Orthogonalité

DM de mathématiques. Dérivation – Produit scalaire. Exercice 1 Pour les fonctions f suivantes, calculer f '( x) .( On ne demande pas les ensembles de définition de f et de f’’ et on présentera le résultat de façon à ce que le signe de f '( x) soit aisé à étudier ) 3 x 3 x 2) f ( x)  x2 x2 5 2x  5 (2 x  3) 4) f ( x)  5) f ( x)  3 (4 x  7) 2x  3 1) f ( x)  3) f ( x)  x 2  3x  7 x 2  3x  5 2 6) f ( x)   3x  1 x2 Exercice 2 1 3 On considère les fonctions

Mathématiques - brevet de technicien supérieur session 2005 - groupement A Exercice 1 - Spécialités CIRA, Électronique, Électrotechnique, Génie optique et TPIL (sur 9 points) 1. Soit la fonction numérique g définie sur [0; π] par g(t) = (1 + cos2 t) sin2 t. (a) Calculons g′ (t) : g′ (t) = −2 cos t sin t × sin2 t + (1 + cos2 t) × 2 sin t cos t = 2 sin t cos t(− sin2 t + 1 + cos2 t) = 2 sin t cos t(cos2 t + cos2 t) = 4 sin t cos3 t (b) Sur [0; π], la fonction sinus est positive, par conséquent g′

Lycée Prévert. Seconde . Correction partielle du devoir surveillé n° 4 Exercice 1 (6 points) Soit la fonction f : x x 2 − 16 définie sur ℝ 2 4 144 140 2 2 = −16 = − 1. f  0  =−16 ; f =− ; f −2  = 4− 16 =−12 ; f   3  = 3 − 16=−13 9 9 9 3 3 2. Déterminer les antécédents de 0 par f ⇔ résoudre f  x  = 0 ⇔  x − 4   x  4  = 0 donc 2 antécédents qui sont -4 et 4 chercher les antécédents de -7 ⇔ résoudre f  x  =−7 ⇔ x 2 − 9 = 0 ⇔  x −3   x  3  =0 donc 2 antécédents -3 et 3 3. Le point

Devoir 10 (4h) 17/11/2010 Devoir 10 (4h) Calculatrices et documents ne sont pas autorisés. E XERCICE 1 On considère la fonction : f : x → 2 arctan 1−x + arcsin(2x − 1) x Démontrer que f est constante sur son domaine de définition, et déterminer sa valeur. E XERCICE 2 On considère l’équation différentielle (non linéaire) suivante : x y − 2|y| = x 1. On introduit les deux équations différentielles suivantes : x y − 2y = x x y + 2y = x (a) ⊂ R∗ + (E + ) (E − ) (E ) i. Soit I un intervalle

Baccalauréat S Liban mai 2012 Exercice 1 Commun à tous les candidats. 6 points Partie A On considère la fonction g définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par : g (x) = 2x 3 − 1 + 2 ln x 1. Étudier les variations de la fonction g sur l’intervalle ]0 ; +∞[. 2. Justifier qu’il existe un unique réel α tel que g (α) = 0. Donner une valeur approchée de α, arrondie au centième. 3. En déduire le signe de la fonction g sur l’intervalle ]0 ; +∞[. Partie B On considère la fonction f définie sur l’intervalle

EXERCICE 1 1) Vrai 2) Faux 3) Vrai 4) Faux 5) Vrai Explications. 1) Soit (P) le plan d’équation 2x + 2y − z − 11 = 0. • 2 × 2 + 2 × 4 − 1 − 11 = 4 + 8 − 12 = 0. Donc A ∈ (P). • 2 × 0 + 2 × 4 − (−3) − 11 = 8 + 3 − 11 = 0. Donc B ∈ (P). • 2 × 3 + 2 × 1 − (−3) − 11 = 6 + 2 + 3 − 11 = 0. Donc C ∈ (P). D’autre part, −→AB a pour coordonnées (−2, 0, −4) et le vecteur −→AC a pour coordonnées (1, −3, −4). Les vecteurs −→AB et −→AC ne sont pas colinéaires (car les coordonnées de −→AC ne sont

Ch 9 Calcul intégral – Notion de primitive Correction des exercices type Bac Exercice 7 Bac S – Liban - Mai 2006 Partie A : étude d’une fonction Soit f la fonction définie sur l’intervalle [0 ; +[ par : f(x) = x ln(x + 1). Sa courbe représentative (C) dans un repère orthogonal (O ;  ; ) est donnée en annexe ci-dessous. 1) a) Montrer que la fonction f est strictement croissante sur l’ensemble [0 ; +[.

! FORMULAIRE – RESUME – MATHS en TERMINALE S COMPLEXES M(x,y) dans (O ; i , j ) a pour affixe z : z = x + i y dans C C Le conjugué de z est : z = x " iy ! ! Module de z : z = z z = x 2 + y 2 ! Forme trigonométrique : z = "(cos# + isin # ) où # = angle (i,OM) [2π] ! Forme exponentielle : z = "e i# (avec z = " et " = angle (i,OM) = argument de z) ! Conjugué de z : z = "e#i$ ! ! ! Soient A et B d'affixes zA zB alors AB a pour affixe zB - zA et AB = zB " zA ! Propriétés des

Correction Bac, série S Commun à tous les candidats juin 2011 Exercice no 1 Dans un pays, il y a 2% de la population contaminée par un virus. 4 points PARTIE A On dispose d’un test de dépistage de ce virus qui a les propriétés suivantes : • La probabilité qu’une personne contaminée ait un test positif est de 0, 99 (sensibilité du test). • La probabilité qu’une personne non contaminée ait un test négatif est de 0, 97 (spécificité du test). On fait passer un test à une personne choisie au

2°1 Contrôle 18/1/2013Sujet 1 (5)Dans un repère orthonormal, sur une feuille à petits carreaux, tracer avec précision la courbe représentative de la fonction carrée sur l’intervalle , puis celle de la fonction affine . 1°) En utilisant votre calculatrice, déterminer les coordonnées des points d’intersection de ces deux courbes. 2°) Développer . 3°) Retrouver les solutions du 1°) par le calcul.Sujet 2 (5)Le plan est rapporté à un repère . On considère les points , et .A’, B’ et C’ sont les points