Estimateur

1, β1 = 2 : Valeurs des coefficients qui minimisent la SCR. Magistère ETE (EEP – Université Paris 1) Introduction à l’économétrie Nicolas Jacquemet 29 / 124 Premiers pas : la régression linéaire Les moindres carrés Solution Estimateur des Moindres Carrés Definition L’estimateur des Moindres Carrés des coefficients du modèle linéaire Y = Xb + u est : ˆ bMC = (X X )−1 X Y Démonstration. On cherche : ArgMin i=1 ui2 = u u. Le modèle économétrique impose : ˆ u = Y − Xb, d’où : bMC

sous-jacente. e e Nous commencerons par donner des concepts g´n´raux sur l’inf´rence statistique, en e e e introduisant la notion de mod`le statistique. Puis nous ´tudierons des propri´t´s d’ope e ee timalit´ des notions d´j` ´tudi´es : comment trouver un estimateur optimal ? Qu’est-ce e eae e qu’un test optimal et comment le trouver ? Nous ´tudierons une nouvelle m´thode d’ese e timation, l’estimation bay´sienne, qui ouvre un champ tr`s important de la statistique e e moderne. Nous distinguerons la statistique

Gauss-Markov 3.3.1.1 Exogénéité 3.3.1.2 Homoscédasticité 3.3.1.3 Non corrélation des termes d'erreur 3.3.1.4 Non colinéarité des variables explicatives 3.3.2 Normalité des termes d'erreur 3.3.3 Hiérarchie des hypothèses 3.4 Modèle linéaire simple 3.4.1 Estimateur des moindres carrés ordinaires 3.5 Modèle linéaire multiple 3.5.1 Estimation du modèle 3.6 Modèle avec corrélations des termes d'erreur ou hétéroscédasticité 3.6.1 Estimation du modèle par les moindres carrés généralisés 3.6.2 Estimation du modèle

empirique et la variance empirique . ¯ 2.2.2 Lois de probabilit´ des statistiques X et S 2 . . . e 2.2.3 Fr´quence empirique F . . . . . . . . . . . . . . e 3 Estimation 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 G´n´ralit´s sur les estimateurs . . . . . . . e e e 3.3 Estimation ponctuelle des param`tres usuels e 3.3.1 Estimation de la moyenne . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

paramètre θ, c’est-à-dire de construire une « fourchette de valeurs numériques permettant de situer » θ avec une probabilité 1 − α 1 − α = Pr ob[θ1 < θ < θ 2 ] La démarche comprend deux étapes : • avant le tirage d’un échantillon de taille n, un estimateur θˆ a été choisi et la loi de • après tirage, la valeur particulière t de θˆ calculée à partir des données de l’échantillon permet de déterminer les bornes g1( t ) et g2 ( t ) de l’intervalle de confiance recherché. [ ] probabilité de θˆ permet

dans le modèle. Modélisation du modèle en présence d’effets individuels Effets fixes : Une autre manière de capter les effets individuels, qui est équivalente à l’ajout de variables dichotomiques, est d’utiliser un estimateur «within», qui s’implémente facilement en STATA. Cet estimateur mesure la variation de chaque observation par rapport à la moyenne de l’individu auquel appartient cette observation : Yit − Yi = β ( X it − X i ) + eit − ei . Les effets individuels sont donc éliminés et l’estimateur

Dans ce cadre, si l’on souhaite estimer le total sur la po- pulation U d’une variable d’intérêt y à partir de l’échantillon interrogé S, alors l’estimateur par expansion classique, appelé également estimateur de Sen-Horvitz-Thompson, défini par ŶS = ∑ i∈S yi πi (1) est un estimateur sans biais sous le plan de sondage. Cela veut dire que sa moyenne sur l’ensemble des échantillons possibles, pondérée par leur probabilité d’être choisis, ∑S⊂U p(s)ŶS, est égale au vrai total de y sur

PREMIERE PARTIE, CHAPITRE III 21 CHAPITRE III ESTIMATION PONCTUELLE ´ 3.1 Echantillon al´atoire, estimateur, estimation e ´ Echantillon al´atoire e Suite de variables al´atoires ind´pendantes ayant la mˆme distribution (i.i.d.) e e e Exemple Tailles de 100 ´tudiants de premi`re ann´e, distribu´es N (µ, σ 2 ) et ind´pendantes: e e e e e (Xi , i = 1, . . . , 100). Estimateur Fonction de variables al´atoires observables, ne d´pendant pas de param`tres inconnus. e e e Exemple

_______ 88 7.4. Norme de covariation _____________________________________________________________ 90 Chapitre 8. Estimations_________________________________________________________ 91 8.1. Estimateur de l’ exposant caracté ristique α _____________________________________________ 91 8.2. Estimateur de la densité spectrale ____________________________________________________ 93 8.3. Estimation de la covariation ________________________________________________________ 95 6 PDF created with

justifications au coordonnateur, ensuite le coordonnateur prépare un rapport anonyme qui contient les estimations et les justifications de chaque estimateur, par la suite Il remet le rapport à chaque estimateur et demande à chacun de soumettre une deuxième estimation. La procédure continue jusqu'à ce que les estimations se stabilisent. S’il y a de grandes disparités, les estimateurs se rencontrent pour discuter et résoudre leurs désaccords. Méthode des 3 points and Wide Brand Delphi Technique, sont des techniques