Quadrilatère inscriptible

capacités – Résolution détaillée Exercice 100 1. Méthode 2. On commence par calculer les coordonnées des vecteurs et : donc donc . . On constate que les vecteurs et ont les mêmes coordonnées. Ces vecteurs sont donc égaux. On en déduit que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. On utilise la méthode décrite dans l’exercice résolu 4, page 319 Conseil • Attention à l’ordre des points. ABCD parallélogramme alors = • On peut vérifier graphiquement les coordonnées des vecteurs ainsi que le fait

inscrit le mot « diagonales » ? Quelle est la probabilité de tirer une étiquette qui porte à la fois le mot « côtés »et le mot « diagonales » ? 2. On choisit cette fois au hasard deux étiquettes parmi les dix et on doit essayer de dessiner un quadrilatère qui a ces deux propriétés. a. Madjid tire les deux étiquettes suivantes : Diagonales perpendiculaires Diagonales égales Julie affirme que la figure obtenue est toujours un carré. Madjid a des doutes. Qui a raison ? Justifier la réponse.

Côtés opposés parallèles 2 à 2 Deux côtés parallèles seulement Diagonales de même longueur Diagonales de même milieu Diagonales perpendiculaires On choisit au hasard deux étiquettes parmi les dix, et on doit essayer de dessiner un quadrilatère qui a ces deux propriétés. 1) Madjid tire les deux étiquettes suivantes : Diagonales de même longueur Diagonales perpendiculaires Julie affirme que la figure obtenue est toujours un carré. Madjid a des doutes. Qui a raison? Justifier

long. La dernière question revient à chercher des entiers n,m tels que n²+m²=25. On doit avoir (n;m)∈{(4;3);(3;4);(-4;-3);(-3;-4);(4;-3);(-4;3);(3;-4); (-3;4);(0;5);(0;-5);(5;0);(-5;0)} Le losange : I Définition Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur. II 1ère propriété : Caractéristique du losange. Un losange est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur. Réciproquement, un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs

pour affixe b = 4 + 2i 3 . En déduire l'affixe q de Q. b) Déterminer l'affixe z K du point K tel que ABQK soit un parallélogramme z -a est imaginaire pur. Qu'en déduit - on pour le triangle OKA ? c) Démontrer que K zK Préciser la nature du quadrilatère OQAK d) Placer les points A, B, Q et K dans le plan. 2a 2. Soit C le point d'affixe c = . 3 z -b a) Calculer K ; Que peut - on déduire pour les points B, C et K ? zK - c b) Placer C sur la figure. Exercice N°2 : ùp 3p é ( )

droite parallèle à une autre. (postulat d’Euclide)) C′ C C C B C A B N A M N D M Exercice 3 Soit ABC un triangle. On note I le milieu du segment [AB], J milieu de [BC] et K milieu de [AC]. 1. Quel est la nature du quadrilatère AIJK. 2. Si de plus ABC est un triangle rectangle en A, donner la nature de AIJK. Exercice 4 Soit un triangle ABC rectangle en A. La médiatrice de [AB] coupe [AB] en M et [BC] en O. 1. Démontrer que (OM ) est parallèle à (AC). 2. Démontrer

JK est un côté du triangle et aussi le diamètre du cercle, tout point se trouvant sur le cercle sera un point qui formera un triangle rectangle. 4) Les triangles JKL et JKL' sont égaux (JL'=KL ; JL=KL') car le point L' est le symétrique de L, le quadrilatère JLKL' est un rectangle car ses côtés sont égaux et parallèles 2 à 2 et ses 4 sommets forment 4 angles droits. Exercice 39 1) 2)Le diamètre du cercle circonscrit du triangle ABC est (AB) car le triangle ABC est inscrit dans le cercle de diamètre

DA On se propose d’étudier la nature du quadrilatère PQRS selon les valeurs de k Travail sur logiciel : 1°) Avec le logiciel GeoGebra ( nouveau doc ), construire le parallélogramme ABCD. 2°) Créer un paramètre k libre dans l’intervalle [ -5 ; 5 ] Aide Créer un curseur Icône faire varier k. … A l’aide de l’icône 3°) Créer les points P, Q, R, S et tracer le quadrilatère PQRS. 4°) Piloter le réel k et émettre une conjecture sur la nature du quadrilatère PQRS. ( C2 ) Appeler le professeur pour

construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit. Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre. - Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles. - Le triangle HIE est rectangle en I. - Le quadrilatère IEAB est un rectangle. - La hauteur du sol au sommet du toit est HB. On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5 Partie I On suppose dans cette partie que AE = 2 . 1) Justifier que HI = 3 . 2) Démontrer que HE = 3, 75 . 3) Calculer au degré

EXERCICE 3 : Calcul vectoriel dans un repère. 1. Dans le plan muni d’un repère (), placer les points : A(-2 ; 2) B(1 ; -3) C(9 ; -1) D(6 ; 4) E(0 ; ) 2. Déterminer les coordonnées des vecteurs,,  et . 3. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD. Justifier la réponse 4. Quelles sont les coordonnées du point d’intersection K des diagonales [AC] et [BD] ? EXERCICE 4 : Questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, une seule des trois propositions est correcte