Théorèmes de point fixe

inconvénients: 1. par application directe de la loi de Newton ou du principe fondamental; 2. par utilisation des théorèmes relatifs au travail et à l'énergie (voir Énergétique) ; 3. à partie des théorèmes portant sur les quantités de mouvement et le moment cinétique Principe fondamental : cas d'une translation rectiligne 1 Enoncé L'énoncé proposé s'applique indifféremment à un point matériel de masse m ou à un solide en translation rectiligne de masse m et de centre de gravité G. 1re loi

précédente et de s’apercevoir que d’un coté on calcule Hn et de l’autre les termes s’éliminent presque tous deux à deux. 3. La limite est +∞. 4. Calculer un+1 − un . 5. C’est le théorème de Bolzano-Weierstrass. Indication pour l’exercice 7 Pour la première question : attention on ne demande pas de calculer α ! L’existence vient du théorème des valeurs intermédiaires. L’unicité vient du fait que la fonction est strictement croissante. Pour la dernière question : il faut d’une part montrer que (xn ) converge

gradient, flux, circulation). – Électrostatique (3 heures) : – Rappels : Interaction électrique. Loi de Coulomb dans le vide. Champ électrique. Dipôle. Différence entre diélectriques et conducteurs. – Théorème de Gauss : Flux du champ électrique. Théorème de Gauss (démonstration). Applications du théorème de Gauss. – Potentiel électrique : Potentiel et champ électrique. – Équations de Laplace et de Poisson. – Énergie : énergie interne d’une distribution de charges. Énergie potentielle d’un dipôle dans

consacrés respectivement à la cinématique du point, à la cinématique relative et à celle du corps rigide. Différents thèmes sont développés dans cette partie, comme par exemple la décomposition de vitesse et accélération dans le trièdre de Frenet, ainsi que dans les repères sphériques et cylindriques, les lois fondamentales de la cinématique, les transformations galiléennes de repère, les angles d'Euler, la théorie des grandes et petites rotations, les théorèmes d'Euler et de Chasles. La dynamique newtonienne

STOCHASTIQUE Prof. Pierre Devolder (UCL) 2009 Table des matières • • • • • • • 1. Eléments de probabilités 2. Processus stochastiques 3. Le mouvement brownien 4. Intégration stochastique 5. Equations différentielles stochastiques 6. Théorème de Girsanov 7. Représentation de Feynman- Kac UCL Devolder 2 1. Probabilités Notions de base de probabilité : (Ω , ℑ) - espace mesurable : Avec : Ω = un ensemble ℑ = une sigma algèbre sur Ω Famille de sous ensembles de Ω telle

majorée. si on a des encadrements dans l’exercice, on tente le théorème des gendarmes. Comment peut-on calculer la limite d’une suite qui converge ? si un est explicite en fonction de n, on calcule directement la limite. si on a des encadrements dans l’exercice, on tente le théorème des gendarmes. Si la suite est de la forme un +1 = f ( un ) , avec f continue et ( un ) convergente, on cherche la limite de f parmi les éventuels points fixe de f, cad les solutions de f(L) = L. -1D. PINEL, Site Mathemitec

chacune des équations suivantes et en donner un encadrement d’amplitude 10−2 . 2. x2 = sin x Exercice 21. Soit f une fonction continue et définie sur l’intervalle [0; 1] et à valeurs dans l’intervalle [0; 1]. Démontrer que f admet (au moins) un point fixe dans [0; 1] ie ∃c ∈ [0; 1] tel que f (c) = c (Indication : on pourra utiliser une fonction annexe crée à partir de f ). Roussot 1 2011 / 2012 Fonctions : limites et continuité 0.2 Terminale S Solutions rédigées Exercice 5

    . ∆tacc = sup |tm – ti| = 0,05s Totale acct t t    AN : ∆tTotal = 0,06 s d’où t = (6,29 ± 0,06) s. 4 *Comparaison de deux résultats Comparer deux résultats (g1  ∆g1), (g2  ∆g2) revient à vérifier l'inégalité : Théorème de comparaison :    1 2 1 2 g g g g     Qui traduit le chevauchement des intervalles [g1 - ∆g1, g1 + ∆g1] et [g2 - ∆g2, g2 + ∆g2]. Conclusion : Si l'inégalité est vérifiée, on peut dire que la différence entre g1 et g2 n'a pas de

i λ Ij } Z = min{i ≥ 0, Q(i+1) > n j=−(m−1) Dans la suite on notera A la pression finale : A= λ n Z Ij j=−(m−1) Loi de probabilité de Z Grâce à cette construction, on va pouvoir donner la loi de probabilité de la taille finale de l’épidémie. Théorème 1.1. Dans un tel modèle d’épidémie, les probabilités Pkn que k individus initialement susceptibles aient été infectés par l’épidémie sont données par la formule suivante : l ∀0 ≤ l ≤ n , k=0 n−k l−k Pkn = Φ(λ(n − l)/n)k+m n l . Pour calculer

totalité du programme de terminale ES est reprise et bien sûr complétée. Les points les plus délicats du programme (recherche de limites, suites récurrentes, séries, intégrales généralisées) sont exposés progressivement et illustrés par de nombreux exemples. Pour l’algèbre linéaire, la difficulté est d’une part technique (recherche des valeurs propres et vecteurs propres), et d’autre part théorique (utilisation des théorèmes abstraits du cours dans des situations diverses). On s’est efforcé de bien