Orthogonalité

SERIE L SESSION JUIN 2004 France METROPOLITAINE Exercice 1 (Enoncé) Partie I On considère la fonction [pic] définie sur l’intervalle I = [0 ; 10] par [pic] 1. Étudier les variations de la fonction [pic] sur l’intervalle I et montrer qu’elle admet un minimum que l’on précisera. 2. Tracer la courbe représentative de [pic] dans un repère orthogonal avec pour unités un centimètre sur l’axe des abscisses et deux millimètres sur l’axe des ordonnées. 3. Résoudre graphiquement l’équation

Mécanique : Vérification expérimentale de la loi d’addition des vecteurs pour un corps sous l’action de trios forces présenté a M. Hegazi Ecole Oasis Internationale Physique 14 octobre 2012 1. PARTIE 1 : I. Préparation : * La nature d’une force : On a deux genres de forces, la force scalaire et la force vectorielle. * La force scalaire : Cette force est définie par une valeur * La force vectorielle : Cette force est définie par la valeur, le sens, la direction

CORRECTION DS Nº52 EX 1 ˆ On sait BA . BC = BA × BC × cos( ABC ) −1 −4 Or avec les coordonnées: BA et BC donc BA . BC = 2 et BA = 2 et BC = 20 = 2 5 −1 2 ˆ On en déduit cos( ABC ) = 2 2 10 = 10 ˆ puis avec la calculatrice : ABC ≈ 72º 10 EX 2 1) Soit M’ le projeté orthogonal de M sur (IJ). Alors IJ . IM = IJ . IM ' = −15 On en déduit que IJ et IM ' sont de sens opposés, donc IJ . IM ' = − IJ × IM = −5 × IM On a donc IM’= 3 sachant que M’ est « à gauche de I » L’ensemble des points M est donc

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2010 MATHÉMATIQUES Série S ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 7 Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement

elTS EXPONENTIELLE PROBLEMES 1 CORRIGE 12 Pondichéry 2003 On considère la fonction numérique définie sur R par f(x)= x²e x −1 − x² . 2 Au vu de cette courbe quelles conjectures pouvez-vous faire sur : a. le sens de variation de f sur [−3 ; 2] ; La courbe semble être croissante sur [-3 ; 2] b. la position de la courbe par rapport à l’axe (x’x) ? La courbe semble être sous l’axe des abscisses sur ]-∝ ;0] et au dessus de l’axe des abscisses sur [0 ; +∝[ Partie A : Contrôle de la première

Classe de 1èreS Physique Chapitre 5 Chapitre 5 : Le travail d’une force : Introduction : fiche élève Considérons des objets qui subissent des forces dont le point d’application se déplace : Par exemple : On peut faire changer un solide d’altitude : imaginons une grue transportant une palette, la force de tension du fil à son point d’application qui se déplace (puisque le solide se déplace), on arrive à lever le chargement. On dit alors dans ce cas que la force exercée par la grue travaille

Chapitre 2 M´thodes d’analyse statistique multivari´e e e La plupart des ph´nom`nes abord´s dans ce manuscrit font intervenir de grands volumes e e e de donn´es mesur´es suivant plusieurs variables (le temps, l’espace, et ´ventuellement la e e e fr´quence). Il est donc normal de recourir ` des m´thodes d’analyse statistique multivari´e e a e e pour r´duire d’une part et caract´riser les r´sultats obtenus d’autre part. e e e Nous aborderons dans ce chapitre deux types de techniques, utiles

Baccalaur´at blanc TS1 Mai 2009 e Exercice 1 Se reporter au cours 4 points Exercice 2 5 points # » 1. (a) Le vecteur AB a pour coordonn´es (xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) c’est ` dire (−4; 2; 0). e a # » Le vecteur AC a pour coordonn´es (xC − xA ; yC − yA ; zC − zA ) c’est ` dire (−4; 0; 3). e a Or, ces vecteurs ont la mˆme abscisse et des ordonn´es diff´rentes donc ils ne sont pas colin´aires et donc e e e e les points A, B et C d´terminent un plan e − # » → (b) n .AB = 3 × (−4) + 6 ×

FORMULAIRE – RESUME – MATHS en TERMINALE S COMPLEXES M(x,y) dans (O ; i , j ) a pour affixe z : z = x + i y dans C C Le conjugué de z est : z = x " iy ! ! Module de z : z = z z = x 2 + y 2 ! Forme trigonométrique : z = "(cos# + isin # ) où # = angle (i,OM) [2π] ! Forme exponentielle : z = "e i# (avec z = " et " = angle (i,OM) = argument de z) ! Conjugué de z : z = "e#i$ ! ! ! Soient A et B d'affixes zA zB alors AB a pour affixe zB - zA et AB = zB " zA ! Propriétés des modules z =z ;

Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S Nouvelle-Calédonie novembre 2009 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats f (x) = x 2 e−x . x→−∞ 5 points 1. a. • On a lim x 2 = +∞ et lim e−x = +∞, donc x→−∞ x→−∞ • On sait que pour n ∈ N, lim x n e−x = 0, donc lim f (x) = 0. x→+∞ x→+∞ lim f (x) = +∞. b. f est le produit de deux fonctions dérivables sur R et f ′ (x) = 2xe−x − x 2 e−x = e−x 2x − x 2 = e−x x(2 − x). Comme e−x > 0, quel que soit x ∈ R, le signe de f ′ (x) est celui