Équilibre de Nash

dominées . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4 Équilibre de Nash en stratégie pure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.5 Équilibre de Nash en stratégie mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4 Les concepts d'équilibre dans les jeux séquentiels 39 4.1 Équilibre parfait : l'algorithme de Kühn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2 Équilibre parfait en sous-jeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.3 Équilibre Bayesian Parfait . . . . . . . . . . . . .

poste EDF-GDF, SNCF,…). 2 – Equilibre du monopole Le monopoleur est confronté directement à la totalité de la demande sur un marché. Le prix est fixé par l’entreprise et non pas par le marché (« price maker »). Ce n’est pas une constante mais une donnée qui décroît avec l’augmentation de la production. La recette marginale en monopole est donc décroissante. a) Équilibre de court terme En CPP on fait P = Cm afin de calculer l’équilibre. En monopole, équilibre obtenu lorsque Rm = CmCT de court

Groupe HEC 600, 200 4 La surface hachurée indique que le second joueur ne connaît pas la décision du joueur 1. C’est comme s’il se trouvait dans la situation d’un jeu simultané (cf. La représentation matricielle). F - Détermination des équilibres La théorie des jeux propose une méthodologie pour ‘filtrer’ les informations disponibles afin d’en faire ressortir une, particulièrement importante, pour la prise de décision. Chaque joueur choisit une stratégie ; il souhaite donc qu’elle ne

STRATEGIQUES A. DEFINITION B. L’ARBRE DU JEU OU FORME EXTENSIVE DU JEU C. La forme normale du jeu II. EQUILIBRE DU JEU A. EQUILIBRE DE NASH B. EQUILIBRE EN STRATEGIE DOMINANTE C. RESOLUTION DES JEUX PAR ELIMINATION DES STRATEGIES DOMINANTES D. JEUX A EQUILIBRE MULTIPLE III. LES MENACES CREDIBLES A. EQUILIBRE DES SOUS-JEUX PARFAITS (AVEC MENACE CREEDIBLE) B. INDUCTION A REBOURS ET EQUILIBRE DE SOUS JEUXPARFAIT IV. ECONOMIE COMPORTEMENTALE A. RATIONALITE ET EQUITE B. ANOMALIES ET TRAVERS DE COMPORTEMENT

pour que la stratégie D soit une stratégie strictement ou faiblement dominante (0,75 pt). c) pour que l’équilibre (B , D) soit le seul équilibre du jeu. (1,75 pt). d) pour que (A,C) ne soit pas un Optimum de Pareto (1 pt). e) pour que ce jeu corresponde à un jeu de type bataille des sexes (1,75pt). 2) Existe-t-il un équilibre de Nash en stratégies pures  i) pour α = β = 4 ? (0,5pt) ii) pour α = β = 1 ? (0,5 pt) Exercice 2 (6 points) Un exemple emprunté

John Nash(1928- ) I)Biographie John Forbes Nash est né le 13 juin 1928 à Bluefield, en Virginie Occidentale, d'un père ingénieur et d'une mère institutrice. C'est un enfant solitaire et introverti qui s'ennuie en classe. Il réalise dès l'âge de douze ans des expériences scientifiques dans sa chambre, et ne s'adonne pas aux distractions des jeunes qui l'entourent. Il ne montre aucun intérêt pour les mathématiques telles qu'on les lui enseigne, mais re-démontre pour son plaisir le théorème

Th´orie des jeux e Jeux sous forme normale Jeux sous forme normale (Jeux statiques ` information compl`te) a e Plan du chapitre (2 septembre 2007) 1/ – – – – – – – D´finitions et exemples e ´ Equilibre de Nash Applications Existence d’un ´quilibre de Nash en strat´gies pures e e Extension mixte d’un jeu et strat´gies mixtes e Strat´gie maximin et jeux ` somme nulle e a ´ Elimination it´rative des strat´gies domin´es e e e D´finition. Un jeu sous forme normale ou strat´gique est

fondamentaux, celui de jeu de coopération, l’équilibre de Nash, le raisonnement par induction récursive, le Folk Theorem, et de nous interroger une nouvelle fois sur les limites de la rationalité : si la théorie suggère l’absence de coopération dans un grand nombre de situations, l’expérience montre au contraire qu’elle émerge très spontanément. Dans le chapitre suivant, nous étudierons d’autres jeux et les concepts d’équilibre associés, notamment les équilibres en stratégie mixte et les développements en biologie

cas, on doit établir des conjectures sur le comportement des autres joueurs, et par conséquent établir des probabilités Cette théorie a vu le jour avec Van NEUMAN et MORGENSTERN en 1944 et sera ensuite développée par des mathématiciens tels que NASH. 3.1. Jeu et décision stratégique Jeu coopératif et non coopératif GRAPH : JEU DE LA PUB Jeu coopératif= les joueurs vont pouvoir négocier des contrats qui seront révisables et qui permettront des stratégies jointes. Jeu non coopératif=

soigneusement défini le concept d’équilibre de Nash, vous déterminerez les équilibres de Nash en stratégies pures de ce jeu. Que peut-on dire de ces équilibres du point de vue de l’optimum de Pareto ? 3. Existe-t-il des équilibres de Nash en stratégies mixtes ? Si oui, lesquels ? 4. On suppose maintenant que les entreprises A et B, ont une présence durable sur le marché, de sorte que ce jeu est répété un grand nombre de fois. D’autres équilibres de Nash peuvent-ils apparaître ? Justifiez soigneusement