Entier

sont : = C2 + $E$1 et = C2 + E$1 b) On cherche n tel que n étant un entier (nombre de mois), c’est au bout de 9 mois que l’audience de « la vie rêvée » sera supérieur à celle du JT de 20h de Canal 2. Partie 2 1) 2) 3) On constate que ( ) est une suite géométrique de raison r = 1,02 (pour n compris entre 0 et 5) 4) avec c'est-à-dire Il suffit de calculer n tel que C'est-à-dire Or Avec D’où n étant un entier, n = 8 5) En septembre 2008, l’audience est de 3,4 En février 2010

1 sur 8 ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ= {0 ;1;2 ;3 ;4...} . Exemples : 4 ∈ℕ -2 ∉ ℕ 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ.  = {...−3 ;−2 ;−1; 0 ;1; 2 ; 3 ...} . Exemples : -2 ∈ ℤ 5∈ ℤ 0,33 ∉ ℤ 3. Nombres décimaux

Ai . Il revient au même de dire que la réunion des Ai est E et que les Ai sont deux à deux disjoints.) Correction [005279] Exercice 3 *** Combinaisons avec répétitions. Montrer que le nombre de solutions en nombres entiers xi ≥ 0 de l’équation k x1 + x2 + ... + xn = k (k entier naturel donné) est Cn+k−1 . (Noter an,k le nombre de solutions et procéder par récurrence.) Correction [005280] Exercice 4 * Combien y a-t-il de nombres de 5 chiffres où 0 figure une fois et une seule ? Correction

note, pour tout entier naturel n non nul : 1 • Gn l’´v`nement ≪ le joueur gagne la n-i`me partie ≫ ; e e e • pn la probabilit´ de l’´v`nement Gn ó e e e On a donc p1 = 0, 1. 1. Montrer que p2 = 0, 62. On pourra s’aider d’un arbre pond´r´. e e 2. Le joueur a gagn´ la deuxi`me partie. Calculer la probabilit´ qu’il ait e e e perdu la premi`re. e 3. Calculer la probabilit´ que le joueur gagne au moins une partie sur les e trois premi`res parties. e 3 1 4. Montrer que pour tout entier naturel n non

A : 1. 2000x (1+4,7100)= 2094. 2. Les formules possibles sont = C2*$D$2 et =C2*1,047 3. a. On aura chaque terme qui sera multiplié par 1,047. Donc la suite est géométrique de raison 1,047 et de premier terme U0= 2000. b. Ainsi pour tout entier naturel n, Un=2000x1,047n c. U20= 2000x1,04720=5011,45. Il lui fallait 5000 euros. Donc Alexandre aura l’argent nécessaire. Partie B : 1. 2. a. L’élévation entre les deux points est de : 6189-5220= 969 mètres pour un parcours de 1,6 Km.

MR : GARY Lycée borg cédria Nom : Devoir de contrôle n° :1 Mathématique Durée 45mn Classe : 1 S10 Date:25/10/2010 Prénom : Classe: EXERCICE: 1 ( 4pts) -1- vérifier que pour tout entier naturel n, n  25 21 =1+ n4 n4 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… -2- comment choisir l'entier naturel n pour que : n  25 n4  …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

2|Jeudi 29 novembre 2007| Soit n un entier naturel non nul; on considère les entiers suivants : N = 9 n + 1 et M = 9 n – 1. 1° On suppose que n est un entier pair. On pose n = 2 p , avec p entier naturel non nul. a) Montrer que M et N sont des entiers impairs. b) En remarquant que N = M + 2 , déterminer le PGCD de M et N. 2° On suppose que n est un entier impair. On pose n = 2 p + l , avec p entier naturel. a) Montrer que M et N sont des entiers pairs. b) En remarquant que N = M + 2 ,

mauvaise presse. * Mise en place des fractions Depuis l'Antiquité la représentation d'une grandeur mesurable — par exemple une longueur ou une durée — a répondu à un besoin. La première réponse fut la construction des fractions (quotient de deux entiers positifs). Cette solution, mise en place très tôt chez les Sumériens et les Égyptiens, est finalement performante. Elle permet d'approcher une longueur quelconque avec toute la précision souhaitée. La première formalisation construite en système que

concept de polynôme de degré quelconque puisse être clairement formulé ; aussi est-ce seulement au XVIIème siècle que l'on commence à faire la distinction entre les nombres algébriques, tels que √3/2 ou cos (π/n) avec n entier, qui sont racines de polynômes à coefficients entiers et les autres nombres réels qualifiés de transcendants. Mais l'existence des nombres transcendants n'a été prouvée qu'au XIXème siècle. En 1844, Joseph Liouville établit, pour la première fois, l’existence des nombres

et pour tout entier naturel , 1. On considère la suite définie pour tout entier naturel par . a. Démontrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. Pour tout entier naturel on a : Donc la suite est une suite géométrique de raison 0,9 et de premier terme : . b. Exprimer en fonction de . La formule explicite de la suite géométrique déterminée à la question précédente est : c. En déduire que pour tout entier naturel .