Orthogonalité

Fonctions : Résumé de cours et méthodes 1 Généralités Une fonction f définie sur D f associe à chaque réel x de D f un unique réel noté f (x). D f est appelé l’ensemble de définition de f . f (x) est l’image de x par f (x). Tout réel x de D f tel que f (x) = y est dit antécédent de y par f . • Exemple : Soit f définie sur R par f (x) = x2 . f (2) = 22 = 4. Donc 4 est l’image de 2 par f . f(x) 2 (antécédent de 4) 4 (image de 2) On peut aussi dire que 2 est un antécédent de 4 par f . Mais

CM4 S1 Statistiques à une variable I] Vocabulaire. Définitions Le vocabulaire des statistiques est relatif aux populations : Status : cela signifie état en latin. Par ailleurs , il s'agissait au départ de compter des gens , pour pouvoir construire écoles , hopitaux, routes... Ce vocabulaire est resté. On étudie des populations, même si ce sont des crayons ou des CSP Chaque élément de cette population est appelé individu, même si c'est une voiture. Pour ces populations

PRODUIT SCALAIRE ET PRODUIT VECTORIEL DANS L'ESPACE EUCLIDIEN Avant toutes choses, nous avons besoin dans ce chapitre d'orienter l'espace, c'est-à-dire distinguer les deux types de repères suivants : K K → Repère direct k → → k J → → Repère O I indirect O → j j → i i I J Soit un observateur se tenant debout, dans l'axe (O, k ), les pieds en O et regardant le point I. Un repère est dit "direct" si, l'observateur à le point J à sa gauche. Il est dit "indirect"

Cours optimisation On appelle problème d’optimisation la donnée d’une instance de la forme minimiser/maximiser f (x) sous les conditions gi (x) ≤ 0 ∀i ∈ {1, . . . , m} hj (x) = 0 ∀j ∈ {1, . . . , m } avec f : Rp → R une fonction objectif et gi , hj : Rp → R des fonctions de contraintes. L’ensemble des points {x ∈ Rp | gi (x) ≤ 0 ∀i ∈ {1, . . . , m}, hj (x) = 0 ∀j ∈ {1, . . . , m }} est appelé ensemble de candidats. S’il est non vide, on appelle solution du problème d’optimisation

puis on présentera santes curvilignes 'Y) qui petit être vue comme une extension non linéaire de I 'At; — -e aux represen- tations de structures de données plus complexes. Un parallèle sera fait avec les canes auto-organisatñc— de Kohonen, également utilisées dans les analyses non linéaires de données. Analyse en composantes principales L'analyse en composantes principales est une des plus anciennes techniques d'analyse statistique. Elle a été développée pour l'étude d'échantillons d'inthvidus caractérisés

Chapitre 1 Angles orientés et fonctions trigonométriques 1.1 Rappels sur les secteurs et les angles non orientés Dénition 1 Si A ∈ / (BC), P1 − (AB) = P1 et C ∈ P1 , P2 − (AC) = P2 et B ∈ P2 , on appelle secteur l'un des cinq ensembles suivants : 1. l'intersection des deux demi-plans fermés à frontières sécantes, nommée secteur saillant ; Notation : [BAC]s avec A pour sommet et [A, B), [A, C) pour frontières. 2. la réunion des complémentaires dans P des deux demi-plans ouverts à frontièrs sécantes

Le sujet comporte 8 pages num´ erot´ ees de 2 ` a9 Il faut choisir et r´ ealiser seulement trois des quatre exercices propos´ es EXERCICE I Donner les r´ eponses ` a cet exercice dans le cadre pr´ evu ` a la page 3 On se place dans le plan complexe rapport´e au rep`ere (O; u , v ) orthonorm´e, direct. Soient les points A et B d’affixes respectives : zA = 1 zB = 3 − 2i Pour tout complexe z, on pose : z ′ = iz + 1 − i On consid`ere la fonction F qui, ` a tout point M d’affixe z, associe le point

Propriétés : 2 2 u de coordonnées (x;y) a pour longueur ∥ ⃗ (1) Dans un repère orthonormé, un vecteur ⃗ u ∥ =√( x + y ) . u∥= | λ | × ∥⃗ u∥ . u , ∥λ⃗ (2) Pour tout nombre réel λ et tout vecteur ⃗ u =⃗ Démonstration: (1) si ⃗ OM où O est l'origine du repère, alors M a pour coordonnées (x;y) 2 2 2 2 et ∥ ⃗ u ∥ =OM =√( ( x − 0 ) + ( y − 0 ) )=√( x + y ) . u vue en seconde. (2) cette propriété découle directement de la définition de λ ⃗ u et ⃗ v : Propriétés : Pour tous vecteurs ⃗ ⃗ ⃗ u = 0 ou ⃗ v =

Correction du CONTRÔLE N°4 Exercice 1 (5 points) ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. Répondre aux questions suivantes, chaque réponse devra être justifiée (seul la justification comptera) 1. Les droites ( AD ) et ( EF) sont-elles sécantes : non, car les points A , D et E sont dans une face ( ADHE ) du parallélépipède, mais pas le point F , donc les droites ( AD ) et ( EF) ne sont pas coplanaires. 2. Les droites ( AE ) et ( CG ) sont-elles parallèles : oui, car elles sont parallèles à une

Le 4eme voyage La règle est toujours présente mais l’équerre n’ intervient qu’au 4eme voyage car elle sert à vérifier si le travail réalise est conforme à l’objectif fixé et ce dans les 3 dimensions .L objectif étant l’intégration de la pierre dans l’édifice. L’équerre permet de tracer à angle droit et perpendiculaire. Elle est présente sur le cordon de la V.M et elle indique la rigueur, la justice, la droiture en pensée et en action Elle permet de s’interroger sur nos relations avec les autres