Nombre décimal

comme chaque rang en base 10 est une puissance de 10 1). Conversion Pour convertir du binaire en décimal on passe de la base 2 (0,1) à la base 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Valeur en Décimal Valeur en Binaire 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 10 1010 Pour compter jusqu'à 10 ou même 20 on peut utilisé ce tableau mais si on prend le nombre « 278 » il existe d'autre méthodes : 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Rang 29 28 27 26 25 24

de Mathématiques – Sujet 1 Lundi 26 Janvier 2009 Exercice 1 : Ecrire les nombres suivants en notation scientifique A = 0,000 008 98 = | C = 12,54 × 10 = | | D = 52 140 000 = | Exercice 2 : Ecris les nombres suivants sous la forme d’une puissance de 10 : 1 000 000 = | 0,000 01 = | 1 = | Ecris les nombres suivants sous la forme d'un nombre entier ou d'un nombre décimal : 101 = | 10-1 = | 10-2 = | Exercice 3 : Ecris sous la forme

Fractions égales On obtient une fraction égale en multipliant (ou en divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : pour tous nombres a, b, k (avec b et k non nuls) Exemple : simplification de fractions 25 5 • 75 = 25÷25 = 1 • 35 = 35÷7 = 6 75÷25 3 42 42÷7 Position du signe "−" Pour tous nombres entiers a et b (avec b = 0) on a −a = b Addition, soustraction Pour tous nombres entiers a, b, c (c = 0), on a : a c a −b a b a b a×k b×k a÷k b÷k • • = = = − a et b −a −b = a

égale en multipliant (ou en divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : pour tous nombres a, b, k (avec b et k non nuls) • a b = a×k b×k • a b = a÷k b÷k = − ab et −a −b = Exemple : simplification de fractions 25 1 35÷7 5 • 75 = 25÷25 • 35 75÷25 = 3 42 = 42÷7 = 6 Position du signe "−" Pour tous nombres entiers a et b (avec b = 0) on a −a b = a −b a b Addition, soustraction Pour tous nombres entiers a, b, c (c = 0), on a : a c + bc = a+b c et a c − bc = a−b

Algorithmique Développer une démarche expérimentale • Support : Logiciel de gestion de données (Excel) Calculatrice graphique PARTIE A : COMMENT GENERER UN NOMBRE AU HASARD ? 1. Logiciel EXCEL Afin de générer un nombre au hasard, il suffit de saisir dans une cellule =ALEA() Cela génère un nombre décimal compris en 0 et 1. Nota : En appuyant sur F9, on rafraîchit les données aléatoires de la feuille Excel. Captures d’écran : En appuyant sur F9, on rafraîchit

scientifiques. Leur description nécessite l'écriture de nombres très grands ou très petits. 2.1. Les puissances de 10 Les nombres très grands ou très petits s'écrivent à l'aide des puissances de dix. L'écriture la plus courante est la notation scientifique. La notation scientifique est l'écriture d'un nombre sous la forme du produit a x 10n noté aussi a .10n où a est un nombre décimal compris entre 1 et 10 (1 < a < 10), et n un nombre entier positif ou négatif Exemples: - La distance Terre

SCIENTIFIQUE Cours Objectifs : Connaître la définition d’une puissance. Savoir calculer les puissances d’un nombre entier. Savoir utiliser les égalités suivantes : m n a xa =a m+n n n n , (ab) = a x b , a m =a m-n , où a, m et n sont des entiers relatifs non nuls. a Connaître la définition d’une puissance de 10. Savoir calculer les puissances de 10. Savoir écrire un nombre décimal sous forme de puissance de 10. Savoir utiliser les égalités suivantes : 1 -n mn m n m+n m n 10 x 10 = 10 ,

lim u n=+ ∞ signifie que la suite (un) a pour limite +∞ quand n tend vers +∞ . n→+∞ Remarque : Pour montrer qu'une suite tend vers +∞ , il suffit de montrer que pour tout nombre réel M, aussi grand que l'on veut, un dépasse définitivement M à partir d'un certain rang. 2 Exemple : u n =n 2) Suite ayant pour limite un nombre réel l Définition 2 : Une suite (un) a pour limite l quand n tend vers +∞ si les termes (un) deviennent aussi proches de l que l'on veut, à condition de prendre n suffisamment

de 10 Page 1 sur 2 Des nombres de plus en plus grands a) À l'aide de ta calculatrice, détermine la valeur du produit suivant : 32 768 × 15 625. b) Détermine, sans utiliser ta calculatrice, l'écriture décimale de 327 680 × 156 250 (pense à utiliser le résultat précédent). c) Vérifie le résultat obtenu ci-dessus à l'aide de ta c dessus calculatrice. Obtiens-tu le même résultat ? tu d) Détermine, toujours sans utiliser ta calcu calculatrice, l'écriture décimale de 327 680 000 × 1 562 500. dessus

Versailles, jeudi 26 février 2009. Théorie des nombres Claude Deschamps Cette suite d’exercices a pour thème les nombres entiers absolument premiers. En deux heures, il ne sera possible que d’aborder les premiers exercices, mais rien n’interdit de continuer seul en faisant preuve de ténacité. Dans tout ce qui suit N est un entier au moins égal à deux (en pratique même au moins égal à dix) et on envisage son écriture dans le système décimal qui comporte n chiffres (en pratique avec n supérieur