Orthogonalité

Coordonnées Équation de droites Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2013/2014 Table des matières 1 Coordonnées dans le plan 2 1.1 Repères – coordonnées d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Coordonnées du milieu d’un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Distances dans un repère orthonormé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Équations

Chapitre 1 : Repérage dans le plan I Repérage orthonormé du plan Définition : Un repère orthonormé du plan est un repère défini pour trois points (O ;I ;J) tels que : • Les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaire • OI=OJ=1 Exemple : Le repère (O ;I ;J) ci-contre es orthonormé : • Le point A a pour coordonnée (xA ;yA) On note : A(xA ;yA) Contre exemple : • Le repère ci-contre n’est pas orthonormé : • Il est orthogonal car (OI) est perpendiculaire à (OJ)

MAT-0130 RÉVISION – EXAMEN II (35%) Pour le deuxième examen, vous devez être capable de (d’) : Chapitre 4 1) Écrire un SEL sous forme matricielle. 2) Résoudre un SEL par la règle de Cramer. 3) Résoudre un SEL par la méthode de Gauss. 4) Identifier le nombre de solutions, de variables libres et de variables liées à partir de la matrice échelonnée associée à un SEL. 5) Modéliser un problème contextuel sous la forme d’un SEL. 6) Résoudre un problème contextuel à l’aide d’une méthode

GEOMETRIE DANS L’ESPACE Tout théorème de géométrie plane s’applique dans n’importe quel plan de l’espace. Tout le cours sera illustré d’exemples qui se rapporterons au dessin ci dessous. ABCDEFIJ est un cube EGHJKLMN est un parallélépipède rectangle tel que HM = CI et JH = 2JI A K E F L G B B N J M I C H D 1. Vecteurs de l’espace Les définitions et propriétés des vecteurs du plan s’étendent à l’espace. !!!" Définition : à tout couple de points A et B de l’espace, on associe

MPSI 1 Devoir en temps libre no 22 2005-2006 Espaces euclidiens A rendre le lundi 24 avril Problème 1: [Un exemple de structure euclidienne]1 On considère l’espace vectoriel E = Rn [X]. Pour P, Q ∈ E on pose : n P |Q = i=0 P (i)Q(i). Partie I 1. Montrer qu’on définit ainsi un produit scalaire sur E. On notera P euclidienne du polynôme P associée au produit scalaire précédent. 2 la norme 2. Montrer qu’il existe une unique famille (L0 , ..., Ln ) de E telle que Li (j) = δi

Pondichéry Avril 2006 série S Exercice 1 : 1. b Corrigés Page 1 sur 11 a. FAUX : Pour tous les réels a et b : (ea) = ea × b = eab. b. VRAI : c. FAUX : La fonction exponentielle est dérivable sur » et pour tous réels x : (ex)’ = ex Donc l’équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction exponentielle au point d’abscisse 1 à pour équation : y = e1(x – 1) + e1 = e.x 2. a. VRAI b. FAUX : la fonction racine carrée est continue en 0 mais pas dérivable en 0 c. VRAI 3. a. FAUX

Baccalauréat S − Liban − 11 juin 2009 Corrigé Exercice 1 3 points Bien que cela ne soit pas demandé dans l’énoncé, les affirmations sont ici démontrées. 1. On a p(A) = 3 5 , donc p(A)= 2 5 . De plus A et B sont indépendants, donc p(A∩B) = p(A)×p(B). On a : p(A∪B) = p(A)+p(B)−p(A∩B) = p(A)+p(B)−p(A)×p(B)= p(B)× ¡ 1−p(A) ¢ +p(A) On en déduit : p(B) = p(A∪B)−p(A) 1−p(A) = 4 5 − 2 5 1− 2 5 = 2 3 . La réponse correcte est donc b.. 2. On a p(X > 5) = 1−p(X 65) = 1− Z5 0

UNIVERSITÉ CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 13 G 18 A 01 Durée : 4 heures Séries : S1-S3 – Coef. 8 OFFICE DU BACCALAUREAT Téléfax (221) 824 65 81 - Tél. : 824 95 92 - 824 65 81 Epreuve du 1er groupe CORRIGE DE L’EPREUVE DE SCIENCES PHYSIQUES EXERCICE 1 1.1.Equation bilan de la réaction de décomposition : 2 H O  O  2 H O 2 2 2 2 1.2.Courbe : Première méthode : à partir d’un tableau de valeurs, la courbe peut être tracée point par point. t(h) 0 -2 -1 C en 10 mol

2ndes Nom : Prénom : Mardi 21 Mai 2013 2h Contrôle commun n°2 de Mathématiques Calculatrice autorisée. Les réponses devront être justifiées. Les exercices pourront être traités dans n'importe quel ordre. Tout candidat rendra une première copie notée sur 15 sur laquelle il traitera les exercices 1 ; 2 ; 3 et 4. Et selon le type de Première envisagée ou choisie, le candidat rendra une seconde copie notée sur 5 sur laquelle il indiquera le sujet choisi et traitera : Pour 1°ES / 1°L

Baccalauréat S Liban 28 mai 2013 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est demandée. Pour chacune des questions, une seule des propositions est correcte. Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n’ôte pas de point. On notera sur la copie le numéro de la question, suivi de la lettre correspondant à la proposition choisie. − → − → − → L’espace est rapporté