Charles Fourier

signal______________________________________________ 3 1.2. Rappels sur les séries et les transformées de Fourier_______________ 1.2.1 Introduction_________________________________________________ 1.2.2 Série de Fourier _____________________________________________ 1.2.3 Transformée de Fourier _______________________________________ 1.2.4 Propriétés de la transformée de Fourier ___________________________ 4 4 4 6 7 1.3. Notion de largeur de bande et l’énergie d’un signal _________________ 8 1.3.1 Largeur de bande d’un signal ___________________________________

=L/T du signal étant de 8000 Hz, - Nous allons procéder en 3 temps, L coefficients de l'atgorithme de filfiage sont issus du calcul de la tronsfarmée de Fourier Înverse du spectre sçuhaité... Les On obtient l'équation du filtre en calculant les coefficients h(n) de sa réponse impulsionnelle. Ces coefficients étant la transformée de Fourier inverse de la caractéristique fréquentielle souh,aitée, leur expression est -7 /^_ h(n) = T _[-/r',' HÇ).ein'znT'r 47 . /27 L.1. Calculer les h(n) et construire

Convolution Corrélation Convolution Corrélation Plan du cours Cours de Traitement Du Signal Convolution/corrélation 1 Convolution 2 Corrélation guillaume.hiet@rennes.supelec.fr ESTACA 6 septembre 2007 Guillaume HIET Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Convolution/corrélation 1/10 Convolution Corrélation Cours de Traitement Du Signal - Convolution/corrélation 2/10 Convolution Corrélation Définition Propriétés Le produit de convolution exprime la quantité de recouvrement

SIGNAL G. BAUDOIN et J.-F. B ERCHER École Supérieure d’Ingénieurs en Électrotechnique et Électronique Septembre 1998 – version 0.89 C HAPITRE I Table des matières I Table des matières I Transformée de Fourier et tutti quanti 1 Premières définitions autour de la transformée de Fourier . . . . . . . . . . 2 Principales propriétés de la transformée de F OURIER . . . . . . . . . . . . 3 Impulsion de D IRAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Applications et conséquences

Distributions, analyse de Fourier, ´quations aux d´riv´es partielles e e e F. Golse ii Table des mati`res e I Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 6 11 11 21 24 28 33 35 35 38 45 50 53 53 55 55 61 67 70 70 77 78 81 83 86 87 87 89 98 1 Fonctions C ∞ ` support compact a 1.1 Calcul diff´rentiel : rappels et notations . . . . . e 1.2 Fonctions de classe C ∞ `

UTM-ISMAG M1 MIMA40 C.Hassenforder Chapitre 4 TRANSFORMATION DE FOURIER Sous des hypoth`ses assez g´n´rales, la transformation de Fourier permet d’exprimer une e e e fonction comme superposition “continue” d’exponentielles complexes e2iπνx ν∈IR g´n´ralisant e e ainsi l’expression en s´rie de Fourier d’une fonction p´riodique. La transformation de Fourier e e sera d´finie pour les fonctions de L1 (IR), puis de S(IR) et enfin par prolongement de cet espace e a ` L2(IR), qui repr´sente l’espace

sous-entend donc : périodique, alternative et symétrique. Inutile donc de "charger"les phrases…….. mais peut-être utile de le rappeler de temps en temps. II – THÉORÈME DE FOURIER Toute tension alternative non sinusoïdale, pouvant être considéré comme la superposition (somme) de plusieurs composantes sinusoïdales (Théorème de Fourier), c'est sur ces dernières que nous allons bâtir la suite du document. Exemple: La tension alternative ci-contre est la somme

fréquentiels en transformée de Fourier). Temps de parcours pour un aller retour 2xd Fig. 5, Acquisition du signal reçu par le transducteur La sortie TCG (Time Gain Control) permet d’amplifier une zone temporelle du signal, afin d’ améliorer sa visibilité. On peut contrôler son déclenchement (Start), sa durée (Wide), son amplitude (Threshold) et sa pente (Slope). Temps Fig. 6. Courbe de la distance des US parcourue en fonction du temps Fig.3 Transformée de Fourier du signal On mesure

x + y, on obtient +∞ +∞ f(u)e−2iπ(ν+ξ)(u−y) du = e2iπy(ν+ξ) f (ξ + ν) . f(x + y)e−2iπ(ν+ξ)x dx = fy,ν (ξ) = −∞ −∞ ∀f ∈ L , ∀(y, ν) ∈ R2 , ∀ξ ∈ R, fy,ν (ξ) = e2iπy(ν+ξ) f (ξ + ν). On note en particulier que la transformée de Fourier de la fonction x → f(x + y) est la fonction ξ → e2iπyξ f (ξ). Maintenant, si f est dans W (resp. W ∗ ), il est clair que les fonctions fα , α > 0, et fy,ν , (y, ν) ∈ R2 , sont encore dans W (resp. W ∗ ). 4) La fonction s est dans L et donc s est

Mathématiques - brevet de technicien supérieur session 2006 - groupement B Éléments de correction Exercice 1 A. Résolution d’une équation différentielle 1. L’équation caractéristique associée à (E0 ) est : r 2 − 3r − 4 = 0. Le disciminant ∆ = 9 + 16 = 25 est stictement positif. L’équation caractéristique admet alors deux racines rélles distinctes r1 = −1 et r2 = 4. Les solutions de l’équation différentielle (E0 ) sont alors les fonctions définies sur R par : y(x) = λe−x + µe4x avec λ et