Orthogonalité

momo1ELEEC Vecteurs 1 – Cours LES VECTEURS I. Qu'est-ce qu'un vecteur ? A. Étude d'un déplacement. La figure ci-contre représente un rider qui descend une piste en roller. Dans le glissement qui le fait passer de la position (1) à la position (2), A vient en A', B vient en B' et C vient en C'. 1ère partie : Étude de la figure. 1. a) Tracer au crayon le quadrilatère ABB'A'. Tracer les diagonales de ce quadrilatère. b) Vérifier, à l'aide du compas ou de la règle graduée, que ces diagonales

Troisième Partie : Superoositionde deux ondes planes proqressives (40 % du barèmede ce problème) Dans un repère orthonormédirect R(O, ù,,û,,ù,), on considèredeux ondes planes,progressives, électromagnétiques monochromatiques, mêmepulsation de ro (O.P.P.M.) polarisées et rectilignement suivant/,. Ces deuxondes(Or) et (Oz)se propagent dans le vide dans deux directions plan (yOz)faisantavec I'axe(Oy) du les angles-a et a : Figure3 On écrit,en notation complexe, champsélectriques ces ondesen tout

Chap. V – Analyses Factorielles 1 Chapitre V ANALYSES FACTORIELLES _____ Définition et propriétés des analyses factorielles : On est en présence d'un tableau de données réelles sous forme de matrice X (n,p) de n lignes et p colonnes. Les n lignes de X représentent un nuage de n points dans un Espace Vectoriel Rp de dimension p. (respectivement, les p colonnes représentent p points dans l'E.V. Rn ) Une représentation graphique de ces points dans cet espace est bien entendu impossible

LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE 6 / 2 / 2008 Devoir de contrôle N°2 MATHEMATIQUES CLASSE : 4Math1 DUREE : 2 heures EXERCICE 1 (8 points )     On donne dans le plan orienté P un triangle ABC rectangle en A et tel que  BC, BA     2  6 On désigne par I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [AC]. 1/ Soit S la similitude directe qui envoie A sur B et C sur A. a) Déterminer le rapport et l’angle de S. Prouver que le centre de S est le projeté orthogonal H de A sur (BC).

Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2011 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats Partie A : Étude d’une fonction 1. a. De lim x = +∞ et lim ln x = +∞, on conclut que lim f (x) = +∞. x→+∞ x→+∞ x→+∞ 5 points b. On sait que lim x ln x = 0, donc lim f (x) = −1. x→0 x→0 1 2. f (x) = ln x + x × = ln x + 1. x On a donc f (x) > 0 ⇐⇒ ln x + 1 > 0 ⇐⇒ ln x > −1 ⇐⇒ x > e−1 (par croissance de la fonction exponentielle). On peut donc en déduire que f est croissante sur e−1 ; +∞ .

Lycée Eugène Ionesco Année 2013-2014 Devoir Maison : Fonctions pour le 5 novembre 2013 Mathématiques Terminale S2 Exercice de type bac Les parties A et B sont indépendantes Partie A : Détermination d’une fonction f On considère la fonction f définie sur I =]1; +∞[ par : f (x) = ax + b +c (x − 1)2 3 où a, b et c désignent trois réels que l’on se propose de déterminer dans cette partie. On note f la dérivée de la fonction f . Sur le graphique ci-contre, on donne la courbe

4 - Repérage, vecteurs Un vecteur est une flèche qui matérialise un déplacement. Les vecteurs sont utiles pour les sciences physiques en général (étude des mouvements, des forces,...) et pour se repérer sur une surface plate comme nous le verrons ci-dessous. Un vecteur peut s'écrire avec une petite flèche au dessus d'une lettre minuscule (par exemple le vecteur vecteur) ou avec une flèche au dessus de deux lettres majuscules (par exemple vecteur pour le vecteur allant de A à B). Opérations

Analyse en composantes principales 5 10 L’analyse en composantes principales (ACP), développée en France dans les années 1960 par JP. Benzécri, est une méthode de statistique exploratoire permettant de décrire un grand tableau de données de type individus / variables. Lorsque les individus sont décrits par un nombre important de variables, aucune représentation graphique simple ne permet de visualiser le nuage de points formé par les données. L’ACP propose une représentation dans un espace

ÉCOLE POLYTECHNIQUE FILIÈRE MP CONCOURS D’ADMISSION 2010 PREMIÈRE COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES (Durée : 4 heures) L’utilisation des calculatrices n’est pas autorisée pour cette épreuve. Sur quelques questions de calcul différentiel Notations et conventions Pour tout entier n > 0, on note . , . le produit scalaire euclidien usuel et || . || la norme associée sur Rn , Sn−1 la sphère de rayon 1 dans Rn , Mn (R) l’espace des matrices réelles à n lignes et n colonnes, In la matrice identité

Corrigé de la partie Géométrie du devoir n° 6 Exercice 1 ABC triangle isocèle en C, donc le projeté orthogonal de C sur (AB) est I le milieu de [AB] et ⃗BA .⃗BC = ⃗BA.⃗BI = BA×BI = l× l2 = l2 2 car les vecteurs ⃗BA et ⃗BI sont colinéaires de même sens . Le projeté orthogonal de C sur (BD) est I le milieu de [AB] et ⃗BD.⃗CB = ⃗BD.⃗IB = BD×IB = l× l 2 = l2 2 car les vecteurs ⃗BD et ⃗IB sont colinéaires de même sens . Le projeté orthogonal de E sur (BD) est D et ⃗BD.⃗BE = ⃗BD.⃗BD