Quelle est la valeur du réel q

sur I à valeurs dans ℜ et a un point de l’intervalle I ; On dira que f est continue en a si et seulement si : pour tout ε > 0 il existe un η > 0 tel que x - a ≤ η implique f ( x ) − f (a ) ≤ ε Toutes les fonctions usuelles, sauf la fonction partie entière sont continues là où elles sont définies. lq Définition 2 : Soit I un intervalle, a un élément de I ; on dira que f : I − a → ℜ admet un réel l comme limite en a si et seulement si pour tout ε > 0 il existe un η > 0 tel que x - a ≤ η et x ≠ a implique

Partie 1 : CALCUL DIFFERENTIEL Leçon 1 : Puissance – Logarithme – TMS page 2 1 Inflation et Puissances – Durée de placement et Logarithme 2 Puissance et Ligne de niveau ( pente de la tangente = TMS ) 3 Etude de fonction : somme de logarithmes 4 Optimisation sous contrainte : méthode de substitution Leçon 2 : Révisions de Terminale = étude de fonctions

à coefficients rationnels Toute expression de la forme : P (x) = ax3 + bx2 + cx + d où les coefficients sont des nombres rationnels (entiers ou fractions), le coefficient a étant non nul. Solution ou racine évidente Un réel α est solution évidente de l’équation ou racine du polynôme P si on peut avec un calcul simple montrer que : P (α) = aα3 + bα2 + cα + d = 0 En général α est un nombre simple : 1, 2, 3, −1, −2, −3 . . . Exemple : x3 + x2 + x − 3 = 0 a la solution évidente : α = 1 car P (1) = 0. Equations

REELLE L’´tude g´n´rale d’une fonction num´rique de la variable r´elle a ´t´ abord´e en Terminale. e e e e e ee e Nous nous contenterons ici de brefs rappels et d’´l´ments nouveaux concernant les limites, les ee branches infinies et les fonctions r´ciproques. e Nous vous invitons cependant a revoir soigneusement dans votre cours de Terminale ce qui ` concerne les axes de sym´trie du graphe d’une fonction, le calcul de limites, la continuit´, la e e d´rivabilit´, le calcul de d´riv´es

. . . . . . . . . . . . . . . . . B.5.1 Nouvelle Cal´edonie 1996 (modifi´e) B.5.2 Centres e´ trangers 1994 . . . . . . . B.5.3 Exercice compl´ementaire . . . . . B.5.4 Exercice compl´ementaire . . . . . B.5.5 Exercice compl´ementaire . . . . . B.6 G´eometrie dans l’espace . . . . . . . . . . B.6.1 Remplacement 1998 . . . . . . . . B.6.2 Sportifs de haut niveau 1995 . . . C Probl`emes C.1 Remplacement 1998 . . . C.2 Asie 1998 . . . . . . . . . C.3 Groupe I bis 1997 . . . . C.4 Groupe II bis 1997

Nadja Rebinguet, Sandrine Roussel, MarieHel`ne Vignal. Qu’ils et elles en soient tous remerci´s. e e La «biblioth`que» s’agrandie encore : environ 1500 exercices. Les fichiers sources sont dispoe A nibles en L TEX2ε, et r´cup´rables ` l’adresse suivante : e e a http ://fermat.ups-tlse.fr/∼bodin/ Certains exercices sont corrig´s (environ 10%), ils sont signal´s par le symbole c , cependant e e les corrections ne sont disponibles que pour la version ´lectronique. Vous pouvez contribuer `

paramétrique 6 points (m − 2) x2 − 2(m + 3) x + 5m = 0, ( Em ) . a. Si m = 2, quel est le degré de l’équation ( Em ) ? [0,5pt] b. Si m = 2, quel est le degré de l’équation ( Em ) ? [0,5pt] 2. a. Si m = 2, résoudre l’équation ( Em ). [1pt] [1pt] b. Si m = 2, calculer le discriminant de ( Em ). 2 + 16x + 9 = 0 puis étudier le signe de r ( x ) = −4x2 + 16x + 9. 3. Résoudre l’équation −4x [1pt] 4. Discuter suivant les valeurs du paramètre m le nombre et le signe des solutions de Em .[2pts] EXERCICE 2 6