Polynôme

nombres premiers 2, 3, 5 et 75 × 72 × 35 7, calculer . 27000 Exercice 4 √ √ a) Calculer ( 3 + 12)2 . √ b) Montrer que 3 − 5 > 0. Exercice 5 a) Développer le polynôme (3x + 2)(x − 3). b) Factoriser les polynômesf (x) = (2x − 3)2 − 16 et h(x) = (x + 4)2 − 9, puis déterminer les racines de ces polynômes. √ c) Ecrire les polynômes suivants sous forme de carré : 16x2 + 8x + 1, 9x2 − 12x + 4 et x2 − 2 5x + 5. Exercice 6 Factoriser le plus possible 3(x − 1)(x + 3) + 5(2x − 2)(x + 7) − (1 − x)

donc tel que : k ≤ x < k + 1. Par abus de langage, on confondra « application polynomiale » et « polynôme ». 0, n désignera l’ensemble des entiers k tels que : 0 ≤ k ≤ n. PREMIÈRE PARTIE Rn [X] désigne l’espace vectoriel réel des polynômes de degré inférieur ou égal à n, n étant un entier naturel non nul. 1 - Si x0 , x1 , x2 , . . . , xn sont (n + 1) réels distincts, montrer que les polynômes définis par : n Li (x) = j=0 j=i (x − xj ) , pour i ∈ 0, n forment une base de Rn [X]. (xi

suffit de montrer que K = {1, a, b, ab, ba, b2 } est un sous groupe de G, à l’aide d’une table de multiplication. 1 1 a b b2 ab ba a a 1 ba ab b2 b b b ab b2 1 ba a b2 b2 ba 1 b a ab ab ab b a ba 1 b2 ba ba b2 ab a b 1 L'anneaux Z/nZ K[X] Polynôme minimal Compléments 1 Sous groupes de Z Théorème 1 : Les sous groupes de Z sont de la forme nZ. c/c : H = K 1 a b b2 ab ba Exercice 1. Montrer que H est isomorphe à 3 Preuve Déja pour tout n ∈ N, nZ est bien un sous groupe de

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . . . . 1.2.3 Divisions suivant les puissances croissantes . 1.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Factorisation

Intégration de fractions rationnelles: décomposition en éléments simples Dans ce (long) chapitre, on montre comment on trouve une primitive pour toute fraction rationnelle img360.png , où img361.png sont de polynômes. On procède par étapes, en illustrant la théorie à l'aide de l'exemple img362.png La première partie de ce chapitre est plutôt algébrique: nous citons et utilisons ici plusieurs théorèmes importants d'algèbre sans démonstration, qui n'a pas sa place dans ce cours d'analyse.

différentiel dans l’application QPSK/DQPSK. Expérience 4  Embrouillage et désembrouillage des données ..................... 67  Le rôle de l'embrouillage et du désembrouillage des données. Circuits d'embrouillage et de désembrouillage. Le choix du polynôme. Réponse impulsionnelle du désembrouilleur. Embrouillage et désembrouillage de l’application QPSK/DQPSK. Expérience 5  Dépannage d’un modem QPSK/DQPSK .................................. 81  Suivi des signaux. La technique dite de la division du circuit

reposent sur l'utilisation des propriétés des polynômes dans un corps fini. Le contrôle de redondance cyclique (CRC pour cyclic redundancy check)[13] consiste à considérer un bloc de données comme la représentation des coefficients d'un polynôme que l'on divise ensuite par un polynôme fixe et prédéterminé. Les coefficients issus de cette division constituent le CRC et servent de code correcteur. La vérification des données se fait en multipliant le polynôme fixe par les coefficients du CRC et en comparant

les polynômes. Effectuer le produit scalaire, vectoriel et projection de vecteurs. Calculer des dérivées, en particulier des dérivées de fonctions composées. Étudier des fonctions. Appliquer les développements limités au calcul de limites. Étudier une variable aléatoire suivant une loi normale. Estimer une moyenne, une variance, une fréquence. Tester l'égalité de moyennes, de fréquences. Prérequis : Niveau d'un bachelier scientifique ou technologique. Contenus : Étude des polynômes. Calcul

Université Joseph Fourier, Grenoble Maths en Ligne Espaces vectoriels Bernard Ycart Vous devez vous habituer à penser en termes de « vecteurs » dans un sens très général : polynômes, matrices, suites, fonctions, etc. Le problème est que, contrairement à R2 ou R3 , il est difficile de visualiser des vecteurs dans un espace de dimension infinie. . . quand ce sont des fonctions par exemple ! Avoir assimilé la théorie de la dimension finie serait une bonne idée avant d’attaquer ce chapitre.

MATLAB Méthode directe (Méthode du pivot) Méthodes itératives 4.1. Méthode de Jacobi 4.2. Méthode de Gauss-Seidel Polynômes et interpolation polynomiale Résolution des équations non linéaires 1. Opérations sur les polynômes dans MATLAB 1.1. Multiplication des polynômes 1.2. Division des polynômes 2. Manipulation de fonctions polynomiales dans MATLAB 2.1. Évaluation d’un polynôme 2.2. Interpolation au sens des moindres carrés 3. Interpolation linéaire et non linéaire 4. Interpolation de Lagrange