Charles Fourier

d‘échantillonnage Te = 0.1ms. 1- Représenter le signal s(t) et se(t) pour une période T . 2- Soit S(f) la transformé de Fourier de s(t) telle que S(f) = 1 [δ(f – F) – δ(f + F)]. 2j _________________________________________________________________________________ Sondes Abdelmouleh 35 Cours Traitement de Signal AII21 a- Représenter S(f). b- Donner l’expression de la transformé de Fourier de se(t) : Se(f). c- Représenter Se(f) pour -2 ≤ n ≤ 2. Réponse : 1- Figure (4.4) :L’échantillonnage d’un signal

Ampères-tours du secondaire ne peut s’appliquer que sur la partie variable de i2, déduction faite de sa valeur moyenne ; il faut en réalité écrire : Pour ce qui est des puissances, il faut exploiter les résultats de la décomposition en série de Fourier : la tension, imposée par le réseau étant sinusoïdale, seul le fondamental du courant intervient : Les mêmes relations peuvent être transposées coté primaire. VII. Transformateurs spéciaux Transformateurs d’isolement : m proche

(bilatérale) est définie par X(z) = Z{x(n)} = ∞ ∑ x(n) z –n n=–∞ ou z est une variable complexe et où X(z) est un fonction complexe de la variable z. La transformé en z peut être considéré comme une généralisation de la transformation de Fourier à laquelle elle peut s'identifier dans un cas particulier. La transformée en z constitue l’outil privilégie pour l’étude des systèmes discrets. Elle joue un rôle équivalent à celui de la transformée de Laplace. Par exemple, la transformée en z

élément de ]0,1[ (a) X (z ) = k +∞ +∞ +∞ a   ∑ a k .z −k .1[0,+∞[ (k ) = ∑ a k .z −k = ∑   = k = −∞ k =0  z  k =0 1 1− a z La dernière étape n'étant possible que si |a/z|<1 soit |z|>a Rem : x(k) sera un signal ayant une transformée de Fourier si a < 1. Sinon ce n'est pas un signal pouvant exister car e2.j.π.f n'appartient pas au domaine de convergence. (b) X (z ) = +∞ +∞ −1 k = −∞ k = −∞ +∞  b  k X (z ) = ∑ (b .z )k − 1 + ∑  k =0 +∞ +∞ k =0 k =1  k =0  z  = 1 1 − b

tracer les xi(t),(i=1,4) entre t=0s et t=0.1s avec une fréquence d’échantillonnage fe=1000 Hz : Quelques Fonctions de Matlab: fft sert à calculer la transformée de Fourier discrète. fftshift, cette commande change la représentation sur l’intervalle [0..fe] à [-fe/2..fe/2]. En faite, nous pouvons représenter la transformé de Fourier directement avec fft(x1) mais l’observation (représentation de raies seront sur l’intervalle [0..fe]). Abs permet d’extraire le module de signal pour qu’on l’en peut

Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Étude de la somme d’une série de Fourier lacunaire quadratique La fonction q définie, pour tout x ∈ R, par q(x) = ∞ n=1 eiπn x iπn2 2 est étudie par Riemann il y a environ 150 ans, avec l’idée que cette fonction est continue sur R mais nulle part dérivable. L’étude est poursuivie

R e iku gudu ĝk.  1.3.3) On a |g2n|  O n12  donc g2n nZ est sommable. On a g est de classe C 1 n  2 périodique donc d’aprés le théorème de convergence normale, c n g nZ est sommable 1    et la série de Fourier de g cvn vers g. D’aprés 1.3.2 on a ĝn  2c n g donc ĝn nZ est   aussi sommable. D’autre part t  R, gt   c n ge int , en particulier pour t  0 on a nZ   g0   c n g   nZ nZ 1 2  ĝn donc 2g0   ĝn

chaque train d'onde reçu possède une fréquence différente. Cela permet de les séparer en cas d'arrivée simultanée sur le récepteur, et empêche toute forme d'interférence. En analysant le contenu fréquentiel du signal reçu grâce à une transformée de Fourier, on détermine les instants d’émission des trains d'onde qui le composent, et donc les positions angulaires du RADAR lors de l’émission de ces trains d'ondes. Il est donc possible d'associer à chaque train d'onde reçu un temps de propagation (donc

TENSION ALTERNATIVE "CARREE" DE FREQUENCE f = 600 Hz 1. Alimentation indirecte Un générateur délivre une tension u(t) alternative "carrée" de rapport cyclique comme le montre la figure ci-contre). Cette tension a pour développement en série de Fourier : On appelle harmonique 1 ou fondamentale la tension : avec Hz et harmonique 3 la tension : et ainsi de suite. 1.1. Calculer les valeurs efficaces V1 et V3 des tensions sinusoïdales v1(t) et v3(t). Comparer V1 avec la tension V'

HARMONIQUES DE COURANTS ET RÉGIMES TRANSITOIRES 3.1 3.2 Synthèse de cours n° 4 : Charges non linéaires, harmoniques de courants et régimes transitoires 3.1.1 Charges non linéaires et puissances en régime déformé 3.1.2 Décomposition du courant en série de Fourier, notion d’harmoniques de courant 3.1.3 Les régimes transitoires en électrotechnique Série d’exercices n° 4 : Grandeurs non sinusoïdales et régimes transitoires 3.2.1 Énoncés 127 127 127 128 130 133 133 Table des matières 3.3 3.2.2 Correction