Nombre décimal

 Synthèse math Chapitre1 L’expression an est une puissance dont à est la base et n l’exposant. En résumé : une puissance est un nombre négatif dans le seul cas où la base est négative et l’exposant impair. 1) Produit de puissances de même base Pour multiplier des puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants. Si a £ Z et si m, n £ N, alors am. an =am+n 2) Puissance d’une puissance Pour élever une puissance à une autre puissance, on conserve la base et on multiplie

qu'il n'était pas aussi mauvais de savoir où terminer après 2 livraisons, comment savoir où serons nous après 5 livraisons? La réponse à cette question demande beaucoup de calcul. Il doit y a une manière plus facile. Regardez soigneusement d'où ces nombres viennent. Tombent-ils dans des lignes ou des colonnes? Comme vous pourriez deviner, ils sont le résultat d’une multiplication matricielle. Aller de C à B dans 2 livraisons est identique à prendre que le produit scalaire de la ligne 2 et colonne 3

a c a d ÷ = b = × b d c b c d II) Rappels sur les racines carrées 1) Définition Soit a un nombre positif. a est le nombre positif dont le carré est égal à a. Remarques : a n'a pas de sens si a est négatif. ( − 2 n'existe pas )  a est positif   si a est positif alors :  a 2 = a  propriété du produit en croix ( ) a−c a c − = b b b k ×a a = b b 2) Règles de calculs a et b sont 2 nombres positifs. ⋅ ⋅ ⋅ a 2 = ( a) a b 2 =a ; a×b = a = b a× b ; . (b≠0) Attention

Tout d'abord il faut savoir ce qu'est une base numérique. La base la plus répandue aujourd'hui est la base 10 ; l'évolution a fait que l'homme a eu 10 doigts et qu'il a appris à compter avec ses 10 doigts. Donc, cette base 10 (appelée aussi base décimale), est constituée de 10 numéros : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Une fois que nous atteignons le dernier numéro, nous créons un nouvel emplacement en face du premier, et en incrémentant de 1 à chaque fois que l'emplacement précédent arrive à plus de

numération •Introduction •Système décimal •Système binaire , octal et hexadécimal • Conversion d’un système de numération vers un autre système . •Opérations arithmétiques en binaire, octal et hexadécimal. • Comprendre c’est quoi un système de numération . • Apprendre la méthode de conversion d’un système à un autre . • Apprendre à faire des opérations arithmétiques en binaire. 1 2 Introduction • Nous avons pris l'habitude de représenter les nombres en utilisant dix symboles différents:

On distingue le système binaire, octal, décimal et hexadécimal… • Le binaire est le système utilisé dans les circuits numériques. • La différence majeure entre ces systèmes est reflétée par la notion de la base • La base d’un système est le nombre des caractères différents utilisés par ce système. • Besoin de convertir des valeurs décimales en binaires pour le traitement numérique de l’information. • Besoin de convertir les nombres binaires en décimal pour une utilisation courante plus aisée

■ Exercice 3 (7 points) Commun à tous les candidats PA RT I E A La température de refroidissement d’un objet fabriqué industriellement est une fonction f du temps t. f est définie sur l’ensemble des nombres réels positifs et vérifie l’équation différentielle : 1 f ′ ( t ) + -- f ( t ) = 10 . 2 www.annabac.com © H A T I E R 2009 La température est exprimée en degrés Celsius (°C) et le temps t en heures. m 1. Déterminer f ( t ) pour t 0 , sachant que pour t = 0 , la température de l’objet est

généralisation à toutes les bases. Sommaire Comment comptons nous en décimal ? Le binaire Présentation Conversion du décimal en binaire Méthode 1 : les puissances de 2 Méthode 2 : les divisions euclidiennes par 2 Conversion du binaire en décimal l'Hexadécimal Présentation Conversion du décimal en hexadécimal Conversion de l'hexadécimal en décimal Conversion du binaire en hexadécimal Conversion

général isation à toutes l es bases. Sommaire I - Comment comptons nous en décimal ? II - Le binaire II.1 - Présentation II.2 - Conv ersion du décimal en binaire II.2.1 - Méthode 1 : les puissances de 2 II.2.2 - Méthode 2 : les div isions euclidiennes par 2 II.3 - Conv ersion du binaire en décimal III - l'Hexadécimal III.1 - Présentation III.2 - Conv ersion du décimal en hexadécimal III.3 - Conv ersion de l'hexadécimal en décimal III.4 - Conv ersion du binaire en hexadécimal III.5 - Conv ersion de l'hexadécimal

LES NOMBRES I. Numération de position 1) Rang des chiffres ex : 4832,326 Dans le nombre ci-dessus : - Bien que 4 soit inférieur à 8, la valeur du chiffre 4 est supérieure à celle du chiffre 8 dans l’écriture du nombre. C’est le principe de la numération de position. - le nombre contient 483 232 centièmes ou encore 483 dizaines. 2) Quelques grands nombres : Million (1 000 000) Quintillion (1 suivi de 30 zéros) Décillion (1 suivi de 60 zéros) Milliard