Majorant

Son action essentielle est de diminuer la prise alimentaire grâce à sa fixation sur l’hypothalamus (via ses récepteurs, l'alpha et le neuropeptide Y) ventro-médian. Sa présence en quantité plus importante augmente aussi la dépense énergétique en majorant la production de chaleur par l'organisme. La cible principale de la leptine est le noyau arqué de l'hypothalamus (certaines sources récentes tendent à démontrer que les récepteurs de la leptine se trouveraient plutôt dans le tronc cérébral où elle

�ltration (Fn) . Dé�nisssons par récurrence descendante une suite (Un, 0 ≤ n ≤ N) par les égalités UN = ZN Un = sup(Zn,E[Un+1|Fn]) (0 ≤ n < N). 1. Montrer que (Un) est une surmartingale majorant (Zn) 22. Montrer que (Un) , qui est appelée enveloppe de Snell de (Zn), est la plus petite surmartingale majorant (Zn). Exercice 11. Utiliser la formule d'Itô pour déterminer la forme standard dXt = u(t, w)dt+ v(t, w)dBt de L'EDS satisfaite par les processus suivants : 1. Xt = B2 t . 2. Xt = B3 t . 3.

sup´rieure de A e e e le minimum de l’ensemble des majorants de A et borne inf´rieure de A le maximum de l’ensemble e des minorants de A. Avant d’´noncer le th´or`me d’existence de la borne sup´rieure dans R, montrons que la borne e e e e sup´rieure n’existe pas toujours. On se place dans Q muni de l’ordre naturel. e Proposition 1.2.1 Consid´rons la partie A = {x ∈ Q | x2 < 2}. Alors A n’a pas de borne e sup´rieure dans Q. e D´monstration. Soit M un majorant de A dans Q. Il y en a : 2, 12 en sont. Posons

simpliste est totalement proscrit ! Cette dernière phase de l’introduction, la planification, avoisine 6 à 10 lignes. L’introduction fera approximativement une petite vingtaine jusqu’à une bonne trentaine de lignes, avec une marge minorante ou majorante de 20 %. Il est capital de distinguer ces cinq phases par un alinéa paragraphique. B) Le Développement : Il s’effectue en autant de problématiques figurant dans l’annonce du plan et se scinde généralement en deux grandes parties qui se nuancent

d’accomodation : 4 principales situations : Adaptation : l’enfant comprend. Inadaptation : l’enfant ne comprend rien. Déséquilibration : l’enfant comprend à peu près. Ré-équilibration majorante : progrès entrainés par les assimilations nécessaires à combler l’erreur et l’échec provisoire. Le structuralisme génétique : L’enfant possède des potentialités mais pas toutes. Les critiques en vers Piaget :

suivante : A ≡D (9). b. Sachant que 2005 < 10000, démontrer que A s’écrit en numération décimale avec au plus 8020 chiffres. En déduire que B [pic]72180. c. Démontrer que C [pic]45. d. En étudiant la liste des entiers inférieurs à 45, déterminer un majorant de D plus petit que 15. e. Démontrer que D = 7. EXERCICE 1 4 pointsasie 2006 Commun à tous les candidats Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct (unité graphique : 2 cm). On rappelle que pour tout vecteur −→w non nul, d’affixe

sup´erieure de A le minimum de l’ensemble des majorants de A et borne inf´erieure de A le maximum de l’ensemble des minorants de A. Avant d’´enoncer le th´eor`eme d’existence de la borne sup´erieure dans R, montrons que la borne sup´erieure n’existe pas toujours. On se place dans Q muni de l’ordre naturel. Proposition 1.2.1 Consid´erons la partie A = {x ∈ Q | x2 < 2}. Alors A n’a pas de borne sup´erieure dans Q. D´emonstration. Soit M un majorant de A dans Q. Il y en a : 2, 12 en sont. Posons

11,56 = 8,43 Donc f est croissante donc la suite Un est croissante 4 Montrer que cette suite est majorée : On dit que la suite u est majorée lorsqu’il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, Un ≤ M. Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u. Sur le graphique on devine que Un est majoré sur 20. On étudie le signe de Un – 20 = 20-20x0,75^n-20 = -20x0,75^n < 0 ( sachant que n est compris entre 1 et + l'infini ). Donc Un-20 < 0 ou encore Un < 20 c'est à dire que la suite

joint. 4.1.5 Parties majorées, minorées, bornées Dans les définitions suivantes, A désigne une partie de R (éventuellement vide). Définition 4.1.6 (partie majorée) On dit qu’un réel M majore A (ou est un majorant de A) si M a pour tout a de A. On dit que A est majorée si l’ensemble de ses majorants est non vide. Mathématiques en MPSI © Jean-Michel Ferrard mathprepa.fr Page 103 4.1 Propriétés de la relation d’ordre dans R Chapitre 4 : Techniques d’analyse (dérivation) Définition 4.1.7 (partie

peut :  Étudier algébriquement le signe de (ou ; [;  Si , utiliser le sens de variation de la fonction sur [  Utiliser un raisonnement par récurrence. 2. . . Une suite Une suite croissante a pour minorant décroissante a pour majorant Limite finie d’une suite numérique Définition : Une suite admet pour limite le réel si tout intervalle ouvert contenant à partir d’un certain rang , c’est-à-dire que pour tout entier On écrit et on dit que la suite (aussi petit soit-il)