Degré

justement pas. Au moyen-Âge Fibonacci établir la relation entre des équations du second degré et le nombre d'or. Il introduisit la suite qui porte son nom dans le traité Liber Abaci : la suite de Fibonacci. Cette suite est très liée au nombre d'or mais cela n'est pas remarqué à cette époque. Il explique dans son livre que le nombre d'or est la seule solution positive de l'équation soit de l'équation du second degré. Le nombre d'or et plus approfondie pendant la Renaissance avec Fra Luca Pacioli

EXERCICES SUR LE SECOND DEGRÉ Exercice 1 Dans un triangle ABC rectangle en A, on place les points D et E respectivement sur [AC] et [AB] tels que AD ( BE ( x. (Voir figure ci-contre) . Déterminer x pour que l'aire du triangle ADE soit égale à la moitié de celle du triangle ABC. Données : AB ( 18m ; AC ( 8m. Exercice 2 Peut-on trouver trois carrés ayant pour côtés des entiers consécutifs et dont la somme des aires est 15125 ? Si oui, préciser quelles sont les valeurs que doivent avoir

On les utilise dans des domaines très variés dont la trigonométrie, l'électronique... * Voir http://fr.wikiversity.org/wiki/Nombre_complexe/Utilité_des_nombres_complexes pour voir comment on les a utilisé pour résoudre une équation polynomiale de degré 3 et http://www.dimensions-math.org, vidéo magnifique pour une belle interprétation géométrique. [1 p198 du manuel Indice Bordas] b. Définition Théorème admis Il existe un ensemble de « nombres » contenant l'ensemble ℝ des nombres réels, tel

Formule de MOIVRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 V.2 Formules d’EULER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 VI Lignes de niveau VII Équations du second degré 11 12 Les chemins de la création mathématique sont imprévisibles et résultent parfois d’audacieuses transgressions des règles et savoirs établis. Le simple fait d’avoir introduit dans les calculs un symbole pour désigner des racines carrées de nombres

premiers textes. Il obtient en 1943 le certificat de grammaire et philologie des langues classiques ce qui lui permet de transformer sa licence en licence d'enseignement. En 1947, il publie dans Combat les premiers des textes qui constitueront Le Degré zéro de l'écriture. Commencent aussi, en cette période, des séjours professionnels à l'étranger : Bucarest, Alexandrie (où il rencontre Greimas et où il s'initie à la linguistique); il séjourne au Maroc plusieurs fois dès 1963 (il enseigne à Rabat

signe de f(x). x +3=0x=–3 ; x² – 2x + 1 = 0 :  = 0 ; une racine 1 S = ]– ;– 3[  {1} 5 3 On peut alors dresser le tableau de signes de f  (x) et en déduire le tableau de variations de f. 3) f ( x)  3x²  2 x  5 C’est un polynôme du second degré.  = 64 ; deux racines 1 et  4) Tangente à la courbe de f au point d’abscisse 2 : Le point de contact A a pour ordonnée yA = f(2) = 5 Le coefficient directeur est f  (2) = 11 La droite a pour équation y = 11x + b et avec le point A on obtient :

2 Problème : Partie A 1. P est la fonction définie sur R par P(x) = 4x3  6x²  2 P(x)  (x  1)Q(x) où Q est une fonction polynôme du second a) Montrer que -1 est une racine de P. b) En déduire une factorisation de P(x) sous la forme degré à déterminer. c) Etudier le signe de P(x) . 2. On définie sur  la fonction g par repère. g(x)  x4  2x3  2x  1 et on appelle C g la courbe représentative de g dans un a) Etudier, à l’aide de la question 1), les variations de la fonction g

L’examinateur intervient à la demande du candidat ou quand il le juge utile. Dans la suite du document, ce symbole signifie “ Appeler l’examinateur ”. BUT DES MANIPULATIONS : Montrer que lorsque l’on double l’amplitude d’une onde sonore on augmente le niveau d’intensité acoustique de 6 dB. TRAVAIL À RÉALISER : 1. Réalisation du montage schématisé ci-dessous : Réglages à effectuer : ! Pour le générateur de fonctions : - sélectionner la tension sinusoïdale ; - régler la fréquence à 800 Hz ;

−b− √ Δ −2− √ 64 −10 −5 −b+√ Δ −2+√ 64 6 x 1= = = = = = =1 et x 2= 2a 6 6 3 2a 6 6 On en déduit le signe de f ' ( x) . Pour cela, nous avons 2 méthodes : 1ère méthode : on récite le théorème du cours de 1ère S : «On sait que qu'un trinôme du second degré est toujours du signe de "a" à l'extérieur des racines ». 2ème méthode : On factorise l'expression de f ' ( x ) puis on fait un tableau de signes : 5 f ' (x)=a( x− x 1)( x− x 2)=3( x+ )( x−1) 3 ou encore f (x)=(3 x+5)(x−1) Attention : Il faut séparer

symétrique par rapport à la droite d'équation y = x. Activités sur la dérivation Page 4 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ SOMMET D'UNE PARABOLE La parabole est le nom donné à la courbe représentative de toute fonction polynôme du second degré (définie par ¦(x) = ax2 + bx + c où a, b et c sont des réels (a ¹ 0)). Le but de cette activité est de trouver, dans le cas général, les coordonnées du sommet S de la parabole. A) ÉTUDE DE CAS PARTICULIERS 1. On considère la fonction ¦ définie