Théorèmes de point fixe

les bases de la physique dite « classique » ? Et quels étaient ses problèmes ? « Sans relation à rien d’extérieur, le temps absolu, vrai, mathématique, s’écoule uniformément et s’appelle la durée ». – Newton - Un référentiel est constitué d'un point associé à un objet auquel sont associés trois axes fixes (constituant en général un repère orthonormé). Le temps absolu ou « temps newtonien » correspond au temps universel. Il est le même pour tous les observateurs quel que soit leur état de mouvement

pour passer de l’une à l’autre. I I.1 Description lagrangienne Définition Dans cette description, l’observateur suit chaque particule fluide à partir de l’instant initial. Autrement dit, chaque particule ne sera repérée −− −→ − que par son point de départ OM0 = →, et par a −→ → → → − − = − (− , t). l’instant d’observation t : OM = x x a M 0 M O (a1 , a2 , a3 , t) sont les variables nécessaires à la description. Elles sont indépendantes entre elles et on les appelle variables de Lagrange

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Forces usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Application du PFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 6 3 Énergétique 3.1 Définitions et théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Mouvements à un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 4 Mouvement libre d’un oscillateur à un degré 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Régime libre d’un

repères suivants : K K → Repère direct k → → k J → → Repère O I indirect O → j j → i i I J Soit un observateur se tenant debout, dans l'axe (O, k ), les pieds en O et regardant le point I. Un repère est dit "direct" si, l'observateur à le point J à sa gauche. Il est dit "indirect" dans le cas contraire. L'espace étant orienté, il est alors possible d'orienter tout plan de l'espace : → → → → → → → → Soit (O, i , j ) un repère d'un plan P. Soit k un vecteur

Problème On cherche à résoudre le système suivant de équations à inconnues  : Du point de vue matriciel, on a avec Exemple de résolution Considérons le système suivant : avec  Première étape du pivot de Gauss pour éliminer les variables dans les lignes et  :  Seconde étape du pivot de Gauss pour éliminer les variables dans la ligne  :  En remontant le système, on obtient aisément la solution du système : Algorithme de la méthode du pivot de Gauss : Triangularisation

. . . . . . . . . . . . . . . . . Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Théorèmes de Bernoulli - Applications 4.1 4.2 4.3 Écoulement parfait stationnaire incompressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Écoulements irrotationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Bernoulli généralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Écoulements visqueux 5.1 5.2 Écoulement de poiseuille

porteur. Le pilote prendra garde en tenant compte de la direction du vent et devra se tenir légèrement au dessus du plan de l’aile de l’avion qui le précède. En novembre 2005, au moment des premiers vols d’essais de l’Airbus A380, l’OACI avait fixé des règles draconiennes de séparation entre le nouvel Airbus et les autres avions, en raison des risques de turbulences de sillage que pouvait engendrer sa taille exceptionnelle. Une campagne de test, consistant à faire mesurer par des capteurs

accepte de consacrer à leur production. Ainsi c'est donc bien le travail qui fait la valeur d'échange des marchandises. D'autre part, la quantité de travail que requiert la production du bien comprend aussi celle qu'a nécessité la constitution du capital fixe. De plus, Ricardo distingue les biens reproductibles des non-reproductibles. La valeur d'échange de ces derniers dépend de leur rareté. Considérer le travail comme source unique de la valeur conduira plus tard Karl Marx, dans sa théorie de la lutte

: ! x " !, F '(x) = 3x 2 + cos x = f (x) . Donc F est bien une primitive de f sur ! . Remarque : si l’on choisit F(x) = x 3 + sin x + 11 , la dérivée d’une fonction constante étant nulle, F est aussi une primitive de f. D’où le théorème suivant : Théorème : Si f admet une primitive sur un intervalle I alors elle en admet une infinité. Ce sont toutes les fonctions du type F + c où c est une constante réelle. Démonstration : Soient F et G deux primitives de la fonction f sur I. Alors : ! x

polycopié est de gagner du temps au profit des exercices. Compléments Certains passages vont au-delà des objectifs du programme de terminale S. Ils sont clairement notés avec un . Notations Une expression emphasée (italique) indique une définition ou un point important. L’expression “i.e. ”, tirée du latin id est, signifie “c’est-à-dire”. Outils informatiques Calculatrice Inutile d’en changer, tant qu’elle est programmable. Logiciels Des liens vers des logiciels libres sont donnés sur le blog www.ac-grenoble