Orthogonalité

Fiches Méthodes Bien lire l’énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses Construction de solides en perspective cavalière Méthode / Explications : • Deux problèmes se posent : Que doit-on représenter en pointillés ? Quelle est la longueur de chaque arête, quelle est la longueur de sa représentation ? • Pour dessiner, il est prudent de s’armer d’un crayon gris à mine dure (par exemple H ou 2H) et d’exécuter le dessin en traits très légers et soignés.

1 Probl` me e [D’apr` s ENS option TA 1993] e ` NOTATIONS ET OBJECTIFS DU PROBLEME E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ∈ N∗ . E × E → R, (x, y) → x, y est le produit scalaire sur E. x, y est la norme associ´ e au produit sca1aire. e E → R, x → x = L(E) est l’ alg` bre des endomorphismes de E, (O(E), ◦) est le groupe orthogonal de E, tA est la transpos´ e e e de la matrice A, F ⊥ est l’ orthogonal du sous espace vectoriel F de E, Imf et ker f d´ signent l’image et

SUJET 1 SUJET NATIONAL, JUIN 2011 Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on désigne par fn la fonction définie sur R par : fn (x) = xn e−x . On note Cn sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O ; i, j) du plan. Partie A Sur le graphique ci-dessous, on a représenté une courbe Ck où k est un entier naturel non nul, sa tangente Tk au point d’abscisse 1 et la courbe C3 . 4 La droite Tk coupe l’axe des abscisses au point A de coordonnées ;0 . 5 1. a) Déterminer

Classe de 3ème CORRECTION du DEVOIR MAISON n° 1 Exercice 1 1. J’ai acheté 12 m de ruban pour 5,40€. Combien coutent 7 m de ruban ? 5,40 ÷ 12 = 0,45 1m de ruban coûte 0,45 € 7 × 0,45 = 3,15 7m de ruban coûtent 3,15 € 2. En roulant à une vitesse moyenne de 72 km par heure ( km/h) . Quelle est la distance parcourue en 25 minutes ? En 60 min , la distance parcourue est 72 km . En 1 min, la distance parcourue est 12 km ( 72 ÷ 60 = 1,2 ) Donc en 25 min, la distance parcourue est de

∼ Les Coniques ∼ 1 Introduction Képler (1571-1630) a découvert que les planètes avaient pour trajectoire des courbes étudiées et répertoriées par le Grec Apollonios dix-huit siècles plus tôt ! Ces sections coniques, ou plutôt coniques sont présentées ici sous deux aspects essentiels : * l’aspect géométrique, en tant que lignes de niveau (définition par foyer, directrice et excentricité) ; * l’aspect algébrique, comme courbes définies par certaines équations du second degré. Pour l’exécution de stracés

T S4 : 2 h Devoir surveillé n° 1 Vendredi 28 septembre 2007 Soit (Un) la suite définie par son premier terme U0 , égal à 0, et la relation de récurrence Un+1 = pour tout n de . (On admet qu’une telle suite existe) 1° Calculer les trois premiers termes de cette suite. 2° Démontrer que, pour tout entier naturel n, – 1 Un 0. 3° On admet que Un est toujours différent de – et on alors pour tout entier naturel n, Vn = a) Montrer que la suite (Vn) est géométrique ; déterminer

Lycée de Souassi SECTIONS : 4éme Sciences Expérimentales 1 EPREUVE : Mathématiques DUREE : 2 heures PROFESSEUR : Mr FLIGENE Wissem  DEVOIR DE CONTROLE N° 3  18/04/2009 Exercice 1: (3 pts) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des quatre questions, trois réponses sont proposées; une seule de ces réponses convient. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte sans justifier le choix effectué. Barème : Une réponse

Correction du baccalauréat S Amérique du Nord 3 juin 2010 E XERCICE 1 4 points 1. a. A(1 ; −2 ; 4) B(−2 ; −6 ; 5) C(−4 ; 0 ; −3). −−→ −−→ AB (−3 ; −4 ; 1) ; AC (−5 ; 2 ; −7) or comme aucun de ces vecteurs n’est nul, s’ils étaient colinéaires, on pourrait trouver un seul k réel tel que   −3 = −5k −4 = 2k , or ce système est impossible (trois valeurs de k diffé 1 = −7k rentes). Les points A, B et C ne sont pas alignés. → − b. le vecteur n (1 ; −1 ; −1) est orthogonal à AB car le produit scalaire

Repre du plan Trois points distincts deux deux O, I et J du plan forment un repre, que lon peut noter (O, I, J). Lorigine O et les units OI et OJ permettent de graduer les axes (OI) et (OJ). Si on pose EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , alors ce repre se note galement (O, EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ). Dfinitions - On appelle repre du plan tout triplet (O, EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ) o O

184 GÉOMÉTRIE 2 Repérage dans le plan Connaissances du collège nécessaires à ce chapitre ◮ Soustraire des nombres relatifs ◮ Utiliser le théorème de Pythagore ◮ Calculer une distance entre deux points sur un axe ◮ Calculer avec des racines carrées ◮ Utiliser les théorèmes des droites des milieux ◮ Reconnaître un triangle ou un quadrilatère particulier Des ressources numériques pour préparer le chapitre sur manuel.sesamath.net Auto-évaluation Calculer : C Calculer les distances : AB ; AC ;