Continuité uniforme

Ch 3 Fonctions : limites , continuité , dérivabilité (d’après « Faire le point » TS éd. Hachette) Comment appliquer le théorème des « valeurs intermédiaires » ? Méthode Le théorème dit « des valeurs intermédiaires » permet de démontrer qu’une fonction prend au moins une fois une valeur donnée , c’est à dire de justifier l’existence de solution(s) pour une équation du type f(x) = k . Il faut pour cela que la fonction soit continue

1°S Démonstrations de la dérivée d’une somme, d’un produit , de l’inverse et d’un quotient Page : 1 I) Dérivée d’une somme La fonction u + v est dérivable sur I et on a : (u + v)’(x) = u’(x) + v’(x). Démonstration. Soient u et v des fonctions dérivables sur un intervalle I. Pour tout a de I on a :  ( u + v)(a + h ) − ( u + v)(a)   u (a + h ) − v (a + h ) − u (a ) − v (a)   u ( h + a) − u (a) v (a + h ) − v (a)  +  = =  h h h h       Or u et v sont dérivable en a. Donc on aura

Correction du Bac Blanc de mathématiques du 10 mars 2010 - TSEXERCICE I (5 points) (Pour les spécialistes de Physique et SVT) A. Solutions d’une équation différentielle. On considère l’équation différentielle : (A) y’ = −10y + 6 où y désigne une fonction de la variable t, dérivable sur R. 1. Restitution Organisée de Connaissances. L'objectif de cette partie est de démontrer l’existence et l’unicité de la solution f de l’équation différentielle (A) telle f(0) = 0. a) Démontre l'existence de la solution

Terminale S Correction du Bac Blanc 2010 Exercice 1 : 1) 1 3 + i ) = 2ei /3 ; zB = 2i = 2ei /2 2 2 b) Placement des points A et B. c) zA = 2 donc OA = 2 ; zB = 2 donc OB = 2 ; ainsi OA=OB et le triangle OAB est isocèle en O ; a) zA = 1 + i 3 = 2( AB= zB – zA = 1 + i( 3 –2) = 12 + ( 3 –2)2 = 8 – 4 3 donc le triangle OAB n’est ni équilatéral ni rectangle. 2) a) zB = 2ei /2/2ei zA /3 = ei( /2 – /3) = ei /6 donc arg ( zB ) = [2 ] et ( OA ; OB ) = [2 ]. zA 6 6 6 [2 ] b) r (O) = O

coordonnées : THÉORÈME 7.1  . . −→  x(t) t→t a − → − → − → − → → → → → 0 ı  = a− + b− alors : lim f (t) = ı  Si f (t) = x(t)− + y(t)− et si ⇐⇒ .  y(t) −→ b t→t 0 t→t 0 Par analogie avec les fonctions réelles, on définit les notions de continuité puis de dérivabilité. DÉFINITION 7.3 . − → − → − → Soit f : I → P une fonction vectorielle et t 0 .un élément de I , on dit que f est continue en t 0 − → − → lorsque lim f (t) = f (t 0 ). t→t 0 − → − → → → Remarque : si f (t) = x(t)−

Université Blaise Pascal UFR Sciences et Technologies Licence Sciences et Technologies Méthodes Numériques 2007/2008 Cursus : Licence Mathématiques (L3) Contrôle Continu n°1 Groupe  : F2 1 . INTRODUCTION Dans ce projet on cherche à calculer les valeurs approchées de l’intégrale sur un intervalle [a, b] d’une fonction g qui est suffisamment régulière sur cet intervalle, par différentes méthodes. Ici : - g(x) = 1/x sur R* donc sur l’intervalle [1, 2] - g(x) = sinx+xcosx

puisse améliorer le sort d’un individu sans détériorer celui des autres. Nous devons montrer que l’on peut améliorer le sort de tous. Si on prend un portion θ de son panier xi que l’on redistribue aux autres tel que xj = xj + (1- θ) xi /(n-1). Par continuité il est possible de choisir θ proche de 1 tel que si i voit toujours sa situation meilleure. Par monotonie tous les autres voit leur sort s’améliorer Le premier théorème du bien-être  Si on se situe dans le cas à deux biens et deux consommateurs

Série ES Pondichéry – avril 2008 Correction de l’exercice 1 Question 1. Une hausse de 60 % revient à multiplier par 1,6. Soit x le coefficient multiplicateur correspondant à la baisse à appliquer. On veut que le prix revienne à sa valeur initiale,c'est-à-dire que le coefficient multiplicateur global soit égal à 1. Donc, on doit résoudre l’équation : 1,6 x = 1. D’où, x = = 0,625. Ainsi, il faut baisser le prix de 37,5 % . Question 2. On sait que, pour tous événements A et B, P(A ≥

BAC BLANC n°1 de Mathématiques- Terminales S Vendredi 4 Décembre 2009 durée : 4heures calculatrice autorisée La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. EXERCICE 1 : Commun à tous les candidats (5 points) Dix affirmations réparties en trois thèmes et numérotées de 1.a à 3.d sont proposées ci-dessous. Vous porterez sur votre copie, en regard du numéro de

BAC S 2004 PONDICHÉRY - CORRIGÉ Exercice 1 (3 points) 1. a) On a : u1 = u2 = u3 = b) On a : 1 1 = 2 - u0 2 2 1 = 2 - u1 3 1 3 = 2 - u2 4 w0 = 0 w1 = w2 = w3 = Les suites u et w coïncident pour n = 0, 1, 2, 3. c) On considère la propriété Ã définie pour n Î  par : Ã(n) : un = wn · La propriété Ã est initialisée (au rang 0) d'après la question 1.b) · Soit n un certain entier et supposons Ã(n). On a alors : un+1 = 1 Ã( n ) 1 1 n +1 n +1 = = = = = wn+1 n 2 - un 2 - wn 2 2(n + 1) - n n + 2 n +1 1