Équation linéaire

Manufactures 1. Préambule .................................................................................................. 2. 2.1 2.2 Généralités................................................................................................. Équations...................................................................................................... Hypothèses................................................................................................... — — — 3 3 5 3. 3.1 3.2 3.3 Stationnarité

Christian JUTTEN Systèmes asservis non linéaires Université Joseph Fourier - Polytech’ Grenoble Cours de troisième année du département 3i Options Automatique Août 2006 1 Table des matières 1 Introduction 1.1 Limitations des méthodes linéaires . . . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Non-linéarités dans les systèmes asservis . . . . . . . . . 1.4 Systèmes asservis possédant un seul élément non linéaire 1.5 Exemples de réduction . . . . .

problème en équation. • Résoudre une équation se ramenant au premier degré. Encadrer une racine d’une équation grâce à un algorithme de dichotomie. • Modéliser un problème par une inéquation. • Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k ; f (x) < g (x) . • Résoudre une inéquation à partir de l’étude du signe d’une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. • Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d’un problème. 4 Équations Résolution

l’anticipation et l’intelligence du calcul. Le cas échéant, cela s’accompagne d’une mobilisation éclairée et pertinente des logiciels de calcul formel. Équations Résolution graphique et algébrique d’équations. • Mettre un problème en équation. • Résoudre une équation se ramenant au premier degré. Encadrer une racine d’une équation grâce à un algorithme de dichotomie. Pour un même problème, combiner résolution graphique et contrôle algébrique. Utiliser, en particulier, les représentations

Expressions littérales et équations 1 Enlever des parenthèses . . . . . . . . . . 2 Développement d’une expression littérale 3 Factoriser une expression littérale . . . . . 4 Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 6 6 7 3 Fonctions linéaires et affines 1 Fonction linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Fonction affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 11 4 Systèmes linéaires 1 Définition . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Droite donn´e par un point et un vecteur directeur e 5.3.2 Droite donn´e par un point et un vecteur normal . e ´ 5.3.3 Equation normale d’une droite . . . . . . . . . . . ´ 5.3.4 Equation cart´sienne g´n´rale . . . . . . . . . . . . e e e ´ 5.3.5 Equation r´duite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.4 Position relative de deux droites . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Intersection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2

que OJ = 1. Ainsi (O; I; J) est un repère orthonormé. De plus, D est le symétrique de I par rapport à O et E est le point tel que OJED soit un carré. D O  Donner, sans justification, les coordonnées des points A, B, C, D, et E. 2 Déterminer une équation de chacune des droites (AJ), (CD) et (EB). 3 Déterminer les coordonnées du point d’intersection des droites (AJ) et (EB), point que l’on notera K. I A E J 4 Montrer que les points C, D et K sont alignés. Exercice 5 (4 points) Dans un

b2;i y1;t¡i + p X i=1 c2;i y2;t¡i ¡ d2 y1;t + "1;t (1.2) BYt = A0 + Ai Yt¡i + "t (1.3) On quali…e cette représentation de processus V AR (Vectorial Autoregressive) d’ordre p, noté V AR(p). Ce système initial donnée par les équations (1.1) et (1.2), ou par la dé…nition matricielle (1.3) est quali…ée de représentation structurelle. On constate que dans cette Chapitre 4. Estimation, Tests de Validation, Prevision des Processus ARMA 43 représentation le niveau de y2;t

tout réel x ≥ 0 et tout entier m ≥ 1, x [x] = . m m Démonstration. Posons p = p= [x] m x m . On a pm ≤ x < (p + 1)m, d’où pm ≤ [x] < (p + 1)m et donc . La relation de récurrence vérifiée par la suite (an )n≥0 a donc été transformée en une équation fonctionnelle vérifiée par la fonction A : q A(x) = j=1 rj A x mj pour x ≥ 1. 4 Partie III 1) Soit n ≥ 1 fixé. Fixons x ∈ R. La fonction y → eixy Kn (y) est continue sur R, et identiquement nulle en dehors du segment [−2n, 2n]

SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS (S.L.C.I) Chapitre 1: Caractérisation des systèmes linéaires Plan: 1 -Définitions et propriétés des S.L.C.I. : 2 -Modélisation et réponses des S.L.C.I. : 3 -Transformation de LAPLACE – Fonction de transfert : 4 -Schéma fonctionnel (ou schéma bloc) : Préambule : Ce cours a pour objet la présentation de méthodes permettant la détermination du signal de commande optimal à appliquer au système automatisé (ou à automatiser) compte tenu des performances