Orthogonalité

Corrigé du DS n° 5 – 28 février 2013 Exercice 1 (5 points) Pondichéry 2010 Partie A - Restitution organisée de connaissances : Soit a et b deux réels tels que a < b et f et g deux fonctions continues sur l’intervalle [a ; b]. On suppose connus les résultats suivants : Pour tous réels et  : . Si pour tout , alors . Montrer que : si pour tout , alors . et sont deux fonctions continues sur un intervalle donc est continue sur . Pour tout de donc donc et donc soit . Partie

College Elite – Beyrouth Date: 29 octobre 2013 Classe de 2nde Exercices de Révision Exercice 1 Etude d'une fonction sans calculatrice Le graphique ci-contre représente la durée moyenne d'attente (en minutes) des clients devant les caisses d'un supermarché, en fonction de l'heure. La journée représentée est le samedi. Le superviseur d'un supermarché affiche

DOCUMENT 5 L’objectif de cette activité découle d’une constatation ressentie par les enseignants de STS qui fait apparaître une réelle difficulté pour nos élèves lorsqu’ils abordent les études de fonctions. A partir d’un sujet de BTS, nous vous proposons une activité avec trois approches différentes. L’objectif de cette activité est de préparer les élèves de bac pro à la compréhension d’un énoncé qu’ils rencontreront en STS et d’aborder de nouvelles notions. Le fait de travailler à partir

Partie A La fonction g est définie sur l'intervalle ]–1 ; +õ[ par : g(x) = ln(x + 1) + 2x. Sa courbe représentative dans le repère orthogonal (O,Åi ,Åj ) est désignée par Cg (unités graphiques : 4 cm en abscisse et 2 cm en ordonnée). 1) a- Déterminer les limites de g en – 1 et en +õ ; en déduire que la courbe Cg admet une asymptote D dont on donnera une équation. b- Déterminer le sens de variation de chacune des deux fonctions h et k définies sur l'intervalle ]–1 ; +õ[ par h(x) = ln(x

Exercices similitudes corrigés EXERCICE N°1     Dans le plan orienté ABI est un triangle équilatérale tel que : ( AB, AI ) 3 2 .Soit Ω le symétrique de B par rapport à (AI) 1ab23abc- Soit R la rotation d’angle qui transforme A en I 3 Montrer que Ω est le centre de R Soit C = R(B).Montrer que I est le milieu de du segment [AC] A tout point M de [AB] distinct de A et de B,on associe le point M’ de [IC] tel que AM = IM’.Montrer que le triangle ΩMM’ est équilatéral

Terminale S Exercices suites numériques 2011-2012 Exercice 1 : Dire en justifiant si les suites (un) définies ci-dessous sont arithmétiques, géométriques ou ni l'un ni l'autre. Dans le cas où elles sont arithmétiques ou géométriques, préciser le premier terme et la raison. 1) un+1 = un + 1 et u0 = -5 2) un = n – 5 1 3) un = n 3 52n+1 4) un = 2× 3(n+1) 7 Exercice 2 : étude d'une suite du type un+1 = a×un + b × Soit la suite (un) définie par u1 = 2 et, pour tout entier n de

Alors donne à A  l'abscisse x, donc à B l'abscisse X+2,5 . Dans ces conditions, tu peux établir l'équation de la droite qui passera par l'origne ...     Tu devrais trouver que x  vaut un peu plus de 4 m ... Ensuite longueur de la planche = OB .   Facile ... vec la formule f(x)= 0,6( x-x1) + f(x1) On trouve que f(x)= 2,5 mais je sais pas si c'est ça pour établir l'équation de la droite. Et je ne sais pas comment trouver Tu as plusieurs possibilités de calcul... Avec la tangente, tu peux déterminer

Exercices relatifs au chapitre 1 : Les forces 1°) Introduction Le cours de mécanique n’est pas un cours purement théorique, il se maîtrise via la pratique de nombreux exercices. Les énoncés de ces exercices sont indépendants du chapitre théorique, afin de ne pas le surcharger. Mais les numérotations sont conservées pour garder le parallélisme ! 2°) Calcul vectoriel b. Opérations vectorielles Sortez votre papier

Durée : 4 heures Baccalauréat S Centres étrangers juin 2005 3 points E XERCICE 1 Commun à tous les candidats Partie : A Restitution organisée de connaissances En fait la démonstration n’en n’est pas une puisque tous les éléments de la démonstration sont donnés dans les prérequis. Partie B 1 1 2 1. VRAI : z 2 = − i, et z 4 = z 2 = − ∈ R. 2 4 2. FAUX : si z = a + ib, z = a − ib et z + z = 0 ⇐⇒ 2a = 0 ⇐⇒ a = 0. Donc tous les imaginaires de la forme bi avec b = 0 vérifient la relation sans être

EXERCICE 3 (6 points ) (Commun à tous les candidats) On considère les deux courbes (C1 ) et (C2 ) d’équations respectives y = ex et y = −x2 − 1 dans un repère orthogonal du plan. Le but de cet exercice est de prouver qu’il existe une unique tangente T commune à ces deux courbes. 1. Sur le graphique représenté dans l’annexe 1, tracer approximativement une telle tangente à l’aide d’une règle. Lire graphiquement l’abscisse du point de contact de cette tangente avec la courbe (C1 ) et l’abscisse du point