LIM

admet une limite en a égale à g(a). Consigne Calculer les limites suivantes : lim>→EC5+3) lim>→@(E+8− 2) ;lim>→E>N@O >@I ; lim >→P/E(−3"!) ; lim>→>?@I >@ ; lim >→I>@I @√> ; lim>→E√R@>@I >@E Activité 2 : Théorème des gendarmes Propriété  (P1) Soit f et g deux fonctions définies sur un intervalle I telles que f≤ g sur I Si lim) 1) Démontre que ∀ є S/∗ ; x-x2 ≤f(x)≤ x 2) Calcule lim>→∞→→?@R < YE Z=1/6 , si x є IR\{3/2} a) Détermine le domaine de définition de f

noter lim un = +1 (resp. n!+1 Il existe une autre convention d’ écriture des limites. Si la suite u tend vers l 2[ 1; +1], on peut écrire encore un Exemple 21 1 La suite 3 + n converge vers 6. 6 La suite n3 + n diverge vers 1: 1):lorsque la suite diverge vers +1 (resp. n!+1 ! 1): l: Proposition 18 1. Toute suite convergente est bornée. 2. Si la suite u tend vers l 2 R alors jun j n!+1 ! jlj 3. Si la suite u tend vers l 2 R alors pour tout nombre entier p; lim un+p =

subj- aux p- de fait qui ne st pas confor- au Dt obj- Csq : - Aucun dt subj- n’est absolu, tjs lim- / le dt des autres et les Î de la sct (cela justifierai la resp- pr abus de dt) ; - Dts subj- n’existent pas / eux- mêmes, pas des dts naturels issus du néant, ils n’existent que ds les lim- tracées / les diff- R de dt. Les prérog- accordées aux particu- st lim- / les nécessités d’ordre social. Ces dts st subord- au Dt Obj- / le recours à la not° d’Î commun. Classificat° :

é❝r✐t lim Un = l ⇐⇒ [∀ > 0, ∃n0 = n0 ( ) ∈ N, ∀n : (n ≥ n0 =⇒ |Un − l| < )] . n→∞ n ❊①❡♠♣❧❡ ✹✳✶ ▼♦♥tr❡r q✉❡ limn→∞ n+1 = 1✳ ❙♦✐t n n+1 ■❢ s✉✣t ❞♦♥❝ ❞❡ ♣r❡♥❞r❡ n0 = E ∀ > 0, ∃n0 = E 1 1 −1 +1 −1 < > 0✱ ♦♥ ❛ ⇐⇒ =⇒ =⇒ =⇒ n−n−1 n+1 1 n+1 < < 1< + n n > 1− = 1 − 1✳ ❡t ❞♦♥❝ − 1 + 1 ∈ N, ∀n : n ≥ n0 =⇒ ✷✼ n −1 < n+1 ⇐⇒ lim n→∞ n = 1. n+1 > 0, ∃n0 = ✷✽ ❈❍❆P■❚❘❊ ✹✳ ❙❯■❚❊❙ ◆❯▼➱❘■◗❯❊❙ ▲✐♠✐t❡s ✐♥✜♥✐❡s lim Un = +∞ ⇐⇒ [∀A > 0, ∃n0 = n0 (A) ∈ N, ∀n : (n ≥ n0 =⇒ Un > A)] , n→∞ lim Un

C 2009/LIM/11-Rev.1 Novembre 2009 F CONFÉRENCE Trente-sixième session Rome, 18-23 novembre 2009 ACCORD SUR LES MESURES DU RESSORT DE L’ÉTAT DU PORT VISANT À PRÉVENIR, CONTRECARRER ET ÉLIMINER LA PÊCHE ILLICITE, NON DÉCLARÉE ET NON RÉGLEMENTÉE (Extrait du Rapport de la Cent trente-septième session du Conseil) (28 septembre – 2 octobre 2009) 61. Le Conseil a noté que le projet d’accord relatif aux mesures du ressort de l’État du port visant à prévenir, à contrecarrer et à éliminer la

1-q CONVERGENCE D UNE SUITE Suite de limite finie Une suite ( Un ) converge vers le nombre reel a si tout intervalle ouvert contenant a contient tout les termes de la suite a partir d un certain rang , ce que l on peut traduire par : lim | Un-a | = 0 N ->+inf Théorème des gendarmes Si il existe deux suites (vn) et (wn) de limite a telles que, à partir d un certain rang, on ait : Vn < Un n0: - on vérifie que la propriété est vraie pour n0; -on suppose que la

x − e ln x. et = +∞. Quelque soit t il existe x t →+∞ t a. Question de cours : on sait que lim tel que t = ln x. x et eln x = = . Donc t ln x ln x x = +∞, car t → +∞ ⇒ x → +∞. ln x ln x = 0. Finalement en prenant l’inverse : lim x→+∞ x b. Comme lim ln x = −∞, lim h(x) = +∞. D’après l’hypothése initiale lim x→+∞ x→0 x→0 ln x . D’après la question de cours la pax renthèse a pour limite 1, donc lim h(x) = +∞. On peut écrire h(x) = x 1 − e x→+∞ Asie 4 juin 2007 Baccalauréat S

Série Un : Continuité & limites Proposée par : Jemai Wajdi A.S : 2011-2012 Niveaux :4éme Math & Sc Exercice 1 ; Indiquer la réponse exacte avec justification. a- x 2  2  3x  1- lim x 1 x 1  b- 3 2 1 2 3 c-    1  2- Soit f est la fonction définie sur 0, par : f  x   x 2 1  cos    .  x    La courbe représentative de f dans un repère orthonormé O,i, j admet au voisinage de  :  a-  b- Une branche infinie

∃N ∈ N tel que ∀n ∈ N on a un ≥ K. On dit qu’une suite (un ) diverge si elle ne converge pas, c’est-` a-dire si elle n’admet pas de limite dans R. On note suivant les cas lim un = n→+∞ ou lim un = +∞. n→+∞ Remarques. 1. En particulier une suite qui tend vers +∞ diverge. 2. On d´efinit de mˆeme lim un = −∞. n→+∞ ´ ES ´ DE LA LIMITE 3.2. PROPRIET 23 Exemples. 1. La suite constante un = a pour a ∈ R fix´e converge vers a. Choisissons un ε > 0. Il faut trouver un

demandée. 2) a) Déterminer le sens de variation de la fonction v sur l’intervalle [0 ; +∞[. Exercice 2 Limites, dérivées, équation et inéquation (6 points) 1) Déterminer les limites suivantes : ex − 1 b) lim (1 + x)e x a) lim x→−∞ x→+∞ x Paul Milan c) lim e2x − e x + 2 x→+∞ d) lim e2x − 1 x→0 x 1 sur 3 19 novembre 2011 contrˆ le de math´ matiques o e Terminale S 2) Déterminer la fonction dérivées des fonctions suivantes : f (x) = (x2 − 2x)e x g(x) = xe x 1 h(x) =