Degré

symétrie de C1 Par la translation de vecteur OL = i – 2j , le point L est donc un centre de symétrie de la courbe Cf 2. on calcule d'abord la dérivé de la fonction f u'(x) = 2x v'(x) = 1 = = = on a alors un polynôme du second degré avec un a différent de 0 on calcule son discriminant delta = formule= donc le delta est ici positif dans ce cas on applique la règle toujours le signe de a , alors le signe du polynôme est positif et le dénominateur est un carré , donc est tout

fonctions polynômes du second degré I. Définitions et notations 1. Nombres entiers naturels Une fonction polynôme est une fonction qui s’écrite sous la forme de avec , et . Exemples : Les fonctions suivantes sont des fonctions polynôme du second. a. avec et . b. avec , et . c. avec , et d. avec , et e. avec , et . 2. Rappel sur l’étude d’une fonction   du second degré Domaine de définition : Toutes les fonctions polynômes de degré deux sont définies sur

la question précédente de la forme (−3k + 1 ; 4k − 1) avec k ∈ Z, on cherche donc les valeurs de k telles que : (−3k + 1)2 + (4k − 1)2 < 81 ⇐⇒ 9k 2 − 6k + 1 + 16k 2 − 8k + 1 < 81 ⇐⇒ 25k 2 − 14k + 2 < 81 ⇐⇒ 25k 2 − 14k − 79 < 0 Le trinôme du second degré obtenu a pour discriminant ∆ = 142 − 4 × 25 × (−79) = 8096 Ce trinôme possède donc deux racines réelles qui sont : √ √ 14 + 8096 14 − 8096 ≈ −1, 52 et k2 = ≈ 2, 08 k1 = 50 50 On en déduit le signe du trinôme : k Signe de 25k − 14k − 79 2 −∞

temps surtout. J'ai du faire 25/40 questions, par contre 25 justes. Après au niveau du contenu, c'est largement abordable même pour ceux qui ne viennent pas de sections scientifiques! On y trouve des équations, système d'équations, équations du second degré, inéquations (beaucoup d'équations de ce que je me souviens), identités remarquables, fractions, racine carrée, logarithme, dérivée... Après vecteurs, aires, volumes et des petits problèmes à résoudre à l'aide de Pythagore ou Thalès... A chaque fois

Second degré Chapitre 1 Sur la photographie, l’écoulement de l’eau est non perturbé ; le flot est guidé par la rigole de la fontaine et les gouttelettes formant ce flot arrivent toutes parallèlement, avec une vitesse assez importante ; ces vitesses sont toutes dans la direction de l’axe de la rigole. En utilisant l’exercice 94, on voit que les trajectoires de ces gouttelettes sont des arcs de parabole et ces arcs sont sensiblement les mêmes, ceux d’une parabole assez « ouverte » (influence

Y=ax+b V- Equation de la tangente Soit f une fonction dérivable en a. Le nombre f’(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse a. L’équation est : y=f’(a)(x-a)+f(a) Polynôme du second degré Rappel : Δ=b²-4ac x1=(-b-racine de delta) : 2a x2=(-b+racine de delta) : 2a Rappel : Δ=b²-4ac x1=(-b-racine de delta) : 2a x2=(-b+racine de delta) : 2a Signes et racines | Δ&gt;0 | Δ=0 | Δ&lt;0 | 2 racinesx1

. z 3=1 ⇔ z =1 , j où j 2 =1 a 4 solutions dans ℂ : 1 , i , -1 ,-i −1i  3 ( on rappelle qu'on pose j= et qu'on a z 4 Q z = z− j z j z−  z  j j En regroupant les racines conjuguées on obtiendra des polynômes du second degré à coefficients réels . Q z = z − j z −  z  j z  n= z 2z 1 z 2−z 1 j j Ex 2 Montrer que l'équation : P  z= z 31−i  z 24−i  z− 4i=0 a une solution imaginaire pure ib avec b ∈ℝ . En déduire une factorisation de P(z) et

non nul . . . . . 3.4.2 Forme polaire et opérations dans C . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Interprétation géométrique du produit . . . . . . . . . . . . . Équation du second degré dans C . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Racines carrées d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Équations du second degré dans C . . . . . . . . . . . . . . . Racines n-ièmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Racines n-ièmes de l’unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(D²-d²)/4D et posons x=LA=LA’ Par la relation de conjugaison des lentilles minces, on a : 1/LA’ – 1/LA = 1/f’ = 1/(D-x)+1/x = (x+D-x) / ((D-x)x) = D / (x(D-x)) On obtient donc x²-xD+f’D = 0, polynôme du second degré Δ= D² - 4Df’ ; considérons Δ>0 → deux solutions x1= LA= (D-√(D²-4Df’)) / 2 x2= LA’= D+√(D²+4Df’)) / 2 Or d= LL’= x2-x1= √(D²-4Df’) donc f’= (D²-d²) / 4D Le terme « suffisamment éloigné » signifie que l’écran se trouve à une distance

1èreES1 Le second degré Introduction à la factorisation Partie 1 : correction 1) Factoriser les expressions suivantes : x² - 8x + 16 x² + 6x + 9 ( 4x – 1 )² - 9 ( 2x – 1 )² - ( x + 3 )² 2) Après avoir factorisé, résoudre les équations suivantes : 2x² - 28x + 98 = 0 (5x + 2)² = ( x – 3 )² 4x² = 81 feuille n°1 16x² - 81 ( x + 5 )² - 16 ( x – 3 )² 9x² - 1 = ( 3x – 1 ) ( x + 2 ) Partie 2 : Vers la forme canonique 1) Compléter les égalités suivantes : x² - 6x + ……… = (x - ……)² x² + 4x + ……… = (