Loi de probabilité

en argent. Une urne B contient quatre pièces de monnaie en cuivre et une pièce en argent. On considère que dans chaque urne, toutes les pièces étant indiscernables au toucher, chaque pièce a la même probabilité d’être tirée. 1. On enlève une pièce de l’urne A et une pièce de B. Quelle est la probabilité pour que, à l’issue de ces deux opérations, les deux urnes aient la même composition ? 2. Les urnes ont la composition donnée au début de l’exercice. On tire simultanément trois pièces de l’urne A ;

PROBABILITES 1. Vocabulaire a) On appelle expérience ou épreuve aléatoire une expérience dont les résultats dépendent du hasard ( ex : on tire une carte au hasard dans un jeu de 32) b) Chaque résultat est une éventualité c) On appelle univers l’ensemble des éventualités ( c’est à dire des résultats possibles ) d’une épreuve aléatoire On le note souvent Ex : = d) Un événement est une partie de l’univers : Ex : E «  obtenir une carte noire » ; F : «  obtenir un

.............................39 Chapitre 7 – Probabilités....................................................................................................................41 I – Probabilités sur un ensemble fini.............................................................................................41 a) Loi de probabilité sur un ensemble fini................................................................................41 b) Loi de probabilité et distribution des fréquences..............

(6 points) page 4 ____________________________________________________________ ____________________________________ Le sujet comporte les annexes suivantes : DOSSIER 2 Annexe 1 - Extrait de la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite page 5 DOSSIER 3 Annexe 2 - Conditions d’exploitation page 6 Annexe 3 - Prévisions annuelles page 6 DOSSIER 4 Annexe 4 - Données prévisionnelles et réelles applicables au mois de mai 2008 page 6 AVERTISSEMENT

..................... page 4 ________________________________________________________________________________________________ Le sujet comporte les annexes suivantes : DOSSIER 2 Annexe 1 - Extrait de la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite .................. page 5 DOSSIER 3 Annexe 2 - Conditions d’exploitation ....................................................................................................... page 6 Annexe 3 - Prévisions annuelles.........

des méthodes d’analyses appliquées aux sciences de la vie et de la santé Généralités en métrologie – Introduction à l’informatique médicale – Mesure des phénomènes biologiques – Échantillonnage – Statistiques descriptives - Loi de probabilité discrète et continue - Probabilités conditionnelles Méthodologie des études épidémiologiques – Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance - Tests paramétriques Test du Chi2- Tests non paramétriques. UE5 : Organisation des appareils et systèmes : aspects

Exercice 2 A. Loi normale 1. Calcul de P (9,5 ≤ X ≤ 10,5) La variable aléatoire Xsuit la loi normale N ( 10 ; 0,21 ), la variable aléatoire T = X − 10 0,21 centrée réduite . Si X=9,5 alors T = 9, 5 − 10 =− 0,5 suit la loi normale 0,21 Si X=10,5 alors T = 10, 5 − 10 0,21 0,21 ≃ −2,38. = 0,5 0,21 ≃ 2,38. P (9, 5 ≤ X ≤ 10, 5) =P(−2,38≤T ≤2,38)

la population a une probabilité connue et non nulle d’appartenir à l’échantillon. Le cas particulier le plus connu est celui qui affecte à chaque individu la même probabilité d’appartenir à l’échantillon. 2.2 Echantillonnage aléatoire simple L’échantillonnage aléatoire simple est une méthode qui consiste à prélever au hasard et de façon indépendante, n individus ou unités d’échantillonnage d’une population à N individus. Chaque individu possède ainsi la même probabilité de faire partie d’un

pA(B)=0,75. La probabilité de p(A∩B) est égale à : a) 0,6 b) 0,4 c) 0,2 2°/ Lors de la fête de l'école l'association des parents d'élèves a proposé le jeu suivant : Une urne contient 10 boules : 8 rouges et 2 bleues. Un enfant de l’école tire au hasard successivement et sans remise deux boules de l’urne. • Si aucune boule n'est bleue, la partie est perdue. • Si une seule des deux boules est bleue, il gagne un cadeau. • Si les deux boules sont bleues, il gagne deux cadeaux. La probabilité que l’enfant

Que peut-on dire de cette variable aléatoire X ? Théorème Central Limite - Version 1 - (Version faible) Contexte : variable aléatoire X qui suit une loi normale sur la population X Ê N(m ; s) On prélève, au hasard, un échantillon (tirages avec remise(1) ou assimilés) de taille n de moyenne X . Alors la variable aléatoire X suit également une loi normale : s ö æ X Ê Nçm ; ÷ nø è Atténuation de la dispersion par le processus d'échantillonnage. Un tirage avec remise est encore appelé "tirage non