Equation Diophantienne

. . . . . . . 35 4.1.1 Dénitions et représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1.2 Détermination d'une droite à partir de deux points . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.3 Equation générale d'une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.4 Interpolation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Les fonctions puissances . . . . . . . . . .

Le mot algèbre est dérivé du mot arabe al-djabr qui signifie «remise en place, transposition». Il a été inventé au IXe siècle par le mathématicien arabe Al-Khwarizmi pour caractériser le transfert d'un terme d'un membre à l'autre dans une égalité. L'algèbre classique du IXe siècle s'est élargie au remplacement des nombres par des lettres et au passage du calcul de formules à la résolution d'équations. Elle se limite aux calculs entre les nombres réels et complexes. Ce n'est qu'au début du XIXe

inconnues de liaisons. - Hyperstatique (h >0) : il n’est pas possible de déterminer toutes les inconnues de liaisons car il y a plus d’inconnues que d’équations disponibles pour la résolution (PFS, autres). Dans ce cas, il faudra trouver des équations supplémentaires (symétrie par exemple, …, composantes nulles, résultats supplémentaires issus de la RDM, autres.) pour revenir à un problème isostatique. De modifier les solutions envisagées en conséquence. Deux approches sont possibles, une

Vidéo [000013] Racines carrées, équation du second degré Exercice 5 Calculer les racines carrées de 1, i, 3 + 4i, 8 − 6i, et 7 + 24i. Indication Correction Vidéo [000027] Exercice 6 1. Calculer les racines carrées de 1+i √ . 2 En déduire les valeurs de cos(π/8) et sin(π/8). 2. Calculer les valeurs de cos(π/12) et sin(π/12). 1 Indication Correction Vidéo [000029] Exercice 7 Résoudre dans C les équations suivantes : z2 + z + 1 = 0 ; z2

plan est muni d'un repère (O;I;J). On considère les points A(-2;5), B(1;4), C(-2;-5), D(7;7), E(-4;-1), F(0;1). 1°) Démontrer que les points B,C et F sont alignés. 2°) Démontrer que les droites (AE) et (BC) sont parallèles. 3°)Calculer les équations des droites (AB), (CD), (EF). 4°) Démontrer que les droites (AB), (CD), (EF) sont concourantes et  donner les coordonnées de leur point de concours I. 5°) Démontrer que le point B est le milieu du segment [AI]. Réponse : 1°) je fais le

méthode de résolution est souvent utilisée lorsqu’un cas de forces parallèles se présente. La méthodologie est la suivante : 1. On isole le solide (ou le système matériel) ; 2. On fait le bilan des actions mécaniques extérieures ; 3. On écrit les équations du PFS (en faisant attention à l’équation du moment au même point) ; 4. On résout les systèmes d’équations ; 5. On en déduit la norme des différentes forces. 5.2) Résolution graphique Cette seconde méthode de résolution est utilisée lorsqu’on

xK-1yK=-2323.Donc xK=13yK=23. Donc K(13 ; 23). Partie A : (Equations de droites) Déterminer une équation de la droite (IJ). IJ-122 est un vecteur directeur de (IJ). Donc u1-4 est un vecteur directeur de (IJ) qui admet donc une équation sous la forme : (IJ) : 4x+y+c=0.De plus J appartient à (IJ) donc 4×0+2+c=0.Donc c=-2. Donc IJ :4x+y-2=0.Déterminer une équation de la droite (BC). BC-11 est un vecteur directeur de (BC). Donc (BC) admet donc une équation sous la forme : (BC) : x+y+c'=0.De plus B appartient

2. On considère la droite d d’équation cartésienne : 2 x  4 y  25  0 . a) Tracer d. b) Montrer que la droite d est parallèle à (AB). c) Montrer que d passe par C. 3. Soit d’ la droite parallèle à (BC) et passant par A. a) Déterminer une équation cartésienne de d’. b) La droite d’ coupe la droite d en E. Déterminer les coordonnées du point E. 4. a) Déterminer l’abscisse du point H d’ordonnée   11 appartenant à la droite d. 4 3 2 b) Soit K  3;  . Montrer que K appartient

repère O;i,j , on a les points A2;-5 et B-1;4. Calculez les coordonnées du vecteur AB. Expliquez pourquoi le vecteur u1;-3 est aussi un vecteur directeur de la droite ABDéterminez une équation cartésienne de la droite AB. Soit d1 la droite parallèle à la droite AB qui passe par l’origine. Déterminez une équation cartésienne de la droite d1On considère les deux droites d2:-15x-5y+7=0 et d3:x-3y-5=0. Donnez un vecteur directeur de chacune des deux droites d2 et d3Montrez que les deux droites d2

Chapitre 9 EQUATIONS DIFFERENTIELLES 9.1 Equations diff´ erentielles lin´ eaires du premier ordre 9.1.1 Pr´ esentation du probl` eme Nous nous int´eressons `a la r´esolution des ´equations de la forme y + a(x)y = b(x). Dans cette ´equation, a et b sont des fonctions de x, d´efinies et continues sur un intervalle ouvert I de R. Par exemple y + y sin x = 2 sin x sur R. On cherche une fonction y de x, d´efinie et continˆ ument d´erivable sur I, qui v´erifie l’´egalit´e ci-dessus