Espace euclidien

C´dric (par exemple, le a a e 10), message qui ne doit pas ˆtre intercept´ par ledit C´dric, bien sˆr. e e e u 7 = 187 × 53475 + 175, et envoyer le r´sultat 175 Bernard va donc calculer 10 e a ` Alice. Alice va calculer le reste de la division euclidienne de 17523 par 187 : – Elle calcule d’abord 1752 = 30625 = 163×187+144, donc 1752 ≡ 144[187]. – Ensuite, 1442 = 20736 = 110 × 187 + 166, donc 1754 ≡ 166[187]. – Puis, 1662 = 27556 = 147 × 187 + 67 donc 1758 ≡ 67[187]. – Et 672 = 4489 = 24 × 187 +

CHAPITRE 9 Produit scalaire ACTIVITÉ (page 215) donc δ = 2AB × BH = 2AB × BC × cos θ. Activité 1 S = AC2 – AB2 – BC2 = CH2 + AH2 – AB2 – (CH2 – BH2) = AH2 – AB2 – BH2. 2 • Figure 1 : AH2 = AB2 + BH2 + 2AB × BH ; • Figure 2 : δ = (AB – BH)2 – AB2 – BH2 = – 2AB × BH. Or, dans le triangle rectangle CHB, BH = BC cos (π – θ) = – B cos θ. Donc : δ = 2AB × BC × cos θ. • Figure 3 : même démonstration. PROBLÈME OUVERT Considérons le repère orthonormé ΂ A ; ai, aj ΃, dans lequel

ϕ (t) dt = f [ϕ (t)] ϕ (t) dt avec a = ϕ (α) et b = ϕ (β) α Int´gration d’une fraction rationnelle e 1. Le degr´ du num´rateur est-t-il strictement inf´rieur ` celui du d´nominateur ? e e e a e Si non, effectuer la division euclidienne du num´rateur par le d´nominateur. e e On est ramen´ alors ` la somme d’un polynˆme et d’une fraction rationnelle du type voulu. e a o 2. La fraction s’int`gre-t-elle imm´diatement ? e e u u 1 ou ou r = u .u−r si r = 1 C’est le cas

Chapitre 1 GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE 3ème I. SPHERES ET BOULES 1. Définitions Soit O un point dans l’espace. On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble des points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O. Les segments [A1B1] et [AB] sont des diamètres de la sphère. Les segments [OA], [OB] et [OA2] sont des rayons de la sphère. On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à R du point O. Remarque : la boule

\Exercice 1 Écrire un programme Pascal qui détermine puis affiche le nombre de combinaisons de p objets parmi n. n et p sont deux entiers naturels strictement positifs (avec n >= p). La solution doit comporter une fonction intitulée FACTORIEL (x) qui détermine la factorielle de x (x ! = x * (x-1) * (x-2) * …. * 3 * 2 * 1). Exercice 2 Ecrire un programme qui calcule le PPCM de deux nombres a et b Exercice 3  Écrire un programme qui permet de décomposer en facteurs premiers un entier n lu au

n'est pas divisible » a) 5428720147256 ………………………………………….par 3 b) 9012582568748 ……………………………………….par 8 c) 5851472024601……………………………………… .par 25 d) 8521404125417 ………………………………… …par 11 2°/ L’égalité a = bq + r avec 0 ≤ r  b désigne la division euclidienne de a par b, compléter le tableau suivant : a 327 294 180 b 23 150 18 q 6 r 48 3 PGCD(a,b) 3°/ Déterminer les chiffres x et y pour que la condition indiquée soit vérifiée. a) 3871x25 soit divisible par 9. b)

ainsi que la découverte d’un irrationnel s’avéra être celle d’une nouvelle forme de rationalité. Elle obligea les mathématiciens grecs à raisonner directement sur des aires et de surfaces, plutôt que sur des longueurs et des nombres. La géométrie euclidienne se développa ainsi en faisant des impasses de l’arithmétique pythagoricienne les foyers de son dépassement et du progrès de cette science. Les sciences progressent ainsi : en inventant un nouveau modèle pour comprendre ce que la théorie précédente

liste des classes d’équivalences distinctes et donner l’ensemble quotient Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : 1. Montrer que la relation de congruence modulo [ ] Est une relation d’équivalence sur . 2. En vous servant de la division euclidienne, montrer qu’il y a exactement distinctes. Allez à : Correction exercice 2 : Exercice 3 : Sur , on considère la relation } et . classes d’équivalentes définie par ( ) ( ) 1. Montrer que est une relation d’équivalence. 2. Décrire la classe

traite aussi aisément que le point (a, a') situé sur le plan horizontal. A côté de ces grands IV« PARTIE. — APPLICATIONS DIVERSES 409 signaler les inconvénients suivants: le dessin demande beaucoup de lignes de construction et un grand espace, et la perspective est renversée par rapport aux préparations, en ce sens que avantages, il faut le triangle perspectif a'ib'ic'j (fig. vers la gauche, tandis qu'il est 472) correspond au cas où l'œil est vers la droite

Langage C Les outils de base de la programmation en langage C Exercice 1 : Ecrire un programme en langage C qui permute et affiche les valeurs de trois variables A, B, C de type entier qui sont entrées au clavier :                                    A ==> B , B ==> C , C ==> A Solution : #include main() {                int A, B, C, AIDE;                printf("Introduisez trois nombres (A, B, C) : ");                scanf("%d %d %d", &A, &B, &C);                /* Affichage à