Majorant

s’appuyer que sur des inégalités entre entiers.) a) La suite (a n ) est-elle convexe pour α = b) Démontrer que la suite (a n ) est convexe pour α 2. PARTIE II Dans cette partie, (a n ) est une suite réelle, convexe et bornée. On notera A un majorant des réels |a n | . II.1 Démontrer que la suite (b n ) est convergente. Déterminer sa limite. II.2 Démontrer que la suite (a n ) est convergente. II.3 Soient n et p deux entiers de ∗ tels que n 0 2p ; démontrer les relations n bn

de I, f(x) ≤ M. On dit que M est un maximum de f sur I si M est un majorant atteint de f cad si M est un majorant de f et que M admet un antécédent par f. La fonction f est minorée par m sur I si : pour tout x de I, m ≤ f(x). On dit que M est un minimum de f sur I si m est un minorant atteint de f cad si m est un minorant de f et que m admet un antécédent par f. On dit que f est bornée sur I si elle admet un minorant et un majorant. Il y a aura principalement trois types d’arguments pour justifier

divise pas . d'après 3 a or d'après 1 a donc : Est un entier ; s'il était nul , serait divisible par p, ce qu n'est pas vrai ; Donc pour p premier suffisamment grand, 4 On a daprès 1 en prenant on a en majorant en majorant car on On va montrer que : il suffit pour cela d'établir que en posant t=jx : soit comme De la même façon : Or on a : donc et on va comparer (k+1)! (n-k)! à n! Or donc , et donc Donc et d'où On en

oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo- oooooooooooooooooooooooooooooooo Par exemple 1est le minimum de f : x?−→f (x) = x2 +1 sur R. Il est atteint pour x = 0. Et donc 0,5; 0; −10; −20; −reconnait des minorants de f sur R. ✓De même, il faut bien différencier majorant et maximum de la fonction f sur I ; => Voir le TD n ̊1 et la fiche méthode associée : Montrer une égalité « pour tout réel x » : Méthode : Pour montrer qu’une égalité donnée est vraie, « pour tout réel x » il faut : •Soit développer (ou

dans différentes expériences impliquant la conservation des quantités. • Lorsque la maîtrise d’un nouveau schème de comportement est relativement stable c-àd que l’enfant ne retourne pas à un comportement antérieur, Piaget parle de rééquilibration majorante • La conservation apparaît vers 5 ans mais elle ne sera assurée dans toutes les situations que vers 7-8 ans. • Pour Piaget, l’accès à un stade de développement déterminé correspond à un âge chronologique relativement bien défini. D’autres auteurs

- Académie en ligne Séquence 5 – MA12 2. Majorants, minorants Définition ( ) ( ) Soient un une suite, m et M deux réels. zLa suite un est minorée par m si pour tout n de N , un ≥ m . On dit que m est un minorant de la suite. zLa suite un est majorée par M si pour tout n de N , un  ≤  M . On dit que M est un majorant de la suite. zLa suite un est minorée si elle admet un minorant. ( ) ( ) zLa suite (un ) est majorée si elle admet un majorant. zLa suite (un ) est bornée si elle est à la

admet que pour tout nombre réel positif u, ln(1 + u) u. Démontrer alors que, pour tout nombre réel λ strictement positif, A (λ) −λe−λ − e−λ + 1. 3. Application numérique Avec chacune des deux méthodes, trouver un majorant de A (5), arrondi au centième. Quelle méthode donne le meilleur majorant dans le cas où λ = 5 ? E XERCICE 3 Commun à tous les candidats I. Cette question est une restitution organisée de connaissances. On rappelle que si n et p sont deux nombres entiers naturels tels que p n n!

spécifique éventuellement existante (par exemple le prix du livre ou des médicaments). 2/l’approche par les coûts : Toutes les politiques de prix sont mises en place en fonction des coûts. En effet le prix de vente final d’un produit peut varier en majorant le coût de revient à un pourcentage déterminé. C’est une méthode habituelle notamment et surtout dans le commerce. Tout ca bien évidemment en ne décourageant pas le client d’acheter le produit. La variabilité des coûts ou non est un réel problème

b| ≤ |a| + |b| obtenue en changeant b en −b. b) Majorant, minorant d’une partie de IR Définition : Soit A ⊂ IR: une partie de IR On dit que m ∈ IR est un majorant de A si et seulement si ∀x ∈ A, x ≤ m On dit que m ∈ IR est un minorant de A si et seulement si ∀x ∈ A, x ≥ m On dit que A est bornée ssi elle est minoré et majoré càd ∃m et ∃M : ∀x ∈ A, m ≤ x ≤ M. Exemple : ]0 + ∞[ est minorée par 0 on dit aussi 0 est un minorant de ]0 + ∞[) 1 est un majorant de ]−∞, 0[ L’intervalle ]−15, 14[ est borné dans

des ventes, contrairement à la plupart des systèmes de taxes indirectes qui ne sont basés que sur le seul chiffre d'affaires. Concrètement, la personne physique ou morale assujettie à la TVA (appelée ici contribuable) va : percevoir la TVA en majorant ses prix de vente hors-taxe du taux légal de la taxe sur la valeur ajoutée ; reverser à l'État la différence entre le total de la TVA perçue lors de ses ventes et le total de la TVA qu'elles ont elles-mêmes déjà payées lors de leurs achats1.