Charles Fourier

Matières étudiées : Chapitre 1 : Les oscillations 1. Les oscillations 2. Le mouvement harmonique simple 3. La deuxième loi de newton appliquée à un MHS 4. L’énergie dans un MHS 5. L’oscillateur harmonique simple angulaire 6. Les pendule 7. Inutile 8. Inutile 9. Les oscillation forcé et la résonance Chapitre 2 : Les ondes 1. Les ondes et les particules 2. Les types d’ondes 3. Les ondes transversales et les ondes

Note d’introduction Document sur La Transformée de Fourier et ses applications en chimie-biologie, par Sylvain Lafontaine, ing. Ce document a été réalisé durant l’été de 1983, alors que j’étais étudiant à l’Université du Québec à Trois-Rivières et a été dactylographié à la main. La version PDF que vous avez actuellement a été réalisée en digitalisant (« scannant ») le document original; c’est pourquoi sa présentation est relativement grossière. À cause des nombreuses formules, je n’ai pas pu

d’orthogonaliser les signaux filtrés au moyen d’une décomposition en valeurs singulières [7]. Une autre méthode, permettant un meilleur contrôle de la régularité de l’allure spectrale des signaux générés consiste à travailler dans le domaine de Fourier ; Dans le domaine de Fourier, on décompose le spectre en sous-bandes d’intérêt dans lesquelles on suppose que les signaux ortogonaux que l’on cherche à générer ont des densités spectrales constantes et identiques. Cela permet de choisir la contribution discrétisée

Les méthodes de prévisions 1 Le nuage statistique Une série chronologique se traduit toujours par une tendance, le trend. Point moyen: = Ȳ= Les représentations graphiques : Intérêt : mets en évidence la tendance et les mouvements saisonniers Types de graphiques : chronogramme, diagramme bipolaire 2 Méthode de prévision basé sur la tendance Méthode d’ajustement linéaire Elle repose sur l’hypothèse que la tendance va se prolonger, il s’agit alors de prolonger cette tendance en

1 2 3 4 II. Filtrage d’une tension périodique Un circuit composé d’une résistance R et d’une inductance L est alimentée par la tension périodique v(t) décrite par l’oscillogramme suivant : 1) Calculer le développement en série de Fourier de v(t). Montrer que cette tension peut s’exprimer sous la forme : v(t ) = 4E π ∑ sin((2k + 1)π T k =1 ∞ t1 0 ). cos((2k + 1)ω 0 t ) avec ω 0 = 2π T0 2) Déterminer la valeur de t1 qui annule l’harmonique en 3ω0. 3)

Exercices - Transformation de Fourier : ´nonc´ e e ´ Fonctions integrables Exercice 1 - Fonction triangle - Troisi`me ann´e e e Calculer la transform´e de Fourier de la fonction triangle d´finie par : e e   1+x  f (x) = si − 1 ≤ x ≤ 0 1 − x si 0 ≤ x < 1   0 sinon. Exercice 2 - Calcul d’une transform´e de Fourier par r´solution d’une ´quation e e e diff´rentielle - L3/Math Sp´ e e En formant une ´quation diff´rentielle v´rifi´e par f , calculer la valeur de e e e e +∞ f (x) = 0

Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique L3 Physique, 2008-09 Travaux Pratiques d’Optique Ces TP ont lieu au 1er étage du bâtiment C de Physique, salle C114. Pour la première séance, chaque binôme effectue le TP indiqué. La rotation sur les différents TP s’effectue ensuite suivant l’ordre des TP : Binôme n°1 : Interféromètre de Michelson Binôme n°2 : Phénomène de diffraction Binôme n°3 : Optique de Fourier Binôme n°4 : Mesure d’indice dans un milieu anisotrope Binôme n°5

seconde. Pourtant, un signal binaire sera considérablement arrondi à la sortie d'un tel canal. Il est facile d'en expliquer la raison par la composition spectrale donnée par l'analyse de Fourier. En général, un signal périodique non sinusoïdal est composé d'une série d'harmoniques selon la formule: La série de Fourier d'un signal carré tel que présenté sur la figure 3.4 sera composée d'une série d'harmoniques impaires donnée par la formule: Figure 3.4 : Signal carré Le spectre d'un tel signal ne

2- Moyennes mobiles: Une moyenne mobile correspond à une moyenne arithmétique glissante qui permet d’éliminer les effets de la saisonnalité. La détermination de la moyenne mobile dépend de la périodicité, deux cas de figure sont à distinguer : * Pour la périodicité impaire : Exemple : Le quadrimestre, (3 quadrimestres dans l’année). Soit une série statistique composée de 10 observations Q1, Q2…Q10. Calculez la moyenne mobile, ou les moyennes mobiles pour cette série statistique. Y’1 =[Q0+Q1+Q2]/3

sinh( )) n n ∀y ∈ [0, 1], w2 (0, y) = 0 2 Pour s'en convaincre, se reporter à la preuve de l'unicité de la solution u section suivante 6 On en déduit A = 0. La dernière condition porte sur C2 .On développe à présent en 2 −y série de Fourier la fonction g : y → y 2 dénie sur [0, 1]. Cette fonction est prolongeable par imparité sur [−1, 0]. On a alors : ∞ 2 g(y) = k=1 αk sin(kπy) avec αk = 0 (y 2 − y) sin(kπy)dy Une double intégration par parties donne l'expression suivante