Theorème De Thalès

Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux vecteurs − → −→ Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. B A D C 2 Relation de Chasles − → − → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − → − → − → − → − → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − AC + 2CB − AB = AC + CB

I. Les théorèmes des milieux 1. Propriété Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle. I milieu de [AB] J milieu de [AC] (IJ) est parallèle à (BC). 2. Remarque Cette propriété sert à montrer que deux droites sont parallèles. 3. Propriété Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle. I milieu de [AB] J milieu de [AC] IJ =

d’intersection du segment [N F ] et du cercle C . F A 1. Calculer K N . 2. Calculer l’aire de F K N . 3. Calculer K U (On pourra calculer l’aire de F K N de deux fa¸ons diff´rentes). c e 4. Calculer FU et U N . d K U N EXERCICE III Thal`s aurait ´merveill´ le pharaon Amasis en calculant la hauteur de la pyramide de Kh´ops e e e e ` partir de la longueur de son ombre et de celle d’un baton plant´ verticalement. a e La pyramide, repr´sent´e par K SP , a une e e base carr´e de 225

Deux plans parallèles à un même troisième sont parallèles entre eux Théorème 1 : Si deux droites sécantes d'un plan P sont respectivement parallèles à deux droites sécantes d'un plan Q, alors les plans P et Q sont parallèles. b) Parallélisme entre droite et plan : Théorème 2 : Si une droite (d) est parallèle à une droite (d’),alors la droite (d) est parallèle à tout plan P contenant la droite (d’). Démonstration : Théorème 1 : 1er cas : les plans (P) et (Q) sont confondus. A ce moment-là

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Je découvre la nouvelle propriété de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51  Séance 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TRANSLATION ET VECTEURS Activités de groupe : La Translation (Partie1) : http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/telech/trans_gr1.pdf La Translation (Partie2) : http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques//telech/trans_gr2.pdf I. Translation Exemple : B 80m Une translation est un glissement : A - avec une direction

si la récirpoque du theoreme de thales est inefficace a vue d'oeil, en réalité elle peut permettre de liberer les chakra negatif lié Effectivement si la récirpoque du theoreme de thales est inefficace a vue d'oeil, en réalité elle peut permettre de liberer les chakra negatif lié Effectivement si la récirpoque du theoreme de thales est inefficace a vue d'oeil, en réalité elle peut permettre de liberer les chakra negatif lié Effectivement si la récirpoque du theoreme de thales est inefficace a vue

Thalès de Milet et Pythagore de Samos Commentaires : Activité de groupe pour la classe de quatrième pouvant être mise en place en collaboration avec la documentaliste. Il s’agit d’une recherche historique sur les deux mathématiciens de l’Antiquité. Des références à des documents ou des liens Internet seront fournis aux élèves. Vie, activités et époque 1) Faites un bref résumé de la vie de Thalès et Pythagore. Ce résumé comportera les réponses aux questions suivantes : «

la légende suivante à propos de Thalès de Milet : A l’aide d’un simple bâton et d’un théorème qu’il tenait sans doute des géomètres égyptiens, il réussit à calculer la hauteur de la pyramide de Khéops en utilisant l’ombre de cette dernière. M S A B O H N La figure ci-dessus schématise la situation et n’est pas à l’échelle. On donne : OH = 122 m ; OB = 1,5 m et AB = 1,8 m. 1°) Justifier à l’aide des codages l’utilisation du théorème de Thalès. 2°) Déterminer la hauteur SH

THALES Né vers 625 avant JC ( Milet) Mort vers 547 avant JC (Milet) Milet : ancienne cité grecque ionienne actuellement en Turquie sur la côte d'Asie Mineure . Fondateur de l'école milésienne. Un des sept sages de la Grèce Les sept sages : Thalès de Milet, Solon d'Athènes, Chilon de Sparte, Pittacos de Mytilène, Bias de Priène, Cléobule de Lindos & Périandre de Corinthe Thalès est considéré comme le premier philosophe, scientifique et mathématicien grec. Il