Épreuve de Bernoulli

défaut ou elle n’en a pas. La probabilité d’être conforme est donc : p = PA D = 90% = 0, 9 et Xn suit une loi de Bernoulli de paramètre p • Les n pièces sont choisies au hasard, les tirages sont aléatoires ; • Les tirages sont indépendants et identiques. De ce fait, la variable aléatoire Xn désigne bien le nombre de succès d’une répétition, de manière indépendante, de n épreuves de Bernoulli de paramètre p. Xn suit donc une loi binomiale de paramètres n et p = 0, 9. 2. b. Dans cette question, on prend

supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1. 1) Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli. 2) On effectue 9 forages. a. Quelle hypothèse doit-on formuler pour que la variable aléatoire correspondant au nombre de forages qui ont conduit à une nappe de pétrole suive une loi binomiale ? b. Sous cette hypothèse, calculer la probabilité

force, la plus simple étant l'application du théorème de Bernoulli, célèbre physicien du XVIIIe siècle (1700-1782), qui a étudié les réactions des fluides en mouvement au voisinage de corps solides. Il a réussi à prouver que lorsque la vitesse d’un fluide à proximité d’un solide augmente, la pression diminue. C’est pourquoi la pression de l’extrados a tendance à diminuer et le boomerang est donc comme aspirer en l’air. Théorème de Bernoulli: c’est la somme des pressions et des énergies mécaniques

∩ C )P (C ) = P (S) × P S (C )P (C ) = 0, 5 × 0, 250, 6 = 524 3. a. Chaque question constitue une épreuve de Bernoulli de paramètre p = 0, 7 (épreuve à deux issues : le candidat répond correctement à la question — succès — avec la probabilité p = 0, 7 ou bien il ne répond pas correctement à la question avec la probabilité 1 − p = 0, 3). On répète n = 10 fois, de manière indépendante, une telle épreuve de même paramètre p = 0, 7, alors la variable aléatoire X égale au nombre de « succès » suit la loi

personne répond à un QCM (Questions à Choix Multiples). On suppose qu’il est possible de modéliser cette situation par un schéma de Bernoulli consistant à répéter 20 fois 1 une épreuve de Bernoulli de paramètre . 4 1 Formuler des hypothèses sur ce QCM et sur la façon dont la personne y répond pour que cette modélisation soit acceptable. 2 On adopte ce schéma de Bernoulli et on note X le nombre de réponses exactes de la personne. Déterminer l’espérance mathématique de la variable X . 3 Quelle

: réussite ou échec. On notera p la probabilité de réussite et q la probabilité d’échec. On a alors p+q = 1. Une telle expérience est appelée épreuve de Bernoulli. Exemple : une épreuve consiste à lancer un dé. On gagne si l’on obtient un 6. On a donc p =1/2 et q =1/2 On répète maintenant n fois la même épreuve de Bernoulli, de façon à ce que chaque épreuve soit Indépendante des autres. On note alors X la variable aléatoire égale au nombre total de succès. La loi de probabilité de X est appelée loi

partition élémentaire A, A, bilités totales peut très bien se traduire par un arbre pondéré. Épreuve de Bernoulli : • Une épreuve ou expérience de Bernoulli est une expérience aléatoire qui n’a que deux issues possibles : l’une est appelée « succès » et a pour probabilité p, l’autre est appelée « échec » et a pour probabilité q (q = 1 − p). 121 Maths Term ES/L Le sujet Pas à pas • Définir une loi de Bernoulli de paramètre p, c’est associer une loi de probabilité à cette expérience aléatoire, en faisant

personne répond à un QCM (Questions à Choix Multiples). On suppose qu’il est possible de modéliser cette situation par un schéma de Bernoulli consistant à répéter 20 fois 1 une épreuve de Bernoulli de paramètre . 4 ᕡ Formuler des hypothèses sur ce QCM et sur la façon dont la personne y répond pour que cette modélisation soit acceptable. ᕢ On adopte ce schéma de Bernoulli et on note X le nombre de réponses exactes de la personne. Déterminer l’espérance mathématique de la variable X . ᕣ Quelle

97 × 96 × … × 91 × 90 × 89 × 88 P(cG) = 100 × 99 × 98 × 97 × … × 92 × 91 P(cG) = 178 ; 245 d’où P(G) = 1 – • Stratégie de Boris L’achat d’un billet est une épreuve de Bernoulli où la probabilité de S « Avoir un billet gagnant » est p = 0,03. L’achat d’un billet durant dix semaines dans les mêmes conditions définit un schéma de Bernoulli d’ordre 10. On note H : « Au moins un billet gagnant au terme des dix semaines ». cH signifie « Aucun billet gagnant au terme des dix semaines ». cH est associé

0,06 0,14 b) L’espérance de cette loi est : E = 0×0,6 + 4×0,2 + 30×0,06 + 34×0,14 = 7,36. Et, E×100 = 736. Donc, pour 100 clients entrant dans son magasin, le commerçant peut espérer un bénéfice de 736 €. 6) On est dans un schéma de Bernoulli à trois épreuves. Par ailleurs, l’événement « au moins un des trois clients n’achète pas l’appareil photo en promotion » a pour contraire l’événement « tous les clients achètent l’appareil photo en promotion ». 3 3 Donc, la probabilité cherchée est