Quadrilatère inscriptible

------------------------------------------------- Quadrilatère inscriptible Aller à :Navigation,rechercher Quadrilatères inscriptibles En géométrie, un quadrilatère inscriptible est un quadrilatère dont les sommets se trouvent tous sur un seul et même cercle. Les sommets sont dits cocycliques. Le cercle est dit circonscrit au quadrilatère. Dans un quadrilatère inscriptible (non-croisé), les angles opposés sont supplémentaires1 (leur somme est π radians, soit 180 °). Ou de façon équivalente

ANGLES INSCRITS ET AU CENTRE Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Vocabulaire D D, E et F sont trois points d'un cercle C. On dit alors que DEF est un angle inscrit dans le cercle C. F L’arc de cercle C d'extrémité D et F qui ne contient pas E est appelé arc de cercle intercepté par l'angle inscrit DEF. E D F D et F sont deux points d'un cercle C de centre O. L'angle DOF ( rentrant ou saillant ) est appelé angle au centre de C. O II Propriétés Dans un cercle,

Droites remarquables d’un triangle 1) Les hauteurs Une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Propriété : Les hauteurs du triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre. Ce point peut être situé à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle. Cas particulier : L’orthocentre est confondu avec un sommet du triangle quand ce triangle est rectangle en ce sommet. 2) Les médianes Définition : C’est une droite qui

Exercice1 : 1) L’aire de MNPQ est égale à 10 cm² pour AM = 1 cm et AM = 3 cm. 2) Lorsque AM = 0,5 cm, l’aire de MNPQ est égale à 12,5 cm². 3) L’aire de MNPQ est minimale pour AM = 2 cm. Cette aire est alors égale à 8 cm². Exercice 2 : 1) L’image de -3 par f est égale 22. 2) f(7)=-5×7+7=-35+7=-28. 3) f(x)=-5x+7 4) La formule est « =B3*B3+4 » Exercice 3 : 1) Calcul du salaire moyen des femmes : (1200+1230+1250+1310+1370+1400+1440+1500+1700+2100)/10=1450€ Le salaire moyen

Angles associés 1/ Angles opposés | |[pic] | |Théorème : | | | |

------------------------------------------------- Énoncé[modifier] Théorème de Ptolémée — Un quadrilatère convexe est inscriptible si et seulement si le produit des longueurs des diagonales est égal à la somme des produits des longueurs des côtés opposés. Avec les notations de la figure, ce théorème peut être traduit par : Théorème de Ptolémée — Soit un quadrilatère convexe ABCD, ABCD est inscriptible  ------------------------------------------------- Démonstration de l'implication directe[modifier]

rapport aux côtés du triangle sont sur C. 1) Le point D étant diamétralement opposé à A sur le cercle C, réaliser une figure. 2) Montrer que les droites (BH) et (CD) sont parallèles, ainsi que les droites (BD) et (CH). 3) Quelle est la nature du quadrilatère BHCD ? En déduire que [BC] et [HD] ont même milieu. 4) Soit H’ le symétrique de H par rapport à (BC). Montrer que le triangle HH’D est rectangle en H’. 5) En déduire que H’ est un point du cercle C. 6) Justifier alors que le résultat énoncé plus

étant inscrits, interceptent la même corde mais pas le même arc. • dans un cercle, un angle inscrit et un angle tangentiel interceptent le même arc. • ceux–ci appartiennent à un quadrilatère croise qui est inscriptible dans un cercle. • ceux-ci appartiennent à un quadrilatère convexe qui est inscriptible dans un cercle. 2) Deux segments sont de même longueur si… • ils sont les côtés opposés d’un parallélogramme

du nombre quatre, de la loge, du tapis de loge, de la planche à tracer, des cathédrales, des temples dont celui de Salomon. Examinons le carré dans sa géométrie puis dans sa symbolique. Comme chacun sait, le carré est une forme géométrique, quadrilatère, constituée de quatre côtés égaux formant ainsi quatre angles droits égaux. En le divisant par sa diagonale, il donne deux triangles rectangles isocèles. En le divisant par son milieu, il offre deux rectangles, multiplié par lui-même il en résulte

vecteurs sont colinéaires, donc les points I, B et D sont alignés.  2 4 2. Le quadrilatère ADCB est un parallélogramme ssi AD = BC . On a par ailleurs AD  1  1/ 2  1/ 2   , BC   : ces vecteurs ont les mêmes coordonnées donc ils sont égaux.  1   5 5 Ainsi, ADCB est bien un parallélogramme Exercice 3 : (7 points) Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O; i, j ) on considère: A(−3; −3), 1. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme ssi AB = DC . Or AB   , DC   donc ces vecteurs