Orthogonalité

1/5 Antilles Guyane Juin 2013 BAC S Correction Exercice 1 1. Les plans (AEC) et (IEC) sont confondus. J n’appartient pas à (AEC). Réponse b 2. ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ). (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ). (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = ² = 1 Réponse c 3. ⃗⃗⃗⃗⃗ (1 ;0 ;1) ⃗⃗⃗⃗⃗ (0 ;1 ;1) sont 2 vecteurs non colinéaires. Ce sont donc des vecteurs de base du plan Il faut donc que le produit scalaire du vecteur normal au plan avec ces 2

UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 3 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fann-S´ en´ egal Serveur Vocal : 628 05 59 T´ el´ efax (221) 33 864 67 39 - T´ el. : 824 95 92 - 824 65 81 13 G 18 Bis A01 Dur´ee : 4 heures S´erie S1-S3 Coef 8 . . Epreuve du 1er groupe MATHEMATIQUES Les calculatrices ´ electroniques non imprimantes avec entr´ ee unique par clavier sont autoris´ ees. Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires ou des trac´ es de courbe sont interdites. Leur utilisation

CORRIGÉ 9001, boul. Louis-H.-La Fontaine, Anjou (Québec) Canada H1J 2C5 Téléphone: 514-351-6010 • Télécopieur: 514-351-3534 PR VE O RS VI IO SO N IR E Vision 4 table des matières VISION 4 Les vecteurs SAÉ 7 : Retour sur Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SAÉ 8 : Sortie dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Révision 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Section 4.1 : Les caractéristiques d’un vecteur . . . . . . Section 4.2 : Les opérations

Produit scalaire ! ! On se place dans le plan P muni d’un repère orthonormé O; i ; j . On notera P le plan de vecteurs associés. On supposera connue la notion de vecteurs, somme de deux vecteurs, de norme de vecteur, d’othogonalité, de projection orhogonale. ! ! Dans le repère O; i ; j orthonormé, on considère A ( 2; 4) B ( 1; 4) et C (2; 2) B C O A p ! ! ! ! ! Le vecteur AB = OB OA d’où AB (1; 8) et AB = 65; de même p p ! ! ! AC (4; 6) et AC = 52 et BC = 13. On en déduit que ABC est rectangle

C ORRECTION B ACCAL AURÉAT S L IBAN 28 MAI 2013 E XERCICE 1 Question 1 : (4 points) Réponse d → − Un vecteur directeur de la droite D est le vecteur d (1, 2, 3), un vecteur directeur de la droite D ′ est le − → → → − − vecteur d ′ (1, 1, −1). d · d ′ = 1 + 2 − 3 = 0. Ces deux vecteurs sont orthogonaux, les droites D et D ′ sont donc orthogonales. Aussi par élimination : la a. est fausse car les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires, b. est fausse car il n’y a pas de point d’intersection et

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2014 Série S IR E MATHÉMATIQUES AT O ÉPREUVE DU JEUDI 19 JUIN 2014 Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 7 BL IG ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. O Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions

Seconde 1B EXAMEN BLANC DE MATHEMATIQUES 18/12/12 Durée de l'épreuve : 2 heures – Calculatrices autorisées – La clarté de la rédaction sera prise en compte dans l'évaluation des copies – Exercice 1 : Partie A : Soit la fonction f représentée par la courbe suivante : 1) 2) 3) 4) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f Donner f(-1) , f(0) et f(1) Combien 1,5 a-t-il d'antécédent(s) par f ? Les donner tous (en justifiant) Dresser le tableau de variation de f

I — Vecteurs de R2 ou de R3 1 Vecteurs du plan 1.1 Cordonnées − → − → On se donne un plan muni d’un repère orthonormé (O , i , j ). On suppose connues les notions de vecteurs du plan, d’opérations sur les vecteurs. Rappelons alors : Définition I.1 → Un vecteur − u a pour coordonnées les réels a et b signifie que − → − → − → u =a i +bj Les coordonnées d’un vecteur sont rangées dans un tableau en colonne façon abrégée : a − → u = b Par exemple, pour les deux vecteurs

TD 08 - Calcul vectoriel Page 1/4 Exercice 1 : CENTRIFUGEUSE DE LABORATOIRE. Une centrifugeuse de laboratoire est constituée d’un carter 1 en forme de bol, d’un rotor 2 auquel sont fixées des éprouvettes 3. Les éprouvettes contiennent chacune deux liquides de masse volumique différente. Sous l'effet centrifuge dû à la rotation du rotor 2, les éprouvettes 3 s'inclinent et le liquide dont la masse volumique est la plus grande est rejeté vers le fond des éprouvettes, ce qui réalise la séparation

ll estdesgrandeurs pourlesquelles I'addition des Lesôrsontlespartscumulées successives de la observations n'aguère desens: lestauxd'alphabétisaglobale masse ducaractère, soiticidela production tion,lestempératures, lesnoles enanglais, elc. totale : A I'inverse, lesimpôts payés parchacun surlerevenu XT , pour "r- p s'ajoutent donner lemontant totalperçu à cetitrepar I'Etat; la somme dessuperlicies desexploitations agricolesestla superficie agricole totale; lesproductions xl+ x) , Dz= p nalionales