Pente

DÉRIVATION I) NOMBRE DÉRIVÉ Définition 1 On dit qu'une fonction ¦ définie sur un intervalle I contenant a est dérivable en a s'il existe un réel A tel que : pour tout réel h tel que a + h Î I : ¦(a + h) = ¦(a) + Ah + hj(h) avec lim j(h) = 0 h®0 Le nombre A s'appelle nombre dérivé de ¦ en a ; on le note ¦'(a). Exemple : La fonction ¦, définie sur , par ¦(x) = x2 + 3x – 4 est-elle dérivable en a ? Pour le savoir, calculons ¦(a + h) : ¦(a + h) = (a + h)2 + 3(a + h) – 4 = a2 + 2ah + h2

corrigé contrôle commun Exercice 1 : 1. x 0 0,5 f(x) 32 26,5 1 22 1,5 18.5 2 16 2,5 14.5 3 14 3,5 14.5 4 16 2. f(x) = 32 ⇔ 2x² -12x + 32 = 32 f(x) = 32 ⇔ 2x² -12x = 0 f(x) = 32 ⇔ 2x(x - 6) = 0 f(x) = 32 ⇔ 2x = 0 ou x - 6 = 0 f(x) = 32 ⇔ x = 0 ou x = 6 les antécédents de 32 par f sont 0 et 6. 3. f(1.7) = 17.38 donc le point S(1,7 ; 17,4) n'appartient pas à (C). 5. a) Par lecture graphique, le minimum de f sur [0 ; 4] semble être 14 atteint en 3 b) pour tout réel x, 2(x - 3)² + 14 = 2(x² -

Durée : 4 heures Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2013 - Corrigé E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Partie A Restitution organisée de connaissances Partie B 1. Affirmation 1 : ∆ est orthogonale à toute droite du plan P. ∆ a pour vecteur directeur δ(1 ; 3 ; −2) −−→ La droite (AB) a pour vecteur directeur AB (4 ; −2 ; −1). −−→ La droite (AC) a pour vecteur directeur AC (−1 ; −1 ; −2). −−→ −−→ Or δ · AB = 4 − 6 + 2 = 0 et δ · AC = −1 − 3 + 4 = 0. Donc ∆ est orthogonale à

x − 1) = x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1)2 ≥ 0 donc P est au-dessus de D sur ℝ . Droites. La fonction affine x ֏ mx + p est représentée par la droite passant par le point 1 A (0, p ) et dirigée par le vecteur u   ( m est le coefficient directeur ou la pente de la droite). m Réciproquement, si une droite (AB) n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées, alors elle a y − yA pour équation y = mx + p avec m = B et p = yA − mxA . xB − xA Remarque. Si elle est parallèle à l’axe des ordonnées (c’est-à-dire si

nous donnent des indications pour tracer la représentation graphique des fonctions affines associées. b étant l'ordonnée à l'origine alors la droite passe par le point (0 ; b ) p Si on écrit a sous forme fractionnaire alors on peut représenter la pente de la droite en q partant de l'ordonnée à l'origine, comme l'indiquent les schémas ci-dessous : Courbe représentative de la fonction affine : f(x) = 2x + 3 Courbe représentative de la fonction affine : f(x) = - 2x + 3 Domaine de définition

nous donnent des indications pour tracer la représentation graphique des fonctions affines associées. b étant l'ordonnée à l'origine alors la droite passe par le point (0 ; b ) p Si on écrit a sous forme fractionnaire alors on peut représenter la pente de la droite en q partant de l'ordonnée à l'origine, comme l'indiquent les schémas ci-dessous : Courbe représentative de la fonction affine : f(x) = 2x + 3 Courbe représentative de la fonction affine : f(x) = - 2x + 3 Domaine de définition : Pour

particularité de se représenter par une droite qui passe par l'origine du repère. Coefficient directeur : Pour les fonctions affines ou les fonctions linéaires, le nombre a qui est devant x s'appelle le coefficient directeur de la droite. Il mesure la pente de la droite. Si on prend un point sur la droite et si on avance de 1 à droite, il faut ensuite monter de a pour arriver sur la droite. Dans l'exemple ci dessous on voit bien en bleu qu'il faut monter de 2 pour arriver sur la droite. C'était bien le

Lycée Camille SEE 2002 / 2003 DERIVATION T.ES I - NOMBRE DERIVE f est une fonction définie sur un intervalle I. a et x = a + h sont deux valeurs distinctes de I. A ( a, f (a)) et M ( x, f (x)) sont deux points de la courbe représentative de la fonction. f ( x) − f (a) Le coefficient directeur de la sécante (AM) à la courbe est m = , c’est le x−a taux de variation de la fonction entre a et x. M A M O A A a h x O a h x=a+h O h Lorsque M devient de plus en

Baccalauréat STG Mercatique Polynésie-10 juin 2011 La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée. EXERCICE 1 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n’est enlevé pour une réponse

Correction de ce sujet sur la rampe de glisse Première Partie: 1.Le point B est à la même hauteur que le point A et décalé de 1 m sur la droite donc B a pour coordonnées (1;-0,8) 2.Tracé Deuxième Partie: 1.Tracé 2.recherche des valeurs de a,b,c Les points B,C et M sont sur cette parabole donc les coordonnées de ces points vérifient l'équation de la courbe. D'où le système { { { a×02b×0c= – 0,8 a×4 2b×4c= 1 a×22 b×2c=– 0,35 c= – 0,8 16×a4×b – 0,8= 1 4×a2×b – 0,8=– 0,35 c=– 0,8