Probabilité Conditionnelle

arithmético-géométriques), connaître les formules de sommes. 1.3 Algèbre 1. Résolution des systèmes : connaître en particulier la méthode du pivot de Gauss. 2. Espaces vectoriels. 3. Applications linéaires. 1.4 Probabilités 1. Probabilités conditionnelles. 2. Formule des probabilités totales. 3. Formule des probabilités composées. 4. Lois usuelles (schéma, lois, espérance, variance). 5. Techniques de manipulation de deux variables. 1 Lycée Alfred Kastler Année scolaire 2011/2012 Prépa ECE1 2

[pic] au plus deux blanches On traitera trois cas : [pic]Tirage simultané , [pic]Tirage successif sans remise , [pic]Tirage successif avec remise Probabilités simples : Problème  Une urne contient [pic] 1/Une épreuve consiste à tirer trois boules de l’urne, déterminer la probabilité de chacune des événements suivants : A- Obtenir un tirage unicolore B- Obtenir un tirage bicolore C- Obtenir un tirage tricolore D- Obtenir au moins une boule noire

Les distributions à deux caractères. (Liaison). page 28 I. Tableaux de contingence. page 28 1. Construction d'un tableau de contingence. 2. Caractéristiques des séries à deux caractères. 2.1. Lois marginales. 2.2. Lois conditionnelles. 2.3. Covariance. II. Etude de la liaison entre deux variables. page 35 1. Indépendance - Khideux - V de Cramer. 2. Liaison fonctionnelle - Rapport de corrélation. 3. Ajustement par la méthode des moindres carrés. CHAPITRE

Introduction à la gestion du risque : 1) Définition du risque. Un risque se caractérise par[1] : ➢ Une intensité qui rapporte la perte possible au montant de l’exposition. ➢ Une fréquence qui correspond à la probabilité d’occurrence de cette perte. De façon générale, on peut classifier les risques en quatre grandes catégories : ➢ Le risque fondamentalement lié à l’évolution d’un marché : l’intensité de la perte dépendra de la volatilité du marché.

qque chose) I had to do my homework | PROBABILITE | PROBABILITE | PROBABILITE | Exprime la probabilité 50/50 à quelque chose de se produire au présent attention au négatif il exprime l'impossibilité à quelque chose de se produire au présent  : la probalité devient donc 90% it can't be true sur fait passé can't +have +p passé Tom walked straight into a wall. He can't have been looking where he was going. | Exprime la probabilité 50/50 à quelque chose de se produire au présent

Supposez qu’il y ait un système physique ou mathématique à n états possibles tel qu’à n’importe quel moment, le système soit dans un et seulement un de ses n états. Supposez aussi que durant une période d’observation donnée, disons la kème période, la probabilité que le système soit dans un état particulier dépende seulement de son état à la période k−1. Un tel système s'appelle une chaîne de Markov ou un processus de Markov. Dans la suite du texte, les mots soulignés sont définis dans un glossaire en annexe

certitude, possibilité, probabilité, obligation et permission (ou l’absence de ces notions)... Ces différents sens sont parfois divisés en deux groupes : L’obligation / la liberté d’action (valeur déontique) : permission, absence de permission, capacité, obligation… Les degrés de certitude (valeur épistémique) : certitude, probabilité, possibilité, impossibilité… Principales « notions » : CAN la capacité | la permission (langage familier) COULD la suggestion | la faible probabilité CAN'T l’incapacité

Partie I L'administrateur responsable du dossier de la relance du transport en commun de la Ville estime à 80 % la probabilité qu'un des deux projets de tramway soit retenu. Il estime également que le projet C a trois fois moins de chance de se réaliser que le projet B. La compagnie BUIG est très intéressée par la construction et la mise en place des lignes de tramway dans la région de Richmond. Son seul concurrent sérieux pour ce contrat est KIWIT qui possède l'avantage d'être une compagnie locale

Correction BTS CGO Mathématiques 2011 Exercice 1 : A. Evénements indépendants, probabilités conditionnelles 1°) ܲሺ‫ܧ‬ଵ ሻ = ܲሺ‫ܤ ∩ ܣ‬ሻ = ܲሺ‫ܣ‬ሻ × ܲሺ‫ܤ‬ሻ car ‫ ܣ‬et ‫ ܤ‬sont indépendants ࡼሺࡱ૚ ሻ = 0,02 × 0,03 = ૙, ૙૙૙૟ 2°) ‫ܧ‬ଶ correspond à : soit le défaut "a" soit le défaut "b" soit les deux défauts donc ‫ܧ‬ଶ = ‫ܤ ∪ ܣ‬ ࡼሺࡱ૛ ሻ = ܲሺ‫ܤ ∪ ܣ‬ሻ = ܲሺ‫ܣ‬ሻ + ܲሺ‫ܤ‬ሻ − ܲሺ‫ܤ ∩ ܣ‬ሻ = 0,02 + 0,03 − 0,0006 = ૙, ૙૝ૢ૝. 3°) ‫ܧ‬ଷ est le contraire de ‫ܧ‬ଶ donc : ࡼሺࡱ૜ ሻ = 1 − ܲሺ‫ܧ‬ଶ ሻ = 1 − 0,0494 = ૙, ૢ૞૙૟

CONDITIONNEMENT ET INDEPENDANCE Dans tout le chapitre, E désigne l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire et P désigne une loi de probabilité sur E. I. Probabilité conditionnelle Définition : Soit A et B deux événements avec P( A) ≠ 0 . On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée PA( B) et est P( A) Exemples : 1) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32