Charles Fourier

supposant d’abord A non nul, puis A nul. 1 3. On suppose que T = 2π et que la fonction a est une constante k. 3.a) Supposant k non nul, exprimer les coefficients de Fourier x(n), n ∈ Z, d’une solution x ˆ de (E2) appartenant à P , en fonction de k et des coefficients de Fourier de b. Préciser le mode de convergence de la série de Fourier de x. 3.b) Que se passe-t-il lorsque k = 0 ? Deuxième partie Dans cette partie on désigne par H une fonction réelle, de classe C 1 , définie sur R2 , et on s’intéresse

peut choisir soit un prolongement pair soit un prolongement impair pour éviter les longs calculs des cœfficients. Exercice 1 Donner une série de Fourier de période 2π qui coïncide sur ]0, π[ avec la fonction f (x) = ex . Réponse : Ici on ne précise que l’intervalle où la série de Fourier coïncide avec f , c’est à dire ]0, π[. Comme la période de la série de Fourier est 2π, il y’a alors une infinité de réponses ; examinons trois cas différents. ˜ ˜ Notons fi , i = 1, 2, 3, le prolongement de f à R tout entier

 d’où  :     L’excursion  en  fréquence  se  détermine  par  δf  =  Kf*A   On  donne  l’indice  de  modulation  :  β  =  δf/fm     La  décomposition  en  série  de  Fourier  de  l’onde  FM  est  :     Y(t)  =U*Σ  Jn(β)  cos  [  2π  (fp  +  n  fm)  t]     En   mettant   l’oscillateur   programmable   Agilent   en   mode   FM,   nous

composé Notion de spectre Décomposition en série de Fourier Exemple de calcul d’un spectre : signal en dents de scie Décomposition en série de Fourier à l’aide de Mathematica Définition Transformée de Fourier et spectre des signaux non périodiques à énergie finie Exemple de calcul du spectre d’un signal non périodique à énergie finie Relation entre la transformée de Fourier et la transformée de Laplace Égalité de Parseval Calcul d’une transformée de Fourier à l’aide de Mathematica 23 23 23 24 24 25 25

série de Fourier Soit F de période T (pulsation [pic]). Alors, d’après le théorème de Fourier : [pic] On a : [pic] Notation compacte : [pic] ([pic]) Terme 0 : valeur moyenne Terme n : harmonique de rang n de la décomposition de Fourier. Exemple : le son d’un instrument de musique [pic] Si F n’est pas périodique, on a toujours une décomposition, appelée « transformée de Fourier » (mais

TD Asservissement n°3 Sujet n°1 : Réponse d’un système linéaire à une entrée sinusoïdale. On considère le système de fonction de transfert définie par : . On souhaite étudier cette fonction de transfert en régime harmonique 1. Déterminer l’expression de gain Sortie/Entrée en dB en fonction de la pulsation. 2. Déterminer le déphasage de la sortie par rapport à l’entrée en fonction de la pulsation. 3. On injecte dans de système un signal d’entrée. Calculer l’expression du

document réponse n°1. ( figure 1 et 2 ). Sur la figure 3 du document réponse n°1, tracer la représentation graphique de la fonction h . 2. On admet que la fonction h est périodique de période 2 . Pour tout nombre réel t , on définit la série de Fourier S (t ) associée à la fonction h par S (t )  a0    an cos  nt   bn sin  nt   n 1  a) Déterminer a0 . b) Soit n un entier supérieur ou égal à 1 Calculer 0 cos  nt  dt  1 sin  n  n c) Montrer que, pour tout nombre

au Traitement du Signal sous Matlab Sujet N°2 : Transformée de Fourier Discrète (TFD – FFT) théorie de l’échantillonnage en représentation fréquentielle Etude comparée des informations dans les domaines temporel et fréquentiel (Sujet réalisable à partir de la question 4) 1 – Sur le domaine de n compris entre 0 et 7, générer la fonction Dirac δ[n]. Représenter la fonction dans le domaine temporel et sa transformée de Fourier discrète (fft) (module "abs" et phase "angle"). La fonction peut

DiscussionAprès notre étude sur les oscillateurs Colpitt, à cristal et l’oscillateur de troisième harmonique (third overtone), nous avons remarqué que le pourcentage de variation maximum de la fréquence d’oscillation du Colpitt en fonction de la variation de la charge était de 90%. Ceci nous pousse à croire que lorsque la charge diminue, la fréquence augmente et l’amplitude de sortie diminue. Nous avons également vérifié la variation de la fréquence d’oscillation de ce même oscillateur en fonction

SYSTEMES LINEAIRES DU DEUXIEME ORDRE - A – INTRODUCTION : L’étude porte sur la mise en œuvre d’un système industriel commandé. Celui-ci peut se représenter sous forme de chaîne symbolisée par une suite de quadripôles. Afin de prévoir le comportement de l’ensemble, il faut modéliser chaque bloc en déterminant les équations qui lient les grandeurs d’entrée et de sortie. Les systèmes linéaires réels répondent à des lois qui s’expriment sous formes d’équations différentielles. Deux cas