Discriminant

lunette, tuyau de chauffage). • Des tests comparatifs sur des volants associés à un descripteur spécifique sont réalisés, ils permettent de travailler sur une partie de l’échelle en fonction de ce descripteur. Le panel doit être répétable et discriminant avant de commencer l’évaluation des volants. Conduite de la séance d’évaluation sensorielle L’évaluation des 13 volants est effectuée sur 3 séances d’une durée d’environ 1h30 à 2h. Les panélistes sont répartis sur ces 3 séances afin d’en

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Équations du second degré 4 2.1 Discriminant – Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Factorisation d’un trinôme du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 Inéquations du second degré

MATHEMATIQUES – CORRIGE DU DEVOIR SURVEILLE N°6 EXERCICE 1 a) Soit le trinôme ² + 5 + 4 . =1; =5; =4. ►Calcul du discriminant ∆ : ∆= ²−4 ∆ = 5² − 4 × 1 × 4 ∆ = 25 − 16 ∆= ∆ > 0 ; le trinôme ² + + admet donc deux racines distinctes. ►Calcul des racines du trinôme : = = = = = = − ►Signe × √∆ √ SECOND DEGRE-DERIVATION = = = = = = − × √∆ √ racines et du signe de – , c’est-à-dire strictement négatif à l’intérieur de ses racines. D’où, le tableau de signes du trinôme ² + 5 + 4 : Signe de

financière • NS < 100 Situation financière mauvaise • Si NS< 100, le banquier devra effectué une analyse financière approfondie. 2.2 L’approche statistique θ Approche statistique unidimensionnelle ( pouvoir discriminant de chaque ratio déterminé de façon isolée ) θ Approche statistique multidimensionnelle ( on tient compte d’une batterie de ratios pour déterminer le risque de défaillance ) L ’approche multidimensionnelle ( Première et deuxième

2+ b x+ c avec a≠0 . 1) Forme canonique Propriété : Tout polynôme du second degré a x 2+ b x+ c peut s'écrire sous la forme a ( x−α)2 +β , avec b α=− et β= f (α) . C'est la forme canonique. 2a Propriété : • Le réel b 2−4 a c , noté Δ et est le discriminant du trinôme a x 2+ b x+ c 2 b a x+ − Δ 2 est la forme canonique du trinôme a x 2+ b x+ c • 2a 4a (( ) ) Démonstration : Exemple : 2) Résolution de l'équation a x ² + b x + c = 0 Théorème : • Si Δ < 0 , l'équation a x 2+ b x+ c=0 n'a aucune solution

|a > 0 |a = 0 | | |Le discriminant Δ de g(x) est tel que |Δ < 0 |Δ > 0 |Δ ’ 0 | | |Les discriminant de f(x) et de g(x) sont |de même signe |de signe contraire |égaux

remplaçant x par - 1 dans 3x² - 2x - 5, on obtient 0. Le nombre - 1 rend l'égalité correcte. Donc - 1 est une solution de l'équation 3x² - 2x - 5 = 0 II. RÉSOUDRE l'ÉQUATION de degré 2, ax²+ bx + c = 0 avec a≠0 procédure On calcule le DISCRIMINANT b² - 4ac, noté souvent Δ, puis il suffit de regarder le signe de Δ et de connaître le tableau suivant pour pouvoir conclure : Δ = b²-4ac si Δ > 0 (son signe est +) on peut conclure : l'équation a deux solutions réelles calcul de

validity ▪ Face validity ▪ Content validity o Criterion-related validity ▪ Predictive validity ▪ Concurrent validity ▪ Convergent validity ▪ Discriminant validity I have to warn you here that I made this list up. I've never heard of "translation" validity before, but I needed a good name to summarize what both face and content validity are getting at, and that one seemed sensible. All of the other

x+4 a. f ( x)=0 ⇔ =0 ⇔ 9 x 2 −12+4=0 avec 9 x+1≠0 9 x+1 le discriminant de ce trinôme est ∆=(−12)2 −4(9)(4)=144−144=0 −b 12 2 = = Il n'y a donc qu'une seule solution : x 0= 1,5 pts 2 a 2×9 3 2 2 9 x −12 x+4 9 x −12 x+4 b. f ( x)>g ( x ) ⇔ >−2 x−3 ⇔ +2 x+3>0 9 x+1 9 x+1 2 2 9 x −12 x+4+( 2 x +3)(9 x+1) 9 x −12 x+4+(18 x 2+29 x+3) ⇔ >0 ⇔ >0 9 x+1 9 x+1 2 27 x +17 x+7 ⇔ 1,5 pt >0 9 x+1 étudions le signe du trinôme 27 x 2 +17 x+7 Le discriminant est ∆=(17)2−4(27)(7)=−467 <0 donc le trinôme est toujours

1 = a(xS − 1 − xS)2 + yS ⇔ 1 = a + yS ⇔ a = 1 − yS. b. Il semble qu’il faille que yS 0 ou yS 1. c. Un trinôme admet au moins une racine lorsque son discriminant est positif ou nul. Pour calculer ce déterminant, on commence par développer et réduire l’expression du trinôme, ce qui donne : 2 2 (1 − yS)x2 − 2xS(yS − 1)x + xS − yS xS + yS. Son discriminant est 2 2 2 ∆ = 4xS (1 − yS)2 − 4(1 − yS)(xS − yS xS + yS) = (1 − yS)(− 4 yS). ∆ 0 si et seulement si ⎧1 − y ⎧1 − y 0 0 ⎪ ⎪ S S ou ⎨ , c’est-à-dire ⎨