Équation linéaire

lesderniers développements de l'informatique,des modèles numériques de plus enplus complexes ont vu le jour. Dans cet article, nous présentons un modèle tridimensionnel aussi bien pourle pont que pour le véhicule pour simuler la réponse dynamique du Les équations du mouvement du pont pont. et du véhicule ont été découplés et un algorithme spécial a ét6 mis au point pour simuler l'interaction entre le véhicule et le pont. Un exemple numérique est présenté pour valider le modèle en comparant nos résultats avec

ane de E et (x1 , x2 , . . . , xn ) les coordonnées de xi (i = 1, . . . , n + 2) i i i dans ce repère. Considérons le système d'équations :  n+2   αi xj = 0, j=1,. . . , n  i i=1 (S) :  n+2  αi = 0  i=1 Il s'agit d'un système de (n + 1) équations à (n + 2) inconnues. Le système admet donc une solution non triviale : ∃ α1 , . . . , αn+2 non tous nuls vériant (S). Posons B = {xi /αi < 0} et C = {xi αi ≥ 0}. On a B = ∅ ; car sinon, on aurait αi ≥ 0 ∀i = 1, . . . , n + 2, et comme n+2 i=1

)xϪh ϩ k ϭ a (c1 )xϪh ϩ k ϭ a и c 1 Ϫh (c 1 )x ϩ k ϭ a1 (c1 )x ϩ k. Donc, c 1 ϭ c b et a1 ϭ a и c 1 Ϫh. Corrigé, p. 174 Activité 3 1er temps Pour la fonction f 1 : Équation f 1(x ) ϭ 2 и (3)xϩ1 Ϫ 6 Graphique y 10 8 6 4 2 Ϫ 10 Ϫ 8 Ϫ 6 Ϫ 4 2 0 Ϫ 2 Ϫ Ϫ 4 Ϫ 6 Ϫ 8 Ϫ 10 6 Module 6 • ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE Équation de l’asymptote y ϭ Ϫ6 Domaine R Image ]Ϫ6, ϩϱ[ Croissance et décroissance La fonction est croissante. Zéro(s) 0 Ordonnée à l’origine 0 Signe La fonction

‫اا ! ط‬ ‫ا‬ ‫آ‬ Filière de Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S4 M 16 (Méthodes Quantitatives IV) Algèbre II Objectif du cours Approfondir les connaissances des étudiants en algèbre linéaire par l’étude quasi-complète d’un système linéaire, notamment résolution au sens des MCO et par l’initiation à l’orthogonalité et à la projection orthogonale, avec une application aux droites et aux plans. Pré-reqcuis recommandé Fonction d’une variable Calcul matriciel

F ONCTIONS LINÉAIRES Définition : fonction linéaire Soit a un nombre quelconque « fixe ». Si, à chaque nombre x, on peut associer son produit par a (c’est à dire y = a ×x), alors on définit la fonction linéaire de coefficient a, que l’on notera f : x −→ ax Une fonction linéaire de coefficient a représente une situation de proportionnalité (dans laquelle le coefficient de proportionnalité est égal à a). Pour calculer l’image d’un nombre, on le multiplie par a. Représentation graphique Dans un repère, la

Minimisation du coˆt avec e u limite de capacit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 e 3 Equations aux diff`rences finies e 3.1 D´finition - G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e e 3.1.1 Equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Stabilit´ d’ un ´quilibre . . . . . . . . . . . . . e e 3.1.3 Etude locale d’ un ´quilibre . . . . . . . . . . . e 3.2 Equation lin´aire du premier ordre e a coefficients constants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` 3

Une équation est un énoncé mathématique composé d’une relation d’égalité (vraie ou fausse) comportant au moins une variable. Il existe trois formes pour représenter l’équation d’une même droite. o fonction sous la forme fonctionnelle o fonction sous la forme générale o fonction sous la forme symétrique L’équation d’une droite sous la forme FONCTIONNELLE f(x) = ax + b x représentent la variable indépendante de la fonction linéaire f(x) représentent la variable dépendante de la fonction linéaire y −y

. . . . . . 14 15 16 17 Fonctions usuelles, suites numériques Etude d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions trigonométriques Fonctions polynomiales de Tchebitchev Fonctions usuelles, équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Une transformation sur les fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions usuelles Ensembles, applications, structures 11 12 13 14 15 16 Etude d’une application

points M xi , y j dans un repère orthogonal (OIJ) 1 cm sur (OI) 0,5 cm sur (OJ) 2a) la forme du nuage de points nous permet-elle de supposer qu’il y a une corrélation linéaire entre le caractère X «note» et le caractère Y «nombre d’élèves» ? Expliquer b) A l’aide d’un tableau de calcul donner le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y 3) Le groupe étudié contient 100 élèves. On choisit simultanément et au hasard deux élèves de ce groupe et on leur demande leurs notes. On suppose que ce choix

FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES LE RÔLE DES COEFFICIENTS Rappels des définitions. Compléter le tableau suivant : | |Fonction linéaire f |Fonction affine g | |Formule de l’image |f(x) est de la forme : f (x) = ………… |g(x) est de la forme : g (x) = ………… | |Ecriture de la fonction |f : x