Équilibre de Nash

Chapitre 1 : résolution des jeux : solutions et équilibres Plan du chapitre 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Élimination des stratégies équivalentes Détermination des stratégies prudentes Élimination des stratégies dominées L’équilibre de Nash Les fonctions de meilleure réponse Problème d’existence de l’équilibre de Nash Équilibre de Nash et bien-être social 1 Elimination des stratégies équivalentes   Déterminer, parmi les résultats possibles du jeu, lesquelles peuvent conduire à une situation

d’impots sur le revenu ? ... ` ´ Introduction a la Theorie des Jeux – p.3/77 Un peu d’histoire... Cournot (1838), Borel (1921) Zermelo (1913) Von Neumann (1928) “Theory of Games and Economic Behaviour”, Von Neumann et Morgenstern (1944) Nash (1950) Selten (1965), Harsanyi (1967) ` ´ Introduction a la Theorie des Jeux – p.4/77 Bibliographie ` ´ M. Yildizoglu. “Introduction a la theorie des jeux”. Dunod. 2003. ´ ´ ´ D. Kreps. “Theorie des jeux et modelisation economique”. Dunod.

occurrence en terme de probabilité (hasard). La seconde étape consistera à analyser la formalisation du jeu et à en prévoir l’issue (solution) en fonction des stratégies considérées. Cette étape ne permet que rarement de définir une issue unique (équilibre) sans artifices supplémentaires (extensions) qui remettent en question la formalisation du jeu obtenue à la première étape et nécessitera une révision de celle-ci. La plupart des jeux ne pourront donc être résolus en l’état et devront être étendus

formant des coalitions. Elle soulève beaucoup de difficultés et a été relativement abandonnée à partir des années 1970. Les économistes accordent maintenant une place privilégiée aux approches non coopératives et à leur solution de base, l’équilibre de Nash. Chapitre 2) Théorie des jeux et rationalité Il existe des situations où le choix semble aller de soi. Ces jeux comportent des stratégies dominantes. Exemple : B b1 b2 b3 A a1 a2 (7,5) (8,4) (3,7) (5,3) (1,8) (2,6) Si A choisit a2 il est

étudierons l’équilibre de Nash, le dilemme des prisonniers. Enfin, nous terminerons en présentant les grandes applications des découvertes récentes de l’étude du dilemme des prisonniers. PLAN Introduction I- Historique de la théorie des jeux II- Présentation de la théorie des jeux : 1-Différents types des jeux : a- Types d’informations b- Types des jeux 2-Résolution des jeux : a- Jeux normal b- Jeux extensif III- Equilibre de Nash : 1-Présentation de l‘équilibre de Nash a- Cas de multiplicité

(Guerre froide, équilibre de la terreur…), informatique récemment… mais aussi en biologie/sc. naturelles (interaction des groupes) Le « joueur » (agent en interaction stratégique) peut d’ailleurs être un agent humain, mais aussi non humain (ordinateur, animal, plante…). En sc. Sociales : agent humain. c) Bref historique ZERMELO 1913 (1er théorème assurant que le jeu d’échec est strictement déterminé), VNM 1944 (« The theory of games and economic behaviour »), application en éco. NASH 1950 (résolution

coopératifs. Ils ont montré que toutes les théories économiques peuvent être traitées par la théorie des jeux. En 1950, John NASH introduit le concept d’équilibre, équilibre de NASH. Il a reçu le prix nobel d’économie en 1994 avec Reinhart SELTEN et John HARSANY. SELTEN a généralisé son concept dans le cadre des jeux en un coup aux jeux en plusieurs coups. L’équilibre de NASH parfait en sous-jeu en 1965. HARSANY introduit l’information complète en 1967-68. Il y a deux branches dans la théorie des jeux

..... 10  L'équilibre de Nash en stratégies pures .................................................................... 13  L'équilibre de Nash en stratégies mixtes .................................................................. 15  La notion de stratégie mixte ..................................................................................... 15  Détermination de l'équilibre de Nash en stratégies mixtes ...................................... 19  L’équilibre de Nash avec « mains tremblantes »

EDF-GDF, SNCF,…). 2 – Equilibre du monopole Le monopoleur est confronté directement à la totalité de la demande sur un marché. Le prix est fixé par l’entreprise et non pas par le marché (« price maker »). Ce n’est pas une constante mais une donnée qui décroît avec l’augmentation de la production. La recette marginale en monopole est donc décroissante. a) Équilibre de court terme En CPP on fait P = Cm afin de calculer l’équilibre. En monopole, équilibre obtenu lorsque Rm = CmCT de

régulation La section précédente à mis en évidence l’existence d’une niveau de pollution optimal pour lequel le coût marginal de maîtrise de la pollution et le dommage marginal de la pollution sont égaux. Une manière possible d’atteindre cet équilibre consiste à fixer pour chaque source émettrice un seuil légal de pollution à ne pas dépasser. Il suffit alors choisir le niveau de pollution optimale comme seuil limite de pollution. Une autre possibilité consiste à internaliser le dommage marginal induit