Quadrilatère inscriptible

6 4 7 8 9 a) COMPLÈTE par le numéro de la figure. ¡ La figure n°____ n’est pas un polygone. ¡ La figure n°____ est un hexagone. ¡ La figure n°____ est un polygone régulier. /3 b) ENTOURE vrai ou faux. ¡ La figure 5 est un quadrilatère.  VRAI - FAUX ¡ La figure 3 possède au moins un axe de symétrie. VRAI - FAUX ¡ La figure 2 possède cinq diagonales. VRAI - FAUX 6 5 QUESTION PLACE le numéro de chaque figure dans une seule case du tableau. 3 1 2 6 4 5 ANGLES CÔTÉS

parallélogrammes/rectangles/losanges Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses cotés opposés sont parallèle deux à deux Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses cotés opposés sont deux à deux de même longueur Propriété : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme. Propriété : Si un quadrilatère a ses cotés opposés parallèle

sont respectivement − π , π et 2π , donc les 3 6 3 droites (OB) et (OC ) sont perpendiculaires, de même que (OC ) et (OD). Le parallélogramme ABC D a ses diagonales perpendiculaires : c’est un losange : Comme [AC ] et [BD] sont des diamètres le quadrilatère ABC D est un rectangle. Conclusion : ABC D est un carré. a. Dans la rotation r le point B, un point et son image sont les trois sommets d’un triangle équilatéral (triangle isocèle ayant un angle au sommet 2 16 avril 2008 A. P. M. E. P.

(IJK)//(DEG) d'après la propriété qui dit que si une droite (ici un plan) est parallèle à une deuxième droite et que la première droite est parallèle à une troisième droite, alors ces trois droites sont parallèles entre elles. Exercice 3: 1) Ce quadrilatère est un rectangle. 2) (JK) et (AC) sont strictement parallèles car elles n'ont aucun point commun, elles ne se rencontrent jamais, (AC) est la diagonale du plan (ABCD), J est le milieu respectif de (AB) et K est le milieu resepectif de BC, par

) ⇔ z ' = −iz ; Donc h = z H = izC = −i × 3i = 3 (ou immédiatement !) 3. Le quadrilatère CDGH est un rectangle : CDGH est donc un parallélogramme : o Méthode 1 : 1. n = im + 1 + i : Puisque n est l’affixe de N qui est l’image de M par rA qui admet pour écriture complexe : iz + 1 + i (cf. A.1.), n = z N = iz M + 1 + i = im + 1 + i ; CQFD ! On admettra que p = − m + 1 + i et q = −im . 2. Le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme : z N + zQ n + q ( im + 1 + i ) + ( −im ) 1 + i zM +

triangle ABC ? Justifier la conjecture. b) Déterminer les coordonnées du milieu K de [AC], le placer sur le dessin. c) On note D le symétrique du point B par rapport au point K. calculer les coordonnées de ce point D. d) Reconnaître la nature du quadrilatère ABCD. Justifier. 2 Exercice n° 9  11  Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A   2; 1 , B   3;3 , C  1;  et D   45; 20   5 a) Définir la fonction affine f dont la représentation graphique est la droite

isocèle de sommet principal A tel que AB=6 cm et BC=4cm. Construire le point D tel que {draw:frame} . Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? On considère le point I défini par {draw:frame} . Où se situe le point I ? Quelle est la nature du triangle AIB ? Démontrer que les cercles ayant pour diamètre les cotés du quadrilatère ABDC passent tous par le point I. {draw:g} Exercice 2 : Une personne observe le sommet S d'un arbre. Cette personne mesure

NOMBRES COMPLEXES • SUJET III lliillil NOMBRES COMPLEXES • SUJET T *• 5. Prouver que OM = - DA . (0,5point) ( 6. On appelle J, K et L les milieux respectifs des segments [CD], [DA] et [AB]. On admet que le quadrilatère JKLM est un parallélogramme, démontrer que c'est un carré. (1 point) -ia) = z -ti( I i ........ (|ui nous d onne avec a = 2 + i : (z-a)(z-ia) = z' (1+31) ( + 31, soit : (z-a)(z- la) =f(z) . f(z) = 0 équivaut donc à : (z- a)(z un n c'est-à-dire

construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit. Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre. - Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles. - Le triangle HIE est rectangle en I. - Le quadrilatère IEAB est un rectangle. - La hauteur du sol au sommet du toit est HB. On donne AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5 Partie I On suppose dans cette partie que AE = 2. 1) Justifier que HI = 3. 2) Démontrer que HE = 3,75. 3) Calculer au degré près la

Glossaire………………………………………………………………… Bibliographie………………………………………………………......... Table des illustrations…………………………………………………… 5 5 5 2 3 4 5 1 2 ~1~ I/ Introduction Il s’agit de nous intéresser au théorème de Varignon qui a pour but de démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme. De prime abord, nous allons nous arrêter quelques instants sur la vie de Pierre Varignon, puis il serait intéressant de démontrer ledit théorème avant un succinct rappel sur le théorème de Thalès. Cela dans le but de nous